Pré-calcul Exemples

$y = - \frac{3}{2} x + 1$

Étape 1

Écrivez $y = - \frac{3}{2} x + 1$ comme une fonction.

$f (x) = - \frac{3}{2} x + 1$

Étape 2

Étudiez la formule des quotients différentiels.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Étape 3

Déterminez les composants de la définition.

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Étape 3.1

Évaluez la fonction sur $x = x + h$ .

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Étape 3.1.1

Remplacez la variable $x$ par $x + h$ dans l’expression.

$f (x + h) = - \frac{3}{2} \cdot (x + h) + 1$

Étape 3.1.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 3.1.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1.2.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$f (x + h) = - \frac{3}{2} x - \frac{3}{2} h + 1$

Étape 3.1.2.1.2

Associez $x$ et $\frac{3}{2}$ .

$f (x + h) = - \frac{x \cdot 3}{2} - \frac{3}{2} h + 1$

Étape 3.1.2.1.3

Associez $h$ et $\frac{3}{2}$ .

$f (x + h) = - \frac{x \cdot 3}{2} - \frac{h \cdot 3}{2} + 1$

Étape 3.1.2.1.4

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1.2.1.4.1

Déplacez $3$ à gauche de $x$ .

$f (x + h) = - \frac{3 \cdot x}{2} - \frac{h \cdot 3}{2} + 1$

Étape 3.1.2.1.4.2

Déplacez $3$ à gauche de $h$ .

$f (x + h) = - \frac{3 x}{2} - \frac{3 h}{2} + 1$

Étape 3.1.2.2

La réponse finale est $- \frac{3 x}{2} - \frac{3 h}{2} + 1$ .

$- \frac{3 x}{2} - \frac{3 h}{2} + 1$

Étape 3.2

Remettez dans l’ordre $- \frac{3 x}{2}$ et $- \frac{3 h}{2}$ .

$- \frac{3 h}{2} - \frac{3 x}{2} + 1$

Étape 3.3

Déterminez les composants de la définition.

$f (x + h) = - \frac{3 h}{2} - \frac{3 x}{2} + 1$

$f (x) = - \frac{3 x}{2} + 1$

$f (x + h) = - \frac{3 h}{2} - \frac{3 x}{2} + 1$

$f (x) = - \frac{3 x}{2} + 1$

Étape 4

Insérez les composants.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{- \frac{3 h}{2} - \frac{3 x}{2} + 1 - (- \frac{3 x}{2} + 1)}{h}$

Étape 5

Simplifiez

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Étape 5.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{- \frac{3 h}{2} - \frac{3 x}{2} + 1 - - \frac{3 x}{2} - 1 \cdot 1}{h}$

Étape 5.1.2

Multipliez $- - \frac{3 x}{2}$ .

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Étape 5.1.2.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$\frac{- \frac{3 h}{2} - \frac{3 x}{2} + 1 + 1 \frac{3 x}{2} - 1 \cdot 1}{h}$

Étape 5.1.2.2

Multipliez $\frac{3 x}{2}$ par $1$ .

$\frac{- \frac{3 h}{2} - \frac{3 x}{2} + 1 + \frac{3 x}{2} - 1 \cdot 1}{h}$

Étape 5.1.3

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$\frac{- \frac{3 h}{2} - \frac{3 x}{2} + 1 + \frac{3 x}{2} - 1}{h}$

Étape 5.1.4

Additionnez $- \frac{3 x}{2}$ et $\frac{3 x}{2}$ .

$\frac{- \frac{3 h}{2} + 0 + 1 - 1}{h}$

Étape 5.1.5

Additionnez $- \frac{3 h}{2}$ et $0$ .

$\frac{- \frac{3 h}{2} + 1 - 1}{h}$

Étape 5.1.6

Soustrayez $1$ de $1$ .

$\frac{- \frac{3 h}{2} + 0}{h}$

Étape 5.1.7

Additionnez $- \frac{3 h}{2}$ et $0$ .

$\frac{- \frac{3 h}{2}}{h}$

Étape 5.2

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$- \frac{3 h}{2} \cdot \frac{1}{h}$

Étape 5.3

Annulez le facteur commun de $h$ .

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Étape 5.3.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{3 h}{2}$ dans le numérateur.

$\frac{- 3 h}{2} \cdot \frac{1}{h}$

Étape 5.3.2

Factorisez $h$ à partir de $- 3 h$ .

$\frac{h \cdot - 3}{2} \cdot \frac{1}{h}$

Étape 5.3.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{h \cdot - 3}{2} \cdot \frac{1}{h}$

Étape 5.3.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{- 3}{2}$

Étape 5.4

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{3}{2}$

Étape 6