Pré-calcul Exemples

$\frac{1}{b^{2} - a b} - \frac{1}{a b - a^{2}}$

Étape 1

Définissez le dénominateur dans $\frac{1}{b^{2} - a b}$ égal à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$b^{2} - a b = 0$

Étape 2

Résolvez $b$ .

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Étape 2.1

Factorisez $b$ à partir de $b^{2} - a b$ .

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Étape 2.1.1

Factorisez $b$ à partir de $b^{2}$ .

$b \cdot b - a b = 0$

Étape 2.1.2

Factorisez $b$ à partir de $- a b$ .

$b \cdot b + b (- a) = 0$

Étape 2.1.3

Factorisez $b$ à partir de $b \cdot b + b (- a)$ .

$b (b - a) = 0$

Étape 2.2

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$b = 0$

$b - a = 0$

Étape 2.3

Définissez $b$ égal à $0$ .

$b = 0$

Étape 2.4

Définissez $b - a$ égal à $0$ et résolvez $b$ .

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Étape 2.4.1

Définissez $b - a$ égal à $0$ .

$b - a = 0$

Étape 2.4.2

Ajoutez $a$ aux deux côtés de l’équation.

$b = a$

Étape 2.5

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $b (b - a) = 0$ vraie.

$b = 0$

$b = a$

$b = 0$

$b = a$

Étape 3

Définissez le dénominateur dans $\frac{1}{a b - a^{2}}$ égal à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$a b - a^{2} = 0$

Étape 4

Résolvez $b$ .

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Étape 4.1

Ajoutez $a^{2}$ aux deux côtés de l’équation.

$a b = a^{2}$

Étape 4.2

Divisez chaque terme dans $a b = a^{2}$ par $a$ et simplifiez.

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Étape 4.2.1

Divisez chaque terme dans $a b = a^{2}$ par $a$ .

$\frac{a b}{a} = \frac{a^{2}}{a}$

Étape 4.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.2.1

Annulez le facteur commun de $a$ .

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Étape 4.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{a b}{a} = \frac{a^{2}}{a}$

Étape 4.2.2.1.2

Divisez $b$ par $1$ .

$b = \frac{a^{2}}{a}$

Étape 4.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.3.1

Annulez le facteur commun à $a^{2}$ et $a$ .

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Étape 4.2.3.1.1

Factorisez $a$ à partir de $a^{2}$ .

$b = \frac{a \cdot a}{a}$

Étape 4.2.3.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 4.2.3.1.2.1

Élevez $a$ à la puissance $1$ .

$b = \frac{a \cdot a}{a^{1}}$

Étape 4.2.3.1.2.2

Factorisez $a$ à partir de $a^{1}$ .

$b = \frac{a \cdot a}{a \cdot 1}$

Étape 4.2.3.1.2.3

Annulez le facteur commun.

$b = \frac{a \cdot a}{a \cdot 1}$

Étape 4.2.3.1.2.4

Réécrivez l’expression.

$b = \frac{a}{1}$

Étape 4.2.3.1.2.5

Divisez $a$ par $1$ .

$b = a$

Étape 5

Le domaine est l’ensemble des valeurs de $b$ qui rendent l’expression définie.

Notation d’intervalle :

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Notation de constructeur d’ensemble :

${b | b \neq 0}$