Pré-calcul Exemples

$x^{2} - y = 2 x + 1$

Étape 1

Réécrivez l’équation en forme de sommet.

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Étape 1.1

Isolez $y$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 1.1.1

Soustrayez $x^{2}$ des deux côtés de l’équation.

$- y = 2 x + 1 - x^{2}$

Étape 1.1.2

Divisez chaque terme dans $- y = 2 x + 1 - x^{2}$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 1.1.2.1

Divisez chaque terme dans $- y = 2 x + 1 - x^{2}$ par $- 1$ .

$\frac{- y}{- 1} = \frac{2 x}{- 1} + \frac{1}{- 1} + \frac{- x^{2}}{- 1}$

Étape 1.1.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.1.2.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{y}{1} = \frac{2 x}{- 1} + \frac{1}{- 1} + \frac{- x^{2}}{- 1}$

Étape 1.1.2.2.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{2 x}{- 1} + \frac{1}{- 1} + \frac{- x^{2}}{- 1}$

Étape 1.1.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.1.2.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.2.3.1.1

Déplacez le moins un du dénominateur de $\frac{2 x}{- 1}$ .

$y = - 1 \cdot (2 x) + \frac{1}{- 1} + \frac{- x^{2}}{- 1}$

Étape 1.1.2.3.1.2

Réécrivez $- 1 \cdot (2 x)$ comme $- (2 x)$ .

$y = - (2 x) + \frac{1}{- 1} + \frac{- x^{2}}{- 1}$

Étape 1.1.2.3.1.3

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$y = - 2 x + \frac{1}{- 1} + \frac{- x^{2}}{- 1}$

Étape 1.1.2.3.1.4

Divisez $1$ par $- 1$ .

$y = - 2 x - 1 + \frac{- x^{2}}{- 1}$

Étape 1.1.2.3.1.5

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$y = - 2 x - 1 + \frac{x^{2}}{1}$

Étape 1.1.2.3.1.6

Divisez $x^{2}$ par $1$ .

$y = - 2 x - 1 + x^{2}$

Étape 1.2

Complétez le carré pour $- 2 x - 1 + x^{2}$ .

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Étape 1.2.1

Simplifiez l’expression.

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Étape 1.2.1.1

Déplacez $- 1$ .

$- 2 x + x^{2} - 1$

Étape 1.2.1.2

Remettez dans l’ordre $- 2 x$ et $x^{2}$ .

$x^{2} - 2 x - 1$

Étape 1.2.2

Utilisez la forme $a x^{2} + b x + c$ pour déterminer les valeurs de $a$ , $b$ et $c$ .

$a = 1$

$b = - 2$

$c = - 1$

Étape 1.2.3

Étudiez la forme du sommet d’une parabole.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Étape 1.2.4

Déterminez la valeur de $d$ en utilisant la formule $d = \frac{b}{2 a}$ .

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Étape 1.2.4.1

Remplacez les valeurs de $a$ et $b$ dans la formule $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 2}{2 \cdot 1}$

Étape 1.2.4.2

Annulez le facteur commun à $- 2$ et $2$ .

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Étape 1.2.4.2.1

Factorisez $2$ à partir de $- 2$ .

$d = \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 1}$

Étape 1.2.4.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.2.4.2.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2 \cdot 1$ .

$d = \frac{2 \cdot - 1}{2 (1)}$

Étape 1.2.4.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$d = \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 1}$

Étape 1.2.4.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$d = \frac{- 1}{1}$

Étape 1.2.4.2.2.4

Divisez $- 1$ par $1$ .

$d = - 1$

Étape 1.2.5

Déterminez la valeur de $e$ en utilisant la formule $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

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Étape 1.2.5.1

Remplacez les valeurs de $c$ , $b$ et $a$ dans la formule $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = - 1 - \frac{{(- 2)}^{2}}{4 \cdot 1}$

Étape 1.2.5.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.2.5.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.2.5.2.1.1

Élevez $- 2$ à la puissance $2$ .

$e = - 1 - \frac{4}{4 \cdot 1}$

Étape 1.2.5.2.1.2

Multipliez $4$ par $1$ .

$e = - 1 - \frac{4}{4}$

Étape 1.2.5.2.1.3

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 1.2.5.2.1.3.1

Annulez le facteur commun.

$e = - 1 - \frac{4}{4}$

Étape 1.2.5.2.1.3.2

Réécrivez l’expression.

$e = - 1 - 1 \cdot 1$

Étape 1.2.5.2.1.4

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$e = - 1 - 1$

Étape 1.2.5.2.2

Soustrayez $1$ de $- 1$ .

$e = - 2$

Étape 1.2.6

Remplacez les valeurs de $a$ , $d$ et $e$ dans la forme du sommet ${(x - 1)}^{2} - 2$ .

${(x - 1)}^{2} - 2$

Étape 1.3

Définissez $y$ égal au nouveau côté droit.

$y = {(x - 1)}^{2} - 2$

Étape 2

Utilisez la forme du sommet, $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , pour déterminer les valeurs de $a$ , $h$ et $k$ .

$a = 1$

$h = 1$

$k = - 2$

Étape 3

Déterminez le sommet $(h, k)$ .

$(1, - 2)$

Étape 4