Pré-calcul Exemples

If $f (x) = 3 - 2 x$ and $g (x) = \frac{1}{x + 5}$ ; what is the value of $(\frac{f}{g}) (8)$ ?

Étape 1

Évaluez $\frac{f}{g}$ .

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Étape 1.1

Remplacez les indicateurs de fonctions dans $\frac{f}{g}$ par les fonctions réelles.

$\frac{3 - 2 x}{\frac{1}{x + 5}}$

Étape 1.2

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$(3 - 2 x) (x + 5)$

Étape 1.3

Développez $(3 - 2 x) (x + 5)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.3.1

Appliquez la propriété distributive.

$3 (x + 5) - 2 x (x + 5)$

Étape 1.3.2

Appliquez la propriété distributive.

$3 x + 3 \cdot 5 - 2 x (x + 5)$

Étape 1.3.3

Appliquez la propriété distributive.

$3 x + 3 \cdot 5 - 2 x \cdot x - 2 x \cdot 5$

Étape 1.4

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 1.4.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.4.1.1

Multipliez $3$ par $5$ .

$3 x + 15 - 2 x \cdot x - 2 x \cdot 5$

Étape 1.4.1.2

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.4.1.2.1

Déplacez $x$ .

$3 x + 15 - 2 (x \cdot x) - 2 x \cdot 5$

Étape 1.4.1.2.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$3 x + 15 - 2 x^{2} - 2 x \cdot 5$

Étape 1.4.1.3

Multipliez $5$ par $- 2$ .

$3 x + 15 - 2 x^{2} - 10 x$

Étape 1.4.2

Soustrayez $10 x$ de $3 x$ .

$- 7 x + 15 - 2 x^{2}$

Étape 1.5

Déplacez $15$ .

$- 7 x - 2 x^{2} + 15$

Étape 1.6

Remettez dans l’ordre $- 7 x$ et $- 2 x^{2}$ .

$- 2 x^{2} - 7 x + 15$

Étape 2

Évaluez $\frac{f}{g}$ sur $8$ .

$- 2 {(8)}^{2} - 7 \cdot 8 + 15$

Étape 3

Simplifiez $- 2 {(8)}^{2} - 7 \cdot 8 + 15$ .

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Étape 3.1

Supprimez les parenthèses.

$- 2 {(8)}^{2} - 7 \cdot 8 + 15$

Étape 3.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.2.1

Élevez $8$ à la puissance $2$ .

$- 2 \cdot 64 - 7 \cdot 8 + 15$

Étape 3.2.2

Multipliez $- 2$ par $64$ .

$- 128 - 7 \cdot 8 + 15$

Étape 3.2.3

Multipliez $- 7$ par $8$ .

$- 128 - 56 + 15$

Étape 3.3

Simplifiez en ajoutant et en soustrayant.

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Étape 3.3.1

Soustrayez $56$ de $- 128$ .

$- 184 + 15$

Étape 3.3.2

Additionnez $- 184$ et $15$ .

$- 169$