Pré-calcul Exemples

$\frac{3 x - 3}{\sqrt{4 x + 3}}$

Étape 1

Définissez le radicande dans $\sqrt{4 x + 3}$ supérieur ou égal à $0$ pour déterminer où l’expression est définie.

$4 x + 3 \geq 0$

Étape 2

Résolvez $x$ .

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Étape 2.1

Soustrayez $3$ des deux côtés de l’inégalité.

$4 x \geq - 3$

Étape 2.2

Divisez chaque terme dans $4 x \geq - 3$ par $4$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Divisez chaque terme dans $4 x \geq - 3$ par $4$ .

$\frac{4 x}{4} \geq \frac{- 3}{4}$

Étape 2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 x}{4} \geq \frac{- 3}{4}$

Étape 2.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x \geq \frac{- 3}{4}$

Étape 2.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.2.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$x \geq - \frac{3}{4}$

Étape 3

Définissez le dénominateur dans $\frac{3 x - 3}{\sqrt{4 x + 3}}$ égal à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$\sqrt{4 x + 3} = 0$

Étape 4

Résolvez $x$ .

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Étape 4.1

Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez au carré les deux côtés de l’équation.

${\sqrt{4 x + 3}}^{2} = 0^{2}$

Étape 4.2

Simplifiez chaque côté de l’équation.

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Étape 4.2.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{4 x + 3}$ comme ${(4 x + 3)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(4 x + 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Étape 4.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.2.1

Simplifiez ${({(4 x + 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 4.2.2.1.1

Multipliez les exposants dans ${({(4 x + 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 4.2.2.1.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(4 x + 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Étape 4.2.2.1.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.2.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

${(4 x + 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Étape 4.2.2.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

${(4 x + 3)}^{1} = 0^{2}$

Étape 4.2.2.1.2

Simplifiez

$4 x + 3 = 0^{2}$

Étape 4.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.3.1

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$4 x + 3 = 0$

Étape 4.3

Résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.1

Soustrayez $3$ des deux côtés de l’équation.

$4 x = - 3$

Étape 4.3.2

Divisez chaque terme dans $4 x = - 3$ par $4$ et simplifiez.

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Étape 4.3.2.1

Divisez chaque terme dans $4 x = - 3$ par $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 3}{4}$

Étape 4.3.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.2.2.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 3}{4}$

Étape 4.3.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 3}{4}$

Étape 4.3.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.3.2.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{3}{4}$

Étape 5

Le domaine est l’ensemble des valeurs de $x$ qui rendent l’expression définie.

Notation d’intervalle :

$(- \frac{3}{4}, \infty)$

Notation de constructeur d’ensemble :

${x | x > - \frac{3}{4}}$

Étape 6