Pré-calcul Exemples

$\frac{3 x + 5}{2 x - 1} + \frac{7 x + 3}{1 - 2 x}$

Étape 1

Définissez le dénominateur dans $\frac{3 x + 5}{2 x - 1}$ égal à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$2 x - 1 = 0$

Étape 2

Résolvez $x$ .

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Étape 2.1

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$2 x = 1$

Étape 2.2

Divisez chaque terme dans $2 x = 1$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 2.2.1

Divisez chaque terme dans $2 x = 1$ par $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

Étape 2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

Étape 2.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{1}{2}$

Étape 3

Définissez le dénominateur dans $\frac{7 x + 3}{1 - 2 x}$ égal à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$1 - 2 x = 0$

Étape 4

Résolvez $x$ .

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Étape 4.1

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$- 2 x = - 1$

Étape 4.2

Divisez chaque terme dans $- 2 x = - 1$ par $- 2$ et simplifiez.

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Étape 4.2.1

Divisez chaque terme dans $- 2 x = - 1$ par $- 2$ .

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- 1}{- 2}$

Étape 4.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.2.1

Annulez le facteur commun de $- 2$ .

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Étape 4.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- 1}{- 2}$

Étape 4.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 1}{- 2}$

Étape 4.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.3.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$x = \frac{1}{2}$

Étape 5

Le domaine est l’ensemble des valeurs de $x$ qui rendent l’expression définie.

Notation d’intervalle :

$(- \infty, \frac{1}{2}) \cup (\frac{1}{2}, \infty)$

Notation de constructeur d’ensemble :

${x | x \neq \frac{1}{2}}$

Étape 6