Pré-calcul Exemples

$f (x) = \frac{1}{4} x^{4} - x^{3}$ ; $[- 2, 2]$

Étape 1

Écrivez $f (x) = \frac{1}{4} x^{4} - x^{3}$ comme une équation.

$y = \frac{1}{4} x^{4} - x^{3}$

Étape 2

Remplacez en utilisant la formule du taux de variation moyen.

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Étape 2.1

Le taux de variation moyen d’une fonction peut être déterminé en calculant la variation de $y$ valeurs des deux points divisée par la variation de $x$ valeurs des deux points.

$\frac{f (2) - f (- 2)}{(2) - (- 2)}$

Étape 2.2

Remplacez l’équation $y = \frac{1}{4} x^{4} - x^{3}$ pour $f (2)$ et $f (- 2)$ , en remplaçant $x$ dans la fonction avec la valeur $x$ correspondante.

$\frac{(\frac{1}{4} \cdot {(2)}^{4} - {(2)}^{3}) - (\frac{1}{4} \cdot {(- 2)}^{4} - {(- 2)}^{3})}{(2) - (- 2)}$

Étape 3

Simplifiez l’expression.

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Étape 3.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.1.1

Élevez $2$ à la puissance $4$ .

$\frac{\frac{1}{4} \cdot 16 - 2^{3} - (\frac{1}{4} \cdot {(- 2)}^{4} - {(- 2)}^{3})}{2 - (- 2)}$

Étape 3.1.2

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 3.1.2.1

Factorisez $4$ à partir de $16$ .

$\frac{\frac{1}{4} \cdot (4 (4)) - 2^{3} - (\frac{1}{4} \cdot {(- 2)}^{4} - {(- 2)}^{3})}{2 - (- 2)}$

Étape 3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{\frac{1}{4} \cdot (4 \cdot 4) - 2^{3} - (\frac{1}{4} \cdot {(- 2)}^{4} - {(- 2)}^{3})}{2 - (- 2)}$

Étape 3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{4 - 2^{3} - (\frac{1}{4} \cdot {(- 2)}^{4} - {(- 2)}^{3})}{2 - (- 2)}$

Étape 3.1.3

Élevez $2$ à la puissance $3$ .

$\frac{4 - 1 \cdot 8 - (\frac{1}{4} \cdot {(- 2)}^{4} - {(- 2)}^{3})}{2 - (- 2)}$

Étape 3.1.4

Multipliez $- 1$ par $8$ .

$\frac{4 - 8 - (\frac{1}{4} \cdot {(- 2)}^{4} - {(- 2)}^{3})}{2 - (- 2)}$

Étape 3.1.5

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1.5.1

Élevez $- 2$ à la puissance $4$ .

$\frac{4 - 8 - (\frac{1}{4} \cdot 16 - {(- 2)}^{3})}{2 - (- 2)}$

Étape 3.1.5.2

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 3.1.5.2.1

Factorisez $4$ à partir de $16$ .

$\frac{4 - 8 - (\frac{1}{4} \cdot (4 (4)) - {(- 2)}^{3})}{2 - (- 2)}$

Étape 3.1.5.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 - 8 - (\frac{1}{4} \cdot (4 \cdot 4) - {(- 2)}^{3})}{2 - (- 2)}$

Étape 3.1.5.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{4 - 8 - (4 - {(- 2)}^{3})}{2 - (- 2)}$

Étape 3.1.5.3

Élevez $- 2$ à la puissance $3$ .

$\frac{4 - 8 - (4 - - 8)}{2 - (- 2)}$

Étape 3.1.5.4

Multipliez $- 1$ par $- 8$ .

$\frac{4 - 8 - (4 + 8)}{2 - (- 2)}$

Étape 3.1.6

Additionnez $4$ et $8$ .

$\frac{4 - 8 - 1 \cdot 12}{2 - (- 2)}$

Étape 3.1.7

Multipliez $- 1$ par $12$ .

$\frac{4 - 8 - 12}{2 - (- 2)}$

Étape 3.1.8

Soustrayez $8$ de $4$ .

$\frac{- 4 - 12}{2 - (- 2)}$

Étape 3.1.9

Soustrayez $12$ de $- 4$ .

$\frac{- 16}{2 - (- 2)}$

Étape 3.2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.2.1

Multipliez $- 1$ par $- 2$ .

$\frac{- 16}{2 + 2}$

Étape 3.2.2

Additionnez $2$ et $2$ .

$\frac{- 16}{4}$

Étape 3.3

Divisez $- 16$ par $4$ .

$- 4$