Pré-calcul Exemples

$p (x) = 2 \sqrt{- \frac{1}{2} x + 4}$

Étape 1

Définissez le radicande dans $\sqrt{- \frac{1}{2} x + 4}$ supérieur ou égal à $0$ pour déterminer où l’expression est définie.

$- \frac{1}{2} x + 4 \geq 0$

Étape 2

Résolvez $x$ .

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Étape 2.1

Associez $x$ et $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{x}{2} + 4 \geq 0$

Étape 2.2

Soustrayez $4$ des deux côtés de l’inégalité.

$- \frac{x}{2} \geq - 4$

Étape 2.3

Divisez chaque terme dans $- \frac{x}{2} \geq - 4$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 2.3.1

Divisez chaque terme dans $- \frac{x}{2} \geq - 4$ par $- 1$ . Lorsque vous multipliez ou divisez les deux côtés d’une inégalité par une valeur négative, inversez le sens du signe d’inégalité.

$\frac{- \frac{x}{2}}{- 1} \leq \frac{- 4}{- 1}$

Étape 2.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.3.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{\frac{x}{2}}{1} \leq \frac{- 4}{- 1}$

Étape 2.3.2.2

Divisez $\frac{x}{2}$ par $1$ .

$\frac{x}{2} \leq \frac{- 4}{- 1}$

Étape 2.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.3.1

Divisez $- 4$ par $- 1$ .

$\frac{x}{2} \leq 4$

Étape 2.4

Multipliez les deux côtés par $2$ .

$\frac{x}{2} \cdot 2 \leq 4 \cdot 2$

Étape 2.5

Simplifiez

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Étape 2.5.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.5.1.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.5.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x}{2} \cdot 2 \leq 4 \cdot 2$

Étape 2.5.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$x \leq 4 \cdot 2$

Étape 2.5.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.5.2.1

Multipliez $4$ par $2$ .

$x \leq 8$

Étape 3

Le domaine est l’ensemble des valeurs de $x$ qui rendent l’expression définie.

Notation d’intervalle :

$(- \infty, 8]$

Notation de constructeur d’ensemble :

${x | x \leq 8}$

Étape 4