Pré-calcul Exemples

$g (x) = - x^{2} + 24 x - 109$ , $s i \cdot 8 \leq x \leq 14$

Étape 1

Écrivez $g (x) = - x^{2} + 24 x - 109$ comme une équation.

$y = - x^{2} + 24 x - 109$

Étape 2

Remplacez en utilisant la formule du taux de variation moyen.

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Étape 2.1

Le taux de variation moyen d’une fonction peut être déterminé en calculant la variation de $y$ valeurs des deux points divisée par la variation de $x$ valeurs des deux points.

$\frac{f (14) - f (8 s i)}{(14) - (8 s i)}$

Étape 2.2

Remplacez l’équation $y = - x^{2} + 24 x - 109$ pour $f (14)$ et $f (8 s i)$ , en remplaçant $x$ dans la fonction avec la valeur $x$ correspondante.

$\frac{(- {(14)}^{2} + 24 (14) - 109) - (- {(8 s i)}^{2} + 24 (8 s i) - 109)}{(14) - (8 s i)}$

Étape 3

Simplifiez l’expression.

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Étape 3.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.1.1

Élevez $14$ à la puissance $2$ .

$\frac{- 1 \cdot 196 + 24 (14) - 109 - (- {(8 s i)}^{2} + 24 \cdot 8 s i - 109)}{14 - 1 \cdot 8 s i}$

Étape 3.1.2

Multipliez $- 1$ par $196$ .

$\frac{- 196 + 24 (14) - 109 - (- {(8 s i)}^{2} + 24 \cdot 8 s i - 109)}{14 - 1 \cdot 8 s i}$

Étape 3.1.3

Multipliez $24$ par $14$ .

$\frac{- 196 + 336 - 109 - (- {(8 s i)}^{2} + 24 \cdot 8 s i - 109)}{14 - 1 \cdot 8 s i}$

Étape 3.1.4

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1.4.1

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 3.1.4.1.1

Appliquez la règle de produit à $8 s i$ .

$\frac{- 196 + 336 - 109 - (- ({(8 s)}^{2} i^{2}) + 24 \cdot 8 s i - 109)}{14 - 1 \cdot 8 s i}$

Étape 3.1.4.1.2

Appliquez la règle de produit à $8 s$ .

$\frac{- 196 + 336 - 109 - (- (8^{2} s^{2} i^{2}) + 24 \cdot 8 s i - 109)}{14 - 1 \cdot 8 s i}$

Étape 3.1.4.2

Élevez $8$ à la puissance $2$ .

$\frac{- 196 + 336 - 109 - (- (64 s^{2} i^{2}) + 24 \cdot 8 s i - 109)}{14 - 1 \cdot 8 s i}$

Étape 3.1.4.3

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$\frac{- 196 + 336 - 109 - (- (64 s^{2} \cdot - 1) + 24 \cdot 8 s i - 109)}{14 - 1 \cdot 8 s i}$

Étape 3.1.4.4

Multipliez $- 1$ par $64$ .

$\frac{- 196 + 336 - 109 - (- (- 64 s^{2}) + 24 \cdot 8 s i - 109)}{14 - 1 \cdot 8 s i}$

Étape 3.1.4.5

Multipliez $- 64$ par $- 1$ .

$\frac{- 196 + 336 - 109 - (64 s^{2} + 24 \cdot 8 s i - 109)}{14 - 1 \cdot 8 s i}$

Étape 3.1.4.6

Multipliez $24$ par $8$ .

$\frac{- 196 + 336 - 109 - (64 s^{2} + 192 s i - 109)}{14 - 1 \cdot 8 s i}$

Étape 3.1.5

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{- 196 + 336 - 109 - (64 s^{2}) - (192 s i) - - 109}{14 - 1 \cdot 8 s i}$

Étape 3.1.6

Simplifiez

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Étape 3.1.6.1

Multipliez $64$ par $- 1$ .

$\frac{- 196 + 336 - 109 - 64 s^{2} - (192 s i) - - 109}{14 - 1 \cdot 8 s i}$

Étape 3.1.6.2

Multipliez $192$ par $- 1$ .

$\frac{- 196 + 336 - 109 - 64 s^{2} - 192 (s i) - - 109}{14 - 1 \cdot 8 s i}$

Étape 3.1.6.3

Multipliez $- 1$ par $- 109$ .

$\frac{- 196 + 336 - 109 - 64 s^{2} - 192 (s i) + 109}{14 - 1 \cdot 8 s i}$

Étape 3.1.7

Additionnez $- 196$ et $336$ .

$\frac{140 - 109 - 64 s^{2} - 192 s i + 109}{14 - 1 \cdot 8 s i}$

Étape 3.1.8

Soustrayez $109$ de $140$ .

