Pré-calcul Exemples

$f (x) = \frac{x^{2}}{x + 2}$ ; $[- 1, 10]$

Étape 1

Écrivez $f (x) = \frac{x^{2}}{x + 2}$ comme une équation.

$y = \frac{x^{2}}{x + 2}$

Étape 2

Remplacez en utilisant la formule du taux de variation moyen.

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Étape 2.1

Le taux de variation moyen d’une fonction peut être déterminé en calculant la variation de $y$ valeurs des deux points divisée par la variation de $x$ valeurs des deux points.

$\frac{f (10) - f (- 1)}{(10) - (- 1)}$

Étape 2.2

Remplacez l’équation $y = \frac{x^{2}}{x + 2}$ pour $f (10)$ et $f (- 1)$ , en remplaçant $x$ dans la fonction avec la valeur $x$ correspondante.

$\frac{(\frac{{(10)}^{2}}{(10) + 2}) - (\frac{{(- 1)}^{2}}{(- 1) + 2})}{(10) - (- 1)}$

Étape 3

Simplifiez l’expression.

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Étape 3.1

Multipliez le numérateur et le dénominateur de la fraction par $(10 + 2) (- 1 + 2)$ .

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Étape 3.1.1

Multipliez $\frac{\frac{10^{2}}{10 + 2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{- 1 + 2}}{10 - (- 1)}$ par $\frac{(10 + 2) (- 1 + 2)}{(10 + 2) (- 1 + 2)}$ .

$\frac{(10 + 2) (- 1 + 2)}{(10 + 2) (- 1 + 2)} \cdot \frac{\frac{10^{2}}{10 + 2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{- 1 + 2}}{10 - (- 1)}$

Étape 3.1.2

Associez.

$\frac{(10 + 2) (- 1 + 2) (\frac{10^{2}}{10 + 2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{- 1 + 2})}{(10 + 2) (- 1 + 2) (10 - (- 1))}$

Étape 3.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{(10 + 2) (- 1 + 2) \frac{10^{2}}{10 + 2} + (10 + 2) (- 1 + 2) (- \frac{{(- 1)}^{2}}{- 1 + 2})}{(10 + 2) (- 1 + 2) \cdot 10 + (10 + 2) (- 1 + 2) (- (- 1))}$

Étape 3.3

Simplifiez en annulant.

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Étape 3.3.1

Annulez le facteur commun de $10 + 2$ .

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Étape 3.3.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{(10 + 2) (- 1 + 2) \frac{10^{2}}{10 + 2} + (10 + 2) (- 1 + 2) (- \frac{{(- 1)}^{2}}{- 1 + 2})}{(10 + 2) (- 1 + 2) \cdot 10 + (10 + 2) (- 1 + 2) (- (- 1))}$

Étape 3.3.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{(- 1 + 2) \cdot 10^{2} + (10 + 2) (- 1 + 2) (- \frac{{(- 1)}^{2}}{- 1 + 2})}{(10 + 2) (- 1 + 2) \cdot 10 + (10 + 2) (- 1 + 2) (- (- 1))}$

Étape 3.3.2

Annulez le facteur commun de $- 1 + 2$ .

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Étape 3.3.2.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{{(- 1)}^{2}}{- 1 + 2}$ dans le numérateur.

$\frac{(- 1 + 2) \cdot 10^{2} + (10 + 2) (- 1 + 2) \frac{- {(- 1)}^{2}}{- 1 + 2}}{(10 + 2) (- 1 + 2) \cdot 10 + (10 + 2) (- 1 + 2) (- (- 1))}$

Étape 3.3.2.2

Factorisez $- 1 + 2$ à partir de $(10 + 2) (- 1 + 2)$ .

$\frac{(- 1 + 2) \cdot 10^{2} + (- 1 + 2) (10 + 2) \frac{- {(- 1)}^{2}}{- 1 + 2}}{(10 + 2) (- 1 + 2) \cdot 10 + (10 + 2) (- 1 + 2) (- (- 1))}$

Étape 3.3.2.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{(- 1 + 2) \cdot 10^{2} + (- 1 + 2) (10 + 2) \frac{- {(- 1)}^{2}}{- 1 + 2}}{(10 + 2) (- 1 + 2) \cdot 10 + (10 + 2) (- 1 + 2) (- (- 1))}$

Étape 3.3.2.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{(- 1 + 2) \cdot 10^{2} + (10 + 2) (- {(- 1)}^{2})}{(10 + 2) (- 1 + 2) \cdot 10 + (10 + 2) (- 1 + 2) (- (- 1))}$

Étape 3.3.3

Multipliez $- 1$ par ${(- 1)}^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.3.3.1

Multipliez $- 1$ par ${(- 1)}^{2}$ .

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Étape 3.3.3.1.1

Élevez $- 1$ à la puissance $1$ .

