Pré-calcul Exemples

$y + 2 = - x^{2} + 3 x$

Étape 1

Réécrivez l’équation en forme de sommet.

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Étape 1.1

Soustrayez $2$ des deux côtés de l’équation.

$y = - x^{2} + 3 x - 2$

Étape 1.2

Complétez le carré pour $- x^{2} + 3 x - 2$ .

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Étape 1.2.1

Utilisez la forme $a x^{2} + b x + c$ pour déterminer les valeurs de $a$ , $b$ et $c$ .

$a = - 1$

$b = 3$

$c = - 2$

Étape 1.2.2

Étudiez la forme du sommet d’une parabole.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Étape 1.2.3

Déterminez la valeur de $d$ en utilisant la formule $d = \frac{b}{2 a}$ .

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Étape 1.2.3.1

Remplacez les valeurs de $a$ et $b$ dans la formule $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{3}{2 \cdot - 1}$

Étape 1.2.3.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.2.3.2.1

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$d = \frac{3}{- 2}$

Étape 1.2.3.2.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$d = - \frac{3}{2}$

Étape 1.2.4

Déterminez la valeur de $e$ en utilisant la formule $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

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Étape 1.2.4.1

Remplacez les valeurs de $c$ , $b$ et $a$ dans la formule $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = - 2 - \frac{3^{2}}{4 \cdot - 1}$

Étape 1.2.4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.2.4.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.2.4.2.1.1

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$e = - 2 - \frac{9}{4 \cdot - 1}$

Étape 1.2.4.2.1.2

Multipliez $4$ par $- 1$ .

$e = - 2 - \frac{9}{- 4}$

Étape 1.2.4.2.1.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$e = - 2 - - \frac{9}{4}$

Étape 1.2.4.2.1.4

Multipliez $- - \frac{9}{4}$ .

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Étape 1.2.4.2.1.4.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$e = - 2 + 1 (\frac{9}{4})$

Étape 1.2.4.2.1.4.2

Multipliez $\frac{9}{4}$ par $1$ .

$e = - 2 + \frac{9}{4}$

Étape 1.2.4.2.2

Pour écrire $- 2$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4}{4}$ .

$e = - 2 \cdot \frac{4}{4} + \frac{9}{4}$

Étape 1.2.4.2.3

Associez $- 2$ et $\frac{4}{4}$ .

$e = \frac{- 2 \cdot 4}{4} + \frac{9}{4}$

Étape 1.2.4.2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$e = \frac{- 2 \cdot 4 + 9}{4}$

Étape 1.2.4.2.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.2.4.2.5.1

Multipliez $- 2$ par $4$ .

$e = \frac{- 8 + 9}{4}$

Étape 1.2.4.2.5.2

Additionnez $- 8$ et $9$ .

$e = \frac{1}{4}$

Étape 1.2.5

Remplacez les valeurs de $a$ , $d$ et $e$ dans la forme du sommet $- {(x - \frac{3}{2})}^{2} + \frac{1}{4}$ .

$- {(x - \frac{3}{2})}^{2} + \frac{1}{4}$

Étape 1.3

Définissez $y$ égal au nouveau côté droit.

$y = - {(x - \frac{3}{2})}^{2} + \frac{1}{4}$

Étape 2

Utilisez la forme du sommet, $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , pour déterminer les valeurs de $a$ , $h$ et $k$ .

$a = - 1$

$h = \frac{3}{2}$

$k = \frac{1}{4}$

Étape 3

Déterminez le sommet $(h, k)$ .

$(\frac{3}{2}, \frac{1}{4})$

Étape 4