Pré-calcul Exemples

$f (x) = \sqrt[3]{4 x - 1}$ ; $[0, 7]$

Étape 1

Écrivez $f (x) = \sqrt[3]{4 x - 1}$ comme une équation.

$y = \sqrt[3]{4 x - 1}$

Étape 2

Remplacez en utilisant la formule du taux de variation moyen.

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Étape 2.1

Le taux de variation moyen d’une fonction peut être déterminé en calculant la variation de $y$ valeurs des deux points divisée par la variation de $x$ valeurs des deux points.

$\frac{f (7) - f (0)}{(7) - (0)}$

Étape 2.2

Remplacez l’équation $y = \sqrt[3]{4 x - 1}$ pour $f (7)$ et $f (0)$ , en remplaçant $x$ dans la fonction avec la valeur $x$ correspondante.

$\frac{(\sqrt[3]{4 (7) - 1}) - (\sqrt[3]{4 (0) - 1})}{(7) - (0)}$

Étape 3

Simplifiez l’expression.

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Étape 3.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.1.1

Multipliez $4$ par $7$ .

$\frac{\sqrt[3]{28 - 1} - \sqrt[3]{4 (0) - 1}}{7 - (0)}$

Étape 3.1.2

Soustrayez $1$ de $28$ .

$\frac{\sqrt[3]{27} - \sqrt[3]{4 (0) - 1}}{7 - (0)}$

Étape 3.1.3

Réécrivez $27$ comme $3^{3}$ .

$\frac{\sqrt[3]{3^{3}} - \sqrt[3]{4 (0) - 1}}{7 - (0)}$

Étape 3.1.4

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels.

$\frac{3 - \sqrt[3]{4 (0) - 1}}{7 - (0)}$

Étape 3.1.5

Multipliez $4$ par $0$ .

$\frac{3 - \sqrt[3]{0 - 1}}{7 - (0)}$

Étape 3.1.6

Soustrayez $1$ de $0$ .

$\frac{3 - \sqrt[3]{- 1}}{7 - (0)}$

Étape 3.1.7

Réécrivez $- 1$ comme ${(- 1)}^{3}$ .

$\frac{3 - \sqrt[3]{{(- 1)}^{3}}}{7 - (0)}$

Étape 3.1.8

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels.

$\frac{3 - - 1}{7 - (0)}$

Étape 3.1.9

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$\frac{3 + 1}{7 - (0)}$

Étape 3.1.10

Additionnez $3$ et $1$ .

$\frac{4}{7 - (0)}$

Étape 3.2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.2.1

Multipliez $- 1$ par $0$ .

$\frac{4}{7 + 0}$

Étape 3.2.2

Additionnez $7$ et $0$ .

$\frac{4}{7}$