$\frac{(- 1 + 2) \cdot 10^{2} + (10 + 2) ({(- 1)}^{1} {(- 1)}^{2})}{(10 + 2) (- 1 + 2) \cdot 10 + (10 + 2) (- 1 + 2) (- (- 1))}$

Étape 3.3.3.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{(- 1 + 2) \cdot 10^{2} + (10 + 2) {(- 1)}^{1 + 2}}{(10 + 2) (- 1 + 2) \cdot 10 + (10 + 2) (- 1 + 2) (- (- 1))}$

Étape 3.3.3.2

Additionnez $1$ et $2$ .

$\frac{(- 1 + 2) \cdot 10^{2} + (10 + 2) {(- 1)}^{3}}{(10 + 2) (- 1 + 2) \cdot 10 + (10 + 2) (- 1 + 2) (- (- 1))}$

Étape 3.4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.4.1

Additionnez $- 1$ et $2$ .

$\frac{1 \cdot 10^{2} + (10 + 2) {(- 1)}^{3}}{(10 + 2) (- 1 + 2) \cdot 10 + (10 + 2) (- 1 + 2) (- (- 1))}$

Étape 3.4.2

Multipliez $10^{2}$ par $1$ .

$\frac{10^{2} + (10 + 2) {(- 1)}^{3}}{(10 + 2) (- 1 + 2) \cdot 10 + (10 + 2) (- 1 + 2) (- (- 1))}$

Étape 3.4.3

Élevez $10$ à la puissance $2$ .

$\frac{100 + (10 + 2) {(- 1)}^{3}}{(10 + 2) (- 1 + 2) \cdot 10 + (10 + 2) (- 1 + 2) (- (- 1))}$

Étape 3.4.4

Additionnez $10$ et $2$ .

$\frac{100 + 12 {(- 1)}^{3}}{(10 + 2) (- 1 + 2) \cdot 10 + (10 + 2) (- 1 + 2) (- (- 1))}$

Étape 3.4.5

Élevez $- 1$ à la puissance $3$ .

$\frac{100 + 12 \cdot - 1}{(10 + 2) (- 1 + 2) \cdot 10 + (10 + 2) (- 1 + 2) (- (- 1))}$

Étape 3.4.6

Multipliez $12$ par $- 1$ .

$\frac{100 - 12}{(10 + 2) (- 1 + 2) \cdot 10 + (10 + 2) (- 1 + 2) (- (- 1))}$

Étape 3.4.7

Soustrayez $12$ de $100$ .

$\frac{88}{(10 + 2) (- 1 + 2) \cdot 10 + (10 + 2) (- 1 + 2) (- (- 1))}$

Étape 3.5

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.5.1

Additionnez $10$ et $2$ .

$\frac{88}{12 (- 1 + 2) \cdot 10 + (10 + 2) (- 1 + 2) (- (- 1))}$

Étape 3.5.2

Additionnez $- 1$ et $2$ .

$\frac{88}{12 \cdot 1 \cdot 10 + (10 + 2) (- 1 + 2) (- (- 1))}$

Étape 3.5.3

Multipliez $12 \cdot 1 \cdot 10$ .

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Étape 3.5.3.1

Multipliez $12$ par $1$ .

$\frac{88}{12 \cdot 10 + (10 + 2) (- 1 + 2) (- (- 1))}$

Étape 3.5.3.2

Multipliez $12$ par $10$ .

$\frac{88}{120 + (10 + 2) (- 1 + 2) (- (- 1))}$

Étape 3.5.4

Additionnez $10$ et $2$ .

$\frac{88}{120 + 12 (- 1 + 2) (- (- 1))}$

Étape 3.5.5

Additionnez $- 1$ et $2$ .

$\frac{88}{120 + 12 \cdot 1 (- (- 1))}$

Étape 3.5.6

Multipliez $12 \cdot 1 (- (- 1))$ .

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Étape 3.5.6.1

Multipliez $12$ par $1$ .

$\frac{88}{120 + 12 (- (- 1))}$

Étape 3.5.6.2

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$\frac{88}{120 + 12 \cdot 1}$

Étape 3.5.6.3

Multipliez $12$ par $1$ .

$\frac{88}{120 + 12}$

Étape 3.5.7

Additionnez $120$ et $12$ .

$\frac{88}{132}$

Étape 3.6

Annulez le facteur commun à $88$ et $132$ .

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Étape 3.6.1

Factorisez $44$ à partir de $88$ .

$\frac{44 (2)}{132}$

Étape 3.6.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.6.2.1

Factorisez $44$ à partir de $132$ .

$\frac{44 \cdot 2}{44 \cdot 3}$

Étape 3.6.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{44 \cdot 2}{44 \cdot 3}$

Étape 3.6.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{2}{3}$