Pré-calcul Exemples

$\frac{50}{4 x - 12} + \frac{x - 4}{x^{2} + x - 12} = \frac{x}{2}$

Étape 1

Définissez le dénominateur dans $\frac{50}{4 x - 12}$ égal à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$4 x - 12 = 0$

Étape 2

Résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Ajoutez $12$ aux deux côtés de l’équation.

$4 x = 12$

Étape 2.2

Divisez chaque terme dans $4 x = 12$ par $4$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Divisez chaque terme dans $4 x = 12$ par $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{12}{4}$

Étape 2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 x}{4} = \frac{12}{4}$

Étape 2.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{12}{4}$

Étape 2.2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.3.1

Divisez $12$ par $4$ .

$x = 3$

Étape 3

Définissez le dénominateur dans $\frac{x - 4}{x^{2} + x - 12}$ égal à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$x^{2} + x - 12 = 0$

Étape 4

Résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Factorisez $x^{2} + x - 12$ à l’aide de la méthode AC.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 12$ et dont la somme est $1$ .

$- 3, 4$

Étape 4.1.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$(x - 3) (x + 4) = 0$

Étape 4.2

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x - 3 = 0$

$x + 4 = 0$

Étape 4.3

Définissez $x - 3$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.1

Définissez $x - 3$ égal à $0$ .

$x - 3 = 0$

Étape 4.3.2

Ajoutez $3$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 3$

Étape 4.4

Définissez $x + 4$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.4.1

Définissez $x + 4$ égal à $0$ .

$x + 4 = 0$

Étape 4.4.2

Soustrayez $4$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 4$

Étape 4.5

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(x - 3) (x + 4) = 0$ vraie.

$x = 3, - 4$

Étape 5

Le domaine est l’ensemble des valeurs de $x$ qui rendent l’expression définie.

Notation d’intervalle :

$(- \infty, - 4) \cup (- 4, 3) \cup (3, \infty)$

Notation de constructeur d’ensemble :

${x | x \neq 3, - 4}$

Étape 6