$\frac{31 - 64 s^{2} - 192 s i + 109}{14 - 1 \cdot 8 s i}$

Étape 3.1.9

Additionnez $31$ et $109$ .

$\frac{- 64 s^{2} - 192 s i + 140}{14 - 1 \cdot 8 s i}$

Étape 3.1.10

Factorisez $4$ à partir de $- 64 s^{2} - 192 s i + 140$ .

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Étape 3.1.10.1

Factorisez $4$ à partir de $- 64 s^{2}$ .

$\frac{4 (- 16 s^{2}) - 192 s i + 140}{14 - 1 \cdot 8 s i}$

Étape 3.1.10.2

Factorisez $4$ à partir de $- 192 s i$ .

$\frac{4 (- 16 s^{2}) + 4 (- 48 s i) + 140}{14 - 1 \cdot 8 s i}$

Étape 3.1.10.3

Factorisez $4$ à partir de $140$ .

$\frac{4 (- 16 s^{2}) + 4 (- 48 s i) + 4 (35)}{14 - 1 \cdot 8 s i}$

Étape 3.1.10.4

Factorisez $4$ à partir de $4 (- 16 s^{2}) + 4 (- 48 s i)$ .

$\frac{4 (- 16 s^{2} - 48 s i) + 4 (35)}{14 - 1 \cdot 8 s i}$

Étape 3.1.10.5

Factorisez $4$ à partir de $4 (- 16 s^{2} - 48 s i) + 4 (35)$ .

$\frac{4 (- 16 s^{2} - 48 s i + 35)}{14 - 1 \cdot 8 s i}$

Étape 3.2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.2.1

Multipliez $- 1$ par $8$ .

$\frac{4 (- 16 s^{2} - 48 s i + 35)}{14 - 8 s i}$

Étape 3.2.2

Factorisez $2$ à partir de $14 - 8 s i$ .

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Étape 3.2.2.1

Factorisez $2$ à partir de $14$ .

$\frac{4 (- 16 s^{2} - 48 s i + 35)}{2 (7) - 8 s i}$

Étape 3.2.2.2

Factorisez $2$ à partir de $- 8 s i$ .

$\frac{4 (- 16 s^{2} - 48 s i + 35)}{2 (7) + 2 (- 4 s i)}$

Étape 3.2.2.3

Factorisez $2$ à partir de $2 (7) + 2 (- 4 s i)$ .

$\frac{4 (- 16 s^{2} - 48 s i + 35)}{2 (7 - 4 s i)}$

Étape 3.3

Simplifiez les termes.

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Étape 3.3.1

Annulez le facteur commun à $4$ et $2$ .

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Étape 3.3.1.1

Factorisez $2$ à partir de $4 (- 16 s^{2} - 48 s i + 35)$ .

$\frac{2 (2 (- 16 s^{2} - 48 s i + 35))}{2 (7 - 4 s i)}$

Étape 3.3.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.3.1.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 (2 (- 16 s^{2} - 48 s i + 35))}{2 (7 - 4 s i)}$

Étape 3.3.1.2.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{2 (- 16 s^{2} - 48 s i + 35)}{7 - 4 s i}$

Étape 3.3.2

Factorisez $- 1$ à partir de $- 16 s^{2}$ .

$\frac{2 (- (16 s^{2}) - 48 s i + 35)}{7 - 4 s i}$

Étape 3.3.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- 48 s i$ .

$\frac{2 (- (16 s^{2}) - (48 s i) + 35)}{7 - 4 s i}$

Étape 3.3.4

Factorisez $- 1$ à partir de $- (16 s^{2}) - (48 s i)$ .

$\frac{2 (- (16 s^{2} + 48 s i) + 35)}{7 - 4 s i}$

Étape 3.3.5

Réécrivez $35$ comme $- 1 (- 35)$ .

$\frac{2 (- (16 s^{2} + 48 s i) - 1 (- 35))}{7 - 4 s i}$

Étape 3.3.6

Factorisez $- 1$ à partir de $- (16 s^{2} + 48 s i) - 1 (- 35)$ .

$\frac{2 (- (16 s^{2} + 48 s i - 35))}{7 - 4 s i}$

Étape 3.3.7

Simplifiez l’expression.

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Étape 3.3.7.1

Réécrivez $- (16 s^{2} + 48 s i - 35)$ comme $- 1 (16 s^{2} + 48 s i - 35)$ .

$\frac{2 (- 1 (16 s^{2} + 48 s i - 35))}{7 - 4 s i}$

Étape 3.3.7.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{2 (16 s^{2} + 48 s i - 35)}{7 - 4 s i}$