Pré-calcul Exemples

$\frac{6 a}{x^{2} - x} \cdot \frac{2 x - 2}{3 a x}$

Étape 1

Définissez le dénominateur dans $\frac{6 a}{x^{2} - x}$ égal à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$x^{2} - x = 0$

Étape 2

Résolvez $a$ .

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Étape 2.1

Factorisez $x$ à partir de $x^{2} - x$ .

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Étape 2.1.1

Factorisez $x$ à partir de $x^{2}$ .

$x \cdot x - x = 0$

Étape 2.1.2

Factorisez $x$ à partir de $- x$ .

$x \cdot x + x \cdot - 1 = 0$

Étape 2.1.3

Factorisez $x$ à partir de $x \cdot x + x \cdot - 1$ .

$x (x - 1) = 0$

Étape 2.2

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x = 0$

$x - 1 = 0$

Étape 2.3

Définissez $x$ égal à $0$ .

$x = 0$

Étape 2.4

Définissez $x - 1$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 2.4.1

Définissez $x - 1$ égal à $0$ .

$x - 1 = 0$

Étape 2.4.2

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 1$

Étape 2.5

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $x (x - 1) = 0$ vraie.

$x = 0, 1$

Étape 3

Définissez le dénominateur dans $\frac{2 x - 2}{3 a x}$ égal à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$3 a x = 0$

Étape 4

Divisez chaque terme dans $3 a x = 0$ par $3 x$ et simplifiez.

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Étape 4.1

Divisez chaque terme dans $3 a x = 0$ par $3 x$ .

$\frac{3 a x}{3 x} = \frac{0}{3 x}$

Étape 4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 a x}{3 x} = \frac{0}{3 x}$

Étape 4.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{a x}{x} = \frac{0}{3 x}$

Étape 4.2.2

Annulez le facteur commun de $x$ .

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Étape 4.2.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{a x}{x} = \frac{0}{3 x}$

Étape 4.2.2.2

Divisez $a$ par $1$ .

$a = \frac{0}{3 x}$

Étape 4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.3.1

Annulez le facteur commun à $0$ et $3$ .

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Étape 4.3.1.1

Factorisez $3$ à partir de $0$ .

$a = \frac{3 (0)}{3 x}$

Étape 4.3.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 4.3.1.2.1

Factorisez $3$ à partir de $3 x$ .

$a = \frac{3 (0)}{3 (x)}$

Étape 4.3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$a = \frac{3 \cdot 0}{3 x}$

Étape 4.3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$a = \frac{0}{x}$

Étape 4.3.2

Divisez $0$ par $x$ .

$a = 0$

Étape 5

Le domaine est l’ensemble des valeurs de $a$ qui rendent l’expression définie.

Notation d’intervalle :

$(- \infty, 0) \cup (0, 1) \cup (1, \infty)$

Notation de constructeur d’ensemble :

${a | a \neq 0, 1}$