Pré-calcul Exemples

$f (x) = \sqrt{\frac{3}{2 x - 18}}$

Étape 1

Définissez le radicande dans $\sqrt{\frac{3}{2 x - 18}}$ supérieur ou égal à $0$ pour déterminer où l’expression est définie.

$\frac{3}{2 x - 18} \geq 0$

Étape 2

Résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Déterminez toutes les valeurs où l’expression passe de négative à positive en définissant chaque facteur égal à $0$ et en résolvant.

$2 x - 18 = 0$

Étape 2.2

Ajoutez $18$ aux deux côtés de l’équation.

$2 x = 18$

Étape 2.3

Divisez chaque terme dans $2 x = 18$ par $2$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.1

Divisez chaque terme dans $2 x = 18$ par $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{18}{2}$

Étape 2.3.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x}{2} = \frac{18}{2}$

Étape 2.3.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{18}{2}$

Étape 2.3.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.3.1

Divisez $18$ par $2$ .

$x = 9$

Étape 2.4

Déterminez le domaine de $\frac{3}{2 x - 18}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.1

Définissez le dénominateur dans $\frac{3}{2 x - 18}$ égal à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$2 x - 18 = 0$

Étape 2.4.2

Résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.2.1

Ajoutez $18$ aux deux côtés de l’équation.

$2 x = 18$

Étape 2.4.2.2

Divisez chaque terme dans $2 x = 18$ par $2$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.2.2.1

Divisez chaque terme dans $2 x = 18$ par $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{18}{2}$

Étape 2.4.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x}{2} = \frac{18}{2}$

Étape 2.4.2.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{18}{2}$

Étape 2.4.2.2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.2.2.3.1

Divisez $18$ par $2$ .

$x = 9$

Étape 2.4.3

Le domaine est l’ensemble des valeurs de $x$ qui rendent l’expression définie.

$(- \infty, 9) \cup (9, \infty)$

Étape 2.5

La solution se compose de tous les intervalles vrais.

$x > 9$

Étape 3

Définissez le dénominateur dans $\frac{3}{2 x - 18}$ égal à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$2 x - 18 = 0$

Étape 4

Résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Ajoutez $18$ aux deux côtés de l’équation.

$2 x = 18$

Étape 4.2

Divisez chaque terme dans $2 x = 18$ par $2$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1

Divisez chaque terme dans $2 x = 18$ par $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{18}{2}$

Étape 4.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x}{2} = \frac{18}{2}$

Étape 4.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{18}{2}$

Étape 4.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.3.1

Divisez $18$ par $2$ .

$x = 9$

Étape 5

Le domaine est l’ensemble des valeurs de $x$ qui rendent l’expression définie.

Notation d’intervalle :

$(9, \infty)$

Notation de constructeur d’ensemble :

${x | x > 9}$

Étape 6