Pré-calcul Exemples

$2 x - y^{2} = 4 y + 10$

Étape 1

Réécrivez l’équation en forme de sommet.

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Étape 1.1

Isolez $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 1.1.1

Ajoutez $y^{2}$ aux deux côtés de l’équation.

$2 x = 4 y + 10 + y^{2}$

Étape 1.1.2

Divisez chaque terme dans $2 x = 4 y + 10 + y^{2}$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 1.1.2.1

Divisez chaque terme dans $2 x = 4 y + 10 + y^{2}$ par $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{4 y}{2} + \frac{10}{2} + \frac{y^{2}}{2}$

Étape 1.1.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.1.2.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.1.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x}{2} = \frac{4 y}{2} + \frac{10}{2} + \frac{y^{2}}{2}$

Étape 1.1.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{4 y}{2} + \frac{10}{2} + \frac{y^{2}}{2}$

Étape 1.1.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.1.2.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.2.3.1.1

Annulez le facteur commun à $4$ et $2$ .

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Étape 1.1.2.3.1.1.1

Factorisez $2$ à partir de $4 y$ .

$x = \frac{2 (2 y)}{2} + \frac{10}{2} + \frac{y^{2}}{2}$

Étape 1.1.2.3.1.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.1.2.3.1.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$x = \frac{2 (2 y)}{2 (1)} + \frac{10}{2} + \frac{y^{2}}{2}$

Étape 1.1.2.3.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{2 (2 y)}{2 \cdot 1} + \frac{10}{2} + \frac{y^{2}}{2}$

Étape 1.1.2.3.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{2 y}{1} + \frac{10}{2} + \frac{y^{2}}{2}$

Étape 1.1.2.3.1.1.2.4

Divisez $2 y$ par $1$ .

$x = 2 y + \frac{10}{2} + \frac{y^{2}}{2}$

Étape 1.1.2.3.1.2

Divisez $10$ par $2$ .

$x = 2 y + 5 + \frac{y^{2}}{2}$

Étape 1.2

Complétez le carré pour $2 y + 5 + \frac{y^{2}}{2}$ .

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Étape 1.2.1

Simplifiez l’expression.

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Étape 1.2.1.1

Déplacez $5$ .

$2 y + \frac{y^{2}}{2} + 5$

Étape 1.2.1.2

Remettez dans l’ordre $2 y$ et $\frac{y^{2}}{2}$ .

$\frac{y^{2}}{2} + 2 y + 5$

Étape 1.2.2

Utilisez la forme $a x^{2} + b x + c$ pour déterminer les valeurs de $a$ , $b$ et $c$ .

$a = \frac{1}{2}$

$b = 2$

$c = 5$

Étape 1.2.3

Étudiez la forme du sommet d’une parabole.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Étape 1.2.4

Déterminez la valeur de $d$ en utilisant la formule $d = \frac{b}{2 a}$ .

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Étape 1.2.4.1

Remplacez les valeurs de $a$ et $b$ dans la formule $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{2}{2 (\frac{1}{2})}$

Étape 1.2.4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.2.4.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.2.4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$d = \frac{2}{2 (\frac{1}{2})}$

Étape 1.2.4.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$d = \frac{1}{\frac{1}{2}}$

Étape 1.2.4.2.2

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$d = 1 \cdot 2$

Étape 1.2.4.2.3

Multipliez $2$ par $1$ .

$d = 2$

Étape 1.2.5

Déterminez la valeur de $e$ en utilisant la formule $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

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Étape 1.2.5.1

Remplacez les valeurs de $c$ , $b$ et $a$ dans la formule $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 5 - \frac{2^{2}}{4 (\frac{1}{2})}$

Étape 1.2.5.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.2.5.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.2.5.2.1.1

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$e = 5 - \frac{4}{4 (\frac{1}{2})}$

Étape 1.2.5.2.1.2

Associez $4$ et $\frac{1}{2}$ .

$e = 5 - \frac{4}{\frac{4}{2}}$

Étape 1.2.5.2.1.3

Divisez $4$ par $2$ .

$e = 5 - \frac{4}{2}$

Étape 1.2.5.2.1.4

Divisez $4$ par $2$ .

$e = 5 - 1 \cdot 2$

Étape 1.2.5.2.1.5

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$e = 5 - 2$

Étape 1.2.5.2.2

Soustrayez $2$ de $5$ .

$e = 3$

Étape 1.2.6

Remplacez les valeurs de $a$ , $d$ et $e$ dans la forme du sommet $\frac{1}{2} {(y + 2)}^{2} + 3$ .

$\frac{1}{2} {(y + 2)}^{2} + 3$

Étape 1.3

Définissez $x$ égal au nouveau côté droit.

$x = \frac{1}{2} \cdot {(y + 2)}^{2} + 3$

Étape 2

Utilisez la forme du sommet, $x = a {(y - k)}^{2} + h$ , pour déterminer les valeurs de $a$ , $h$ et $k$ .

$a = \frac{1}{2}$

$h = 3$

$k = - 2$

Étape 3

Déterminez le sommet $(h, k)$ .

$(3, - 2)$

Étape 4