Pré-calcul Exemples

$f (x) = 0.1 {(x - 3.2)}^{2}$

Étape 1

Réécrivez l’équation en forme de sommet.

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Étape 1.1

Complétez le carré pour $0.1 {(x - 3.2)}^{2}$ .

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Étape 1.1.1

Simplifiez l’expression.

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Étape 1.1.1.1

Réécrivez ${(x - 3.2)}^{2}$ comme $(x - 3.2) (x - 3.2)$ .

$0.1 ((x - 3.2) (x - 3.2))$

Étape 1.1.1.2

Développez $(x - 3.2) (x - 3.2)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.1.1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$0.1 (x (x - 3.2) - 3.2 (x - 3.2))$

Étape 1.1.1.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$0.1 (x \cdot x + x \cdot - 3.2 - 3.2 (x - 3.2))$

Étape 1.1.1.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$0.1 (x \cdot x + x \cdot - 3.2 - 3.2 x - 3.2 \cdot - 3.2)$

Étape 1.1.1.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 1.1.1.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.1.3.1.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$0.1 (x^{2} + x \cdot - 3.2 - 3.2 x - 3.2 \cdot - 3.2)$

Étape 1.1.1.3.1.2

Déplacez $- 3.2$ à gauche de $x$ .

$0.1 (x^{2} - 3.2 \cdot x - 3.2 x - 3.2 \cdot - 3.2)$

Étape 1.1.1.3.1.3

Multipliez $- 3.2$ par $- 3.2$ .

$0.1 (x^{2} - 3.2 x - 3.2 x + 10.24)$

Étape 1.1.1.3.2

Soustrayez $3.2 x$ de $- 3.2 x$ .

$0.1 (x^{2} - 6.4 x + 10.24)$

Étape 1.1.1.4

Appliquez la propriété distributive.

$0.1 x^{2} + 0.1 (- 6.4 x) + 0.1 \cdot 10.24$

Étape 1.1.1.5

Simplifiez

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Étape 1.1.1.5.1

Multipliez $- 6.4$ par $0.1$ .

$0.1 x^{2} - 0.64 x + 0.1 \cdot 10.24$

Étape 1.1.1.5.2

Multipliez $0.1$ par $10.24$ .

$0.1 x^{2} - 0.64 x + 1.024$

Étape 1.1.2

Utilisez la forme $a x^{2} + b x + c$ pour déterminer les valeurs de $a$ , $b$ et $c$ .

$a = 0.1$

$b = - 0.64$

$c = 1.024$

Étape 1.1.3

Étudiez la forme du sommet d’une parabole.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Étape 1.1.4

Déterminez la valeur de $d$ en utilisant la formule $d = \frac{b}{2 a}$ .

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Étape 1.1.4.1

Remplacez les valeurs de $a$ et $b$ dans la formule $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 0.64}{2 \cdot 0.1}$

Étape 1.1.4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.1.4.2.1

Multipliez $2$ par $0.1$ .

$d = \frac{- 0.64}{0.2}$

Étape 1.1.4.2.2

Divisez $- 0.64$ par $0.2$ .

$d = - 3.2$

Étape 1.1.5

Déterminez la valeur de $e$ en utilisant la formule $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

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Étape 1.1.5.1

Remplacez les valeurs de $c$ , $b$ et $a$ dans la formule $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 1.024 - \frac{{(- 0.64)}^{2}}{4 \cdot 0.1}$

Étape 1.1.5.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.1.5.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.5.2.1.1

Élevez $- 0.64$ à la puissance $2$ .

$e = 1.024 - \frac{0.4096}{4 \cdot 0.1}$

Étape 1.1.5.2.1.2

Multipliez $4$ par $0.1$ .

$e = 1.024 - \frac{0.4096}{0.4}$

Étape 1.1.5.2.1.3

Divisez $0.4096$ par $0.4$ .

$e = 1.024 - 1 \cdot 1.024$

Étape 1.1.5.2.1.4

Multipliez $- 1$ par $1.024$ .

$e = 1.024 - 1.024$

Étape 1.1.5.2.2

Soustrayez $1.024$ de $1.024$ .

$e = 0$

Étape 1.1.6

Remplacez les valeurs de $a$ , $d$ et $e$ dans la forme du sommet $0.1 {(x - 3.2)}^{2} + 0$ .

$0.1 {(x - 3.2)}^{2} + 0$

Étape 1.2

Définissez $y$ égal au nouveau côté droit.

$y = 0.1 {(x - 3.2)}^{2} + 0$

Étape 2

Utilisez la forme du sommet, $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , pour déterminer les valeurs de $a$ , $h$ et $k$ .

$a = 0.1$

$h = 3.2$

$k = 0$

Étape 3

Déterminez le sommet $(h, k)$ .

$(3.2, 0)$

Étape 4