Pré-calcul Exemples

$\frac{6 a x}{m^{2} - 2 m} \div \frac{8 a x}{3 m - 6}$

Étape 1

Définissez le dénominateur dans $\frac{6 a x}{m^{2} - 2 m}$ égal à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$m^{2} - 2 m = 0$

Étape 2

Résolvez $a$ .

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Étape 2.1

Factorisez $m$ à partir de $m^{2} - 2 m$ .

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Étape 2.1.1

Factorisez $m$ à partir de $m^{2}$ .

$m \cdot m - 2 m = 0$

Étape 2.1.2

Factorisez $m$ à partir de $- 2 m$ .

$m \cdot m + m \cdot - 2 = 0$

Étape 2.1.3

Factorisez $m$ à partir de $m \cdot m + m \cdot - 2$ .

$m (m - 2) = 0$

Étape 2.2

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$m = 0$

$m - 2 = 0$

Étape 2.3

Définissez $m$ égal à $0$ .

$m = 0$

Étape 2.4

Définissez $m - 2$ égal à $0$ et résolvez $m$ .

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Étape 2.4.1

Définissez $m - 2$ égal à $0$ .

$m - 2 = 0$

Étape 2.4.2

Ajoutez $2$ aux deux côtés de l’équation.

$m = 2$

Étape 2.5

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $m (m - 2) = 0$ vraie.

$m = 0, 2$

Étape 3

Définissez le dénominateur dans $\frac{8 a x}{3 m - 6}$ égal à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$3 m - 6 = 0$

Étape 4

Résolvez $a$ .

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Étape 4.1

Ajoutez $6$ aux deux côtés de l’équation.

$3 m = 6$

Étape 4.2

Divisez chaque terme dans $3 m = 6$ par $3$ et simplifiez.

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Étape 4.2.1

Divisez chaque terme dans $3 m = 6$ par $3$ .

$\frac{3 m}{3} = \frac{6}{3}$

Étape 4.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 4.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 m}{3} = \frac{6}{3}$

Étape 4.2.2.1.2

Divisez $m$ par $1$ .

$m = \frac{6}{3}$

Étape 4.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.3.1

Divisez $6$ par $3$ .

$m = 2$

Étape 5

Définissez le dénominateur dans $\frac{6 a x}{m^{2} - 2 m} \div \frac{8 a x}{3 m - 6}$ égal à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$\frac{8 a x}{3 m - 6} = 0$

Étape 6

Résolvez $a$ .

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Étape 6.1

Définissez le numérateur égal à zéro.

$8 a x = 0$

Étape 6.2

Divisez chaque terme dans $8 a x = 0$ par $8 x$ et simplifiez.

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Étape 6.2.1

Divisez chaque terme dans $8 a x = 0$ par $8 x$ .

$\frac{8 a x}{8 x} = \frac{0}{8 x}$

Étape 6.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 6.2.2.1

Annulez le facteur commun de $8$ .

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Étape 6.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{8 a x}{8 x} = \frac{0}{8 x}$

Étape 6.2.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{a x}{x} = \frac{0}{8 x}$

Étape 6.2.2.2

Annulez le facteur commun de $x$ .

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Étape 6.2.2.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{a x}{x} = \frac{0}{8 x}$

Étape 6.2.2.2.2

Divisez $a$ par $1$ .

$a = \frac{0}{8 x}$

Étape 6.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 6.2.3.1

Annulez le facteur commun à $0$ et $8$ .

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Étape 6.2.3.1.1

Factorisez $8$ à partir de $0$ .

$a = \frac{8 (0)}{8 x}$

Étape 6.2.3.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 6.2.3.1.2.1

Factorisez $8$ à partir de $8 x$ .

$a = \frac{8 (0)}{8 (x)}$

Étape 6.2.3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$a = \frac{8 \cdot 0}{8 x}$

Étape 6.2.3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$a = \frac{0}{x}$

Étape 6.2.3.2

Divisez $0$ par $x$ .

$a = 0$

Étape 7

Le domaine est l’ensemble des valeurs de $a$ qui rendent l’expression définie.

Notation d’intervalle :

$(- \infty, 0) \cup (0, 2) \cup (2, \infty)$

Notation de constructeur d’ensemble :

${a | a \neq 0, 2}$