Pré-calcul Exemples

$\frac{x^{2} + 5 x + 4}{x^{2} - 13 x + 40} \cdot \frac{x - 8}{x^{2} - 1}$

Étape 1

Définissez le dénominateur dans $\frac{x^{2} + 5 x + 4}{x^{2} - 13 x + 40}$ égal à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$x^{2} - 13 x + 40 = 0$

Étape 2

Résolvez $x$ .

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Étape 2.1

Factorisez $x^{2} - 13 x + 40$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 2.1.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $40$ et dont la somme est $- 13$ .

$- 8, - 5$

Étape 2.1.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$(x - 8) (x - 5) = 0$

Étape 2.2

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x - 8 = 0$

$x - 5 = 0$

Étape 2.3

Définissez $x - 8$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 2.3.1

Définissez $x - 8$ égal à $0$ .

$x - 8 = 0$

Étape 2.3.2

Ajoutez $8$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 8$

Étape 2.4

Définissez $x - 5$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 2.4.1

Définissez $x - 5$ égal à $0$ .

$x - 5 = 0$

Étape 2.4.2

Ajoutez $5$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 5$

Étape 2.5

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(x - 8) (x - 5) = 0$ vraie.

$x = 8, 5$

Étape 3

Définissez le dénominateur dans $\frac{x - 8}{x^{2} - 1}$ égal à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$x^{2} - 1 = 0$

Étape 4

Résolvez $x$ .

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Étape 4.1

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$x^{2} = 1$

Étape 4.2

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$x = \pm \sqrt{1}$

Étape 4.3

Toute racine de $1$ est $1$ .

$x = \pm 1$

Étape 4.4

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 4.4.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x = 1$

Étape 4.4.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x = - 1$

Étape 4.4.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = 1, - 1$

Étape 5

Le domaine est l’ensemble des valeurs de $x$ qui rendent l’expression définie.

Notation d’intervalle :

$(- \infty, - 1) \cup (- 1, 1) \cup (1, 5) \cup (5, 8) \cup (8, \infty)$

Notation de constructeur d’ensemble :

${x | x \neq 1, - 1, 5, 8}$

Étape 6