Pré-calcul Exemples

$f (x) = \sqrt{3 - e^{2 x}}$

Étape 1

Définissez le radicande dans $\sqrt{3 - e^{2 x}}$ supérieur ou égal à $0$ pour déterminer où l’expression est définie.

$3 - e^{2 x} \geq 0$

Étape 2

Résolvez $x$ .

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Étape 2.1

Soustrayez $3$ des deux côtés de l’inégalité.

$- e^{2 x} \geq - 3$

Étape 2.2

Divisez chaque terme dans $- e^{2 x} \geq - 3$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 2.2.1

Divisez chaque terme dans $- e^{2 x} \geq - 3$ par $- 1$ . Lorsque vous multipliez ou divisez les deux côtés d’une inégalité par une valeur négative, inversez le sens du signe d’inégalité.

$\frac{- e^{2 x}}{- 1} \leq \frac{- 3}{- 1}$

Étape 2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{e^{2 x}}{1} \leq \frac{- 3}{- 1}$

Étape 2.2.2.2

Divisez $e^{2 x}$ par $1$ .

$e^{2 x} \leq \frac{- 3}{- 1}$

Étape 2.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.2.3.1

Divisez $- 3$ par $- 1$ .

$e^{2 x} \leq 3$

Étape 2.3

Prenez le logarithme naturel des deux côtés de l’équation pour retirer la variable de l’exposant.

$\ln (e^{2 x}) \leq \ln (3)$

Étape 2.4

Développez le côté gauche.

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Étape 2.4.1

Développez $\ln (e^{2 x})$ en déplaçant $2 x$ hors du logarithme.

$2 x \ln (e) \leq \ln (3)$

Étape 2.4.2

Le logarithme naturel de $e$ est $1$ .

$2 x \cdot 1 \leq \ln (3)$

Étape 2.4.3

Multipliez $2$ par $1$ .

$2 x \leq \ln (3)$

Étape 2.5

Divisez chaque terme dans $2 x \leq \ln (3)$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 2.5.1

Divisez chaque terme dans $2 x \leq \ln (3)$ par $2$ .

$\frac{2 x}{2} \leq \frac{\ln (3)}{2}$

Étape 2.5.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.5.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.5.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x}{2} \leq \frac{\ln (3)}{2}$

Étape 2.5.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x \leq \frac{\ln (3)}{2}$

Étape 3

Le domaine est l’ensemble des valeurs de $x$ qui rendent l’expression définie.

Notation d’intervalle :

$(- \infty, \frac{\ln (3)}{2}]$

Notation de constructeur d’ensemble :

${x | x \leq \frac{\ln (3)}{2}}$

Étape 4