Pré-calcul Exemples

$y = - 4 x + \frac{3}{4}$

Étape 1

Écrivez $y = - 4 x + \frac{3}{4}$ comme une fonction.

$f (x) = - 4 x + \frac{3}{4}$

Étape 2

Étudiez la formule des quotients différentiels.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Étape 3

Déterminez les composants de la définition.

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Étape 3.1

Évaluez la fonction sur $x = x + h$ .

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Étape 3.1.1

Remplacez la variable $x$ par $x + h$ dans l’expression.

$f (x + h) = - 4 (x + h) + \frac{3}{4}$

Étape 3.1.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 3.1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$f (x + h) = - 4 x - 4 h + \frac{3}{4}$

Étape 3.1.2.2

La réponse finale est $- 4 x - 4 h + \frac{3}{4}$ .

$- 4 x - 4 h + \frac{3}{4}$

Étape 3.2

Remettez dans l’ordre $- 4 x$ et $- 4 h$ .

$- 4 h - 4 x + \frac{3}{4}$

Étape 3.3

Déterminez les composants de la définition.

$f (x + h) = - 4 h - 4 x + \frac{3}{4}$

$f (x) = - 4 x + \frac{3}{4}$

$f (x + h) = - 4 h - 4 x + \frac{3}{4}$

$f (x) = - 4 x + \frac{3}{4}$

Étape 4

Insérez les composants.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{- 4 h - 4 x + \frac{3}{4} - (- 4 x + \frac{3}{4})}{h}$

Étape 5

Simplifiez

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Étape 5.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{- 4 h - 4 x + \frac{3}{4} - (- 4 x) - \frac{3}{4}}{h}$

Étape 5.1.2

Multipliez $- 4$ par $- 1$ .

$\frac{- 4 h - 4 x + \frac{3}{4} + 4 x - \frac{3}{4}}{h}$

Étape 5.1.3

Additionnez $- 4 x$ et $4 x$ .

$\frac{- 4 h + 0 + \frac{3}{4} - \frac{3}{4}}{h}$

Étape 5.1.4

Additionnez $- 4 h$ et $0$ .

$\frac{- 4 h + \frac{3}{4} - \frac{3}{4}}{h}$

Étape 5.1.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{- 4 h + \frac{3 - 3}{4}}{h}$

Étape 5.1.6

Soustrayez $3$ de $3$ .

$\frac{- 4 h + \frac{0}{4}}{h}$

Étape 5.1.7

Factorisez $4$ à partir de $- 4 h + \frac{0}{4}$ .

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Étape 5.1.7.1

Factorisez $4$ à partir de $- 4 h$ .

$\frac{4 (- h) + \frac{0}{4}}{h}$

Étape 5.1.7.2

Factorisez $4$ à partir de $\frac{0}{4}$ .

$\frac{4 (- h) + 4 (\frac{0}{4})}{h}$

Étape 5.1.7.3

Factorisez $4$ à partir de $4 (- h) + 4 (\frac{0}{4})$ .

$\frac{4 (- h + \frac{0}{4})}{h}$

Étape 5.1.8

Associez les termes opposés dans $- h + \frac{0}{4}$ .

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Étape 5.1.8.1

Divisez $0$ par $4$ .

$\frac{4 (- h + 0)}{h}$

Étape 5.1.8.2

Additionnez $- h$ et $0$ .

$\frac{4 (- h)}{h}$

$\frac{4 \cdot - 1 h}{h}$

Étape 5.1.9

Associez les exposants.

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Étape 5.1.9.1

Factorisez le signe négatif.

$\frac{- (4 h)}{h}$

Étape 5.1.9.2

Multipliez $4$ par $- 1$ .

$\frac{- 4 h}{h}$

Étape 5.2

Annulez le facteur commun de $h$ .

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Étape 5.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 4 h}{h}$

Étape 5.2.2

Divisez $- 4$ par $1$ .

$- 4$

Étape 6