Pré-calcul Exemples

$(a, \frac{1}{b})$ , $(b, \frac{1}{a})$

Étape 1

La pente est égale au changement de $y$ sur le changement de $x$ , ou différence des ordonnées sur différence des abscisses.

$m = \frac{changement en y}{changement en x}$

Étape 2

La variation de $x$ est égale à la différence des coordonnées x (également nommées abscisses), et la variation de $y$ est égale à la différence des coordonnées y (également nommées ordonnées).

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$

Étape 3

Remplacez les valeurs de $x$ et $y$ dans l’équation pour déterminer la pente.

$m = \frac{\frac{1}{a} - (\frac{1}{b})}{b - (a)}$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Multipliez le numérateur et le dénominateur de la fraction par $a b$ .

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Étape 4.1.1

Multipliez $\frac{\frac{