Pré-calcul Exemples

$f (n) = n^{2} + 3 n$ $g (n) = - n - 3$ Find $f (g (3))$

Étape 1

Définissez la fonction de résultat composé.

$f (g (n))$

Étape 2

Évaluez $f (- n - 3)$ en remplaçant la valeur de $g$ par $f$ .

$f (- n - 3) = {(- n - 3)}^{2} + 3 (- n - 3)$

Étape 3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1

Réécrivez ${(- n - 3)}^{2}$ comme $(- n - 3) (- n - 3)$ .

$f (- n - 3) = (- n - 3) (- n - 3) + 3 (- n - 3)$

Étape 3.2

Développez $(- n - 3) (- n - 3)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 3.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$f (- n - 3) = - n (- n - 3) - 3 (- n - 3) + 3 (- n - 3)$

Étape 3.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$f (- n - 3) = - n (- n) - n \cdot - 3 - 3 (- n - 3) + 3 (- n - 3)$

Étape 3.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$f (- n - 3) = - n (- n) - n \cdot - 3 - 3 (- n) - 3 \cdot - 3 + 3 (- n - 3)$

Étape 3.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 3.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.3.1.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$f (- n - 3) = - 1 \cdot (- 1 n \cdot n) - n \cdot - 3 - 3 (- n) - 3 \cdot - 3 + 3 (- n - 3)$

Étape 3.3.1.2

Multipliez $n$ par $n$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.3.1.2.1

Déplacez $n$ .

$f (- n - 3) = - 1 \cdot (- 1 (n \cdot n)) - n \cdot - 3 - 3 (- n) - 3 \cdot - 3 + 3 (- n - 3)$

Étape 3.3.1.2.2

Multipliez $n$ par $n$ .

$f (- n - 3) = - 1 \cdot (- 1 n^{2}) - n \cdot - 3 - 3 (- n) - 3 \cdot - 3 + 3 (- n - 3)$

Étape 3.3.1.3

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$f (- n - 3) = 1 n^{2} - n \cdot - 3 - 3 (- n) - 3 \cdot - 3 + 3 (- n - 3)$

Étape 3.3.1.4

Multipliez $n^{2}$ par $1$ .

$f (- n - 3) = n^{2} - n \cdot - 3 - 3 (- n) - 3 \cdot - 3 + 3 (- n - 3)$

Étape 3.3.1.5

Multipliez $- 3$ par $- 1$ .

$f (- n - 3) = n^{2} + 3 n - 3 (- n) - 3 \cdot - 3 + 3 (- n - 3)$

Étape 3.3.1.6

Multipliez $- 1$ par $- 3$ .

$f (- n - 3) = n^{2} + 3 n + 3 n - 3 \cdot - 3 + 3 (- n - 3)$

Étape 3.3.1.7

Multipliez $- 3$ par $- 3$ .

$f (- n - 3) = n^{2} + 3 n + 3 n + 9 + 3 (- n - 3)$

Étape 3.3.2

Additionnez $3 n$ et $3 n$ .

$f (- n - 3) = n^{2} + 6 n + 9 + 3 (- n - 3)$

Étape 3.4

Appliquez la propriété distributive.

$f (- n - 3) = n^{2} + 6 n + 9 + 3 (- n) + 3 \cdot - 3$

Étape 3.5

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$f (- n - 3) = n^{2} + 6 n + 9 - 3 n + 3 \cdot - 3$

Étape 3.6

Multipliez $3$ par $- 3$ .

$f (- n - 3) = n^{2} + 6 n + 9 - 3 n - 9$

Étape 4

Simplifiez en ajoutant des termes.

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Étape 4.1

Associez les termes opposés dans $n^{2} + 6 n + 9 - 3 n - 9$ .

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Étape 4.1.1

Soustrayez $9$ de $9$ .

$f (- n - 3) = n^{2} + 6 n - 3 n + 0$

Étape 4.1.2

Additionnez $n^{2} + 6 n - 3 n$ et $0$ .

$f (- n - 3) = n^{2} + 6 n - 3 n$

Étape 4.2

Soustrayez $3 n$ de $6 n$ .

$f (- n - 3) = n^{2} + 3 n$

Étape 5

Évaluez la fonction de résultat en remplaçant $n$ par $3$ dans la fonction.

${(3)}^{2} + 3 (3)$

Étape 6

Simplifiez la fonction évaluée.

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Étape 6.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 6.1.1

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$9 + 3 (3)$

Étape 6.1.2

Multipliez $3$ par $3$ .

$9 + 9$

Étape 6.2

Additionnez $9$ et $9$ .

$18$