Pré-calcul Exemples

$f (x) = \frac{x^{2} - 7}{5 x^{3} + x}$

Étape 1

Factorisez $x$ à partir de $5 x^{3} + x$ .

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Étape 1.1

Factorisez $x$ à partir de $5 x^{3}$ .

$f (x) = \frac{x^{2} - 7}{x (5 x^{2}) + x}$

Étape 1.2

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$f (x) = \frac{x^{2} - 7}{x (5 x^{2}) + x}$

Étape 1.3

Factorisez $x$ à partir de $x^{1}$ .

$f (x) = \frac{x^{2} - 7}{x (5 x^{2}) + x \cdot 1}$

Étape 1.4

Factorisez $x$ à partir de $x (5 x^{2}) + x \cdot 1$ .

$f (x) = \frac{x^{2} - 7}{x (5 x^{2} + 1)}$

Étape 2

Déterminez $f (- x)$ .

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Étape 2.1

Déterminez $f (- x)$ en remplaçant $- x$ pour toutes les occurrences de $x$ dans $f (x)$ .

$f (- x) = \frac{{(- x)}^{2} - 7}{(- x) (5 {(- x)}^{2} + 1)}$

Étape 2.2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.2.1

Appliquez la règle de produit à $- x$ .

$f (- x) = \frac{{(- 1)}^{2} x^{2} - 7}{- x (5 {(- x)}^{2} + 1)}$

Étape 2.2.2

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$f (- x) = \frac{1 x^{2} - 7}{- x (5 {(- x)}^{2} + 1)}$

Étape 2.2.3

Multipliez $x^{2}$ par $1$ .

$f (- x) = \frac{x^{2} - 7}{- x (5 {(- x)}^{2} + 1)}$

Étape 2.3

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.3.1

Appliquez la règle de produit à $- x$ .

$f (- x) = \frac{x^{2} - 7}{- x (5 ({(- 1)}^{2} x^{2}) + 1)}$

Étape 2.3.2

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$f (- x) = \frac{x^{2} - 7}{- x (5 (1 x^{2}) + 1)}$

Étape 2.3.3

Multipliez $x^{2}$ par $1$ .

$f (- x) = \frac{x^{2} - 7}{- x (5 x^{2} + 1)}$

Étape 2.4

Placez le signe moins devant la fraction.

$f (- x) = - \frac{x^{2} - 7}{x (5 x^{2} + 1)}$

Étape 3

Une fonction est paire si $f (- x) = f (x)$ .

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Étape 3.1

Vérifiez si $f (- x) = f (x)$ .

Étape 3.2

Comme $- \frac{x^{2} - 7}{x (5 x^{2} + 1)}$ $\neq$ $\frac{x^{2} - 7}{x (5 x^{2} + 1)}$ , la fonction n’est pas paire.

La fonction n’est pas paire

Étape 4

Une fonction est impaire si $f (- x) = - f (x)$ .

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Étape 4.1

Multipliez $- 1$ par $\frac{x^{2} - 7}{x (5 x^{2} + 1)}$ .

$- f (x) = - \frac{x^{2} - 7}{x (5 x^{2} + 1)}$

Étape 4.2

Comme $- \frac{x^{2} - 7}{x (5 x^{2} + 1)} = - \frac{x^{2} - 7}{x (5 x^{2} + 1)}$ , la fonction est impaire.

La fonction est impaire

Étape 5