Pré-calcul Exemples

${(4 x - 1)}^{\frac{7}{2}}$

Étape 1

Appliquez la règle $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ pour réécrire l’élévation à la puissance comme un radical.

$\sqrt{{(4 x - 1)}^{7}}$

Étape 2

Définissez le radicande dans $\sqrt{{(4 x - 1)}^{7}}$ supérieur ou égal à $0$ pour déterminer où l’expression est définie.

${(4 x - 1)}^{7} \geq 0$

Étape 3

Résolvez $x$ .

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Étape 3.1

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’inégalité pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$\sqrt[7]{{(4 x - 1)}^{7}} \geq \sqrt[7]{0}$

Étape 3.2

Simplifiez l’équation.

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Étape 3.2.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1.1

Extrayez les termes de sous le radical.

$4 x - 1 \geq \sqrt[7]{0}$

Étape 3.2.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.2.2.1

Simplifiez $\sqrt[7]{0}$ .

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Étape 3.2.2.1.1

Réécrivez $0$ comme $0^{7}$ .

$4 x - 1 \geq \sqrt[7]{0^{7}}$

Étape 3.2.2.1.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$4 x - 1 \geq 0$

Étape 3.3

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’inégalité.

$4 x \geq 1$

Étape 3.4

Divisez chaque terme dans $4 x \geq 1$ par $4$ et simplifiez.

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Étape 3.4.1

Divisez chaque terme dans $4 x \geq 1$ par $4$ .

$\frac{4 x}{4} \geq \frac{1}{4}$

Étape 3.4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.4.2.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 3.4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 x}{4} \geq \frac{1}{4}$

Étape 3.4.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x \geq \frac{1}{4}$

Étape 4

Le domaine est l’ensemble des valeurs de $x$ qui rendent l’expression définie.

Notation d’intervalle :

$[\frac{1}{4}, \infty)$

Notation de constructeur d’ensemble :

${x | x \geq \frac{1}{4}}$

Étape 5