Pré-calcul Exemples

$y + 6 = {(2 x - 5)}^{2}$

Étape 1

Réécrivez l’équation en forme de sommet.

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Étape 1.1

Soustrayez $6$ des deux côtés de l’équation.

$y = {(2 x - 5)}^{2} - 6$

Étape 1.2

Complétez le carré pour ${(2 x - 5)}^{2} - 6$ .

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Étape 1.2.1

Simplifiez l’expression.

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Étape 1.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.2.1.1.1

Réécrivez ${(2 x - 5)}^{2}$ comme $(2 x - 5) (2 x - 5)$ .

$(2 x - 5) (2 x - 5) - 6$

Étape 1.2.1.1.2

Développez $(2 x - 5) (2 x - 5)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.2.1.1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$2 x (2 x - 5) - 5 (2 x - 5) - 6$

Étape 1.2.1.1.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$2 x (2 x) + 2 x \cdot - 5 - 5 (2 x - 5) - 6$

Étape 1.2.1.1.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$2 x (2 x) + 2 x \cdot - 5 - 5 (2 x) - 5 \cdot - 5 - 6$

Étape 1.2.1.1.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 1.2.1.1.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.2.1.1.3.1.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$2 \cdot 2 x \cdot x + 2 x \cdot - 5 - 5 (2 x) - 5 \cdot - 5 - 6$

Étape 1.2.1.1.3.1.2

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.2.1.1.3.1.2.1

Déplacez $x$ .

$2 \cdot 2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 5 - 5 (2 x) - 5 \cdot - 5 - 6$

Étape 1.2.1.1.3.1.2.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$2 \cdot 2 x^{2} + 2 x \cdot - 5 - 5 (2 x) - 5 \cdot - 5 - 6$

Étape 1.2.1.1.3.1.3

Multipliez $2$ par $2$ .

$4 x^{2} + 2 x \cdot - 5 - 5 (2 x) - 5 \cdot - 5 - 6$

Étape 1.2.1.1.3.1.4

Multipliez $- 5$ par $2$ .

$4 x^{2} - 10 x - 5 (2 x) - 5 \cdot - 5 - 6$

Étape 1.2.1.1.3.1.5

Multipliez $2$ par $- 5$ .

$4 x^{2} - 10 x - 10 x - 5 \cdot - 5 - 6$

Étape 1.2.1.1.3.1.6

Multipliez $- 5$ par $- 5$ .

$4 x^{2} - 10 x - 10 x + 25 - 6$

Étape 1.2.1.1.3.2

Soustrayez $10 x$ de $- 10 x$ .

$4 x^{2} - 20 x + 25 - 6$

Étape 1.2.1.2

Soustrayez $6$ de $25$ .

$4 x^{2} - 20 x + 19$

Étape 1.2.2

Utilisez la forme $a x^{2} + b x + c$ pour déterminer les valeurs de $a$ , $b$ et $c$ .

$a = 4$

$b = - 20$

$c = 19$

Étape 1.2.3

Étudiez la forme du sommet d’une parabole.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Étape 1.2.4

Déterminez la valeur de $d$ en utilisant la formule $d = \frac{b}{2 a}$ .

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Étape 1.2.4.1

Remplacez les valeurs de $a$ et $b$ dans la formule $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 20}{2 \cdot 4}$

Étape 1.2.4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.2.4.2.1

Annulez le facteur commun à $- 20$ et $2$ .

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Étape 1.2.4.2.1.1

Factorisez $2$ à partir de $- 20$ .

$d = \frac{2 \cdot - 10}{2 \cdot 4}$

Étape 1.2.4.2.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.2.4.2.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2 \cdot 4$ .

$d = \frac{2 \cdot - 10}{2 (4)}$

Étape 1.2.4.2.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$d = \frac{2 \cdot - 10}{2 \cdot 4}$

Étape 1.2.4.2.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$d = \frac{- 10}{4}$

Étape 1.2.4.2.2

Annulez le facteur commun à $- 10$ et $4$ .

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Étape 1.2.4.2.2.1

Factorisez $2$ à partir de $- 10$ .

$d = \frac{2 (- 5)}{4}$

Étape 1.2.4.2.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.2.4.2.2.2.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$d = \frac{2 \cdot - 5}{2 \cdot 2}$

Étape 1.2.4.2.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$d = \frac{2 \cdot - 5}{2 \cdot 2}$

Étape 1.2.4.2.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$d = \frac{- 5}{2}$

Étape 1.2.4.2.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$d = - \frac{5}{2}$

Étape 1.2.5

Déterminez la valeur de $e$ en utilisant la formule $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

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Étape 1.2.5.1

Remplacez les valeurs de $c$ , $b$ et $a$ dans la formule $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 19 - \frac{{(- 20)}^{2}}{4 \cdot 4}$

Étape 1.2.5.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.2.5.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.2.5.2.1.1

Élevez $- 20$ à la puissance $2$ .

$e = 19 - \frac{400}{4 \cdot 4}$

Étape 1.2.5.2.1.2

Multipliez $4$ par $4$ .

$e = 19 - \frac{400}{16}$

Étape 1.2.5.2.1.3

Divisez $400$ par $16$ .

$e = 19 - 1 \cdot 25$

Étape 1.2.5.2.1.4

Multipliez $- 1$ par $25$ .

$e = 19 - 25$

Étape 1.2.5.2.2

Soustrayez $25$ de $19$ .

$e = - 6$

Étape 1.2.6

Remplacez les valeurs de $a$ , $d$ et $e$ dans la forme du sommet $4 {(x - \frac{5}{2})}^{2} - 6$ .

$4 {(x - \frac{5}{2})}^{2} - 6$

Étape 1.3

Définissez $y$ égal au nouveau côté droit.

$y = 4 {(x - \frac{5}{2})}^{2} - 6$

Étape 2

Utilisez la forme du sommet, $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , pour déterminer les valeurs de $a$ , $h$ et $k$ .

$a = 4$

$h = \frac{5}{2}$

$k = - 6$

Étape 3

Déterminez le sommet $(h, k)$ .

$(\frac{5}{2}, - 6)$

Étape 4