Pré-calcul Exemples

$\frac{b x + 3 b}{x^{2} - 25} \cdot \frac{{(x - 5)}^{2}}{a x + 3 a}$

Étape 1

Définissez le dénominateur dans $\frac{b x + 3 b}{x^{2} - 25}$ égal à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$x^{2} - 25 = 0$

Étape 2

Résolvez $b$ .

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Étape 2.1

Ajoutez $25$ aux deux côtés de l’équation.

$x^{2} = 25$

Étape 2.2

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$x = \pm \sqrt{25}$

Étape 2.3

Simplifiez $\pm \sqrt{25}$ .

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Étape 2.3.1

Réécrivez $25$ comme $5^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{5^{2}}$

Étape 2.3.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$x = \pm 5$

Étape 2.4

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 2.4.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x = 5$

Étape 2.4.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x = - 5$

Étape 2.4.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = 5, - 5$

Étape 3

Définissez le dénominateur dans $\frac{{(x - 5)}^{2}}{a x + 3 a}$ égal à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$a x + 3 a = 0$

Étape 4

Résolvez $b$ .

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Étape 4.1

Factorisez $a$ à partir de $a x + 3 a$ .

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Étape 4.1.1

Factorisez $a$ à partir de $a x$ .

$a (x) + 3 a = 0$

Étape 4.1.2

Factorisez $a$ à partir de $3 a$ .

$a (x) + a \cdot 3 = 0$

Étape 4.1.3

Factorisez $a$ à partir de $a (x) + a \cdot 3$ .

$a (x + 3) = 0$

Étape 4.2

Divisez chaque terme dans $a (x + 3) = 0$ par $x + 3$ et simplifiez.

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Étape 4.2.1

Divisez chaque terme dans $a (x + 3) = 0$ par $x + 3$ .

$\frac{a (x + 3)}{x + 3} = \frac{0}{x + 3}$

Étape 4.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.2.1

Annulez le facteur commun de $x + 3$ .

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Étape 4.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{a (x + 3)}{x + 3} = \frac{0}{x + 3}$

Étape 4.2.2.1.2

Divisez $a$ par $1$ .

$a = \frac{0}{x + 3}$

Étape 4.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.3.1

Divisez $0$ par $x + 3$ .

$a = 0$

Étape 5

Le domaine est l’ensemble des valeurs de $b$ qui rendent l’expression définie.

Notation d’intervalle :

$(- \infty, - 5) \cup (- 5, 0) \cup (0, 5) \cup (5, \infty)$

Notation de constructeur d’ensemble :

${b | b \neq 0, 5, - 5}$