Pré-calcul Exemples

$\log_{(5 - x)} (x - 3)$

Étape 1

Définissez la base dans $\log_{5 - x} (x - 3)$ supérieure à $0$ pour déterminer où l’expression est définie.

$5 - x > 0$

Étape 2

Résolvez $x$ .

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Étape 2.1

Soustrayez $5$ des deux côtés de l’inégalité.

$- x > - 5$

Étape 2.2

Divisez chaque terme dans $- x > - 5$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 2.2.1

Divisez chaque terme dans $- x > - 5$ par $- 1$ . Lorsque vous multipliez ou divisez les deux côtés d’une inégalité par une valeur négative, inversez le sens du signe d’inégalité.

$\frac{- x}{- 1} < \frac{- 5}{- 1}$

Étape 2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{x}{1} < \frac{- 5}{- 1}$

Étape 2.2.2.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x < \frac{- 5}{- 1}$

Étape 2.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.2.3.1

Divisez $- 5$ par $- 1$ .

$x < 5$

Étape 3

Définissez l’argument dans $\log_{5 - x} (x - 3)$ supérieur à $0$ pour déterminer où l’expression est définie.

$x - 3 > 0$

Étape 4

Ajoutez $3$ aux deux côtés de l’inégalité.

$x > 3$

Étape 5

Définissez la base dans $\log_{5 - x} (x - 3)$ égale à $1$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$5 - x = 1$

Étape 6

Résolvez $x$ .

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Étape 6.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 6.1.1

Soustrayez $5$ des deux côtés de l’équation.

$- x = 1 - 5$

Étape 6.1.2

Soustrayez $5$ de $1$ .

$- x = - 4$

Étape 6.2

Divisez chaque terme dans $- x = - 4$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 6.2.1

Divisez chaque terme dans $- x = - 4$ par $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 4}{- 1}$

Étape 6.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 6.2.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{x}{1} = \frac{- 4}{- 1}$

Étape 6.2.2.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 4}{- 1}$

Étape 6.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 6.2.3.1

Divisez $- 4$ par $- 1$ .

$x = 4$

Étape 7

Le domaine est l’ensemble des valeurs de $x$ qui rendent l’expression définie.

Notation d’intervalle :

$(3, 4) \cup (4, 5)$

Notation de constructeur d’ensemble :

${x | 3 < x < 5, x \neq 4}$

Étape 8