Pré-calcul Exemples

$f (x) = \frac{x^{2} - 5 x}{x - 5}$

Étape 1

Déterminez où l’expression $\frac{x^{2} - 5 x}{x - 5}$ est indéfinie.

$x = 5$

Étape 2

Les asymptotes verticales se trouvent dans des zones de discontinuité infinie.

Aucune asymptote verticale

Étape 3

Étudiez la fonction rationnelle $R (x) = \frac{a x^{n}}{b x^{m}}$ où $n$ est le degré du numérateur et $m$ est le degré du dénominateur.

1. Si $n < m$ , alors l’abscisse, $y = 0$ , est l’asymptote horizontale.

2. Si $n = m$ , alors l’asymptote horizontale est la droite $y = \frac{a}{b}$ .

3. Si $n > m$ , alors il n’y a pas d’asymptote horizontale (il existe une asymptote oblique).

Étape 4

Déterminez $n$ et $m$ .

$n = 2$

$m = 1$

Étape 5

Comme $n > m$ , il n’y a pas d’asymptote horizontale.

Aucune asymptote horizontale

Étape 6

Déterminez l’asymptote oblique par division polynomiale.

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Étape 6.1

Simplifiez l’expression.

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Étape 6.1.1

Factorisez $x$ à partir de $x^{2} - 5 x$ .

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Étape 6.1.1.1

Factorisez $x$ à partir de $x^{2}$ .

$\frac{x \cdot x - 5 x}{x - 5}$

Étape 6.1.1.2

Factorisez $x$ à partir de $- 5 x$ .

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 5}{x - 5}$

Étape 6.1.1.3

Factorisez $x$ à partir de $x \cdot x + x \cdot - 5$ .

$\frac{x (x - 5)}{x - 5}$

Étape 6.1.2

Annulez le facteur commun de $x - 5$ .

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Étape 6.1.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x (x - 5)}{x - 5}$

Étape 6.1.2.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x$

Étape 6.2

Comme il n’y a pas de partie polynomiale issue de la portion division polynomiale, il n’y a aucune asymptote oblique.

Aucune asymptote oblique

Étape 7

C’est l’ensemble de toutes les asymptotes.

Aucune asymptote verticale

Aucune asymptote horizontale

Aucune asymptote oblique

Étape 8