Pré-calcul Exemples

$\frac{a^{2} + 4 a + 4}{16 - b^{4}} \div \frac{4 - a^{2}}{4 + b^{2}}$

Étape 1

Définissez le dénominateur dans $\frac{a^{2} + 4 a + 4}{16 - b^{4}}$ égal à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$16 - b^{4} = 0$

Étape 2

Résolvez $a$ .

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Étape 2.1

Soustrayez $16$ des deux côtés de l’équation.

$- b^{4} = - 16$

Étape 2.2

Divisez chaque terme dans $- b^{4} = - 16$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 2.2.1

Divisez chaque terme dans $- b^{4} = - 16$ par $- 1$ .

$\frac{- b^{4}}{- 1} = \frac{- 16}{- 1}$

Étape 2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{b^{4}}{1} = \frac{- 16}{- 1}$

Étape 2.2.2.2

Divisez $b^{4}$ par $1$ .

$b^{4} = \frac{- 16}{- 1}$

Étape 2.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.2.3.1

Divisez $- 16$ par $- 1$ .

$b^{4} = 16$

Étape 2.3

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$b = \pm \sqrt[4]{16}$

Étape 2.4

Simplifiez $\pm \sqrt[4]{16}$ .

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Étape 2.4.1

Réécrivez $16$ comme $2^{4}$ .

$b = \pm \sqrt[4]{2^{4}}$

Étape 2.4.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$b = \pm 2$

Étape 2.5

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 2.5.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$b = 2$

Étape 2.5.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$b = - 2$

Étape 2.5.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$b = 2, - 2$

Étape 3

Définissez le dénominateur dans $\frac{4 - a^{2}}{4 + b^{2}}$ égal à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$4 + b^{2} = 0$

Étape 4

Résolvez $a$ .

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Étape 4.1

Soustrayez $4$ des deux côtés de l’équation.

$b^{2} = - 4$

Étape 4.2

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$b = \pm \sqrt{- 4}$

Étape 4.3

Simplifiez $\pm \sqrt{- 4}$ .

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Étape 4.3.1

Réécrivez $- 4$ comme $- 1 (4)$ .

$b = \pm \sqrt{- 1 (4)}$

Étape 4.3.2

Réécrivez $\sqrt{- 1 (4)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$ .

$b = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$

Étape 4.3.3

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$b = \pm i \cdot \sqrt{4}$

Étape 4.3.4

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$b = \pm i \cdot \sqrt{2^{2}}$

Étape 4.3.5

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$b = \pm i \cdot 2$

Étape 4.3.6

Déplacez $2$ à gauche de $i$ .

$b = \pm 2 i$

Étape 4.4

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 4.4.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$b = 2 i$

Étape 4.4.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$b = - 2 i$

Étape 4.4.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$b = 2 i, - 2 i$

Étape 5

Définissez le dénominateur dans $\frac{a^{2} + 4 a + 4}{16 - b^{4}} \div \frac{4 - a^{2}}{4 + b^{2}}$ égal à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$\frac{4 - a^{2}}{4 + b^{2}} = 0$

Étape 6

Résolvez $a$ .

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Étape 6.1

Définissez le numérateur égal à zéro.

$4 - a^{2} = 0$

Étape 6.2

Résolvez l’équation pour $a$ .

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Étape 6.2.1

Soustrayez $4$ des deux côtés de l’équation.

$- a^{2} = - 4$

Étape 6.2.2

Divisez chaque terme dans $- a^{2} = - 4$ par $- 1$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.2.1

Divisez chaque terme dans $- a^{2} = - 4$ par $- 1$ .

$\frac{- a^{2}}{- 1} = \frac{- 4}{- 1}$

Étape 6.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.2.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{a^{2}}{1} = \frac{- 4}{- 1}$

Étape 6.2.2.2.2

Divisez $a^{2}$ par $1$ .

$a^{2} = \frac{- 4}{- 1}$

Étape 6.2.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 6.2.2.3.1

Divisez $- 4$ par $- 1$ .

$a^{2} = 4$

Étape 6.2.3

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$a = \pm \sqrt{4}$

Étape 6.2.4

Simplifiez $\pm \sqrt{4}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.4.1

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$a = \pm \sqrt{2^{2}}$

Étape 6.2.4.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$a = \pm 2$

Étape 6.2.5

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.5.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$a = 2$

Étape 6.2.5.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$a = - 2$

Étape 6.2.5.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$a = 2, - 2$

Étape 7

Le domaine est l’ensemble des valeurs de $a$ qui rendent l’expression définie.

Notation d’intervalle :

$(- \infty, - 2) \cup (- 2, 2) \cup (2, \infty)$

Notation de constructeur d’ensemble :

${a | a \neq 2, - 2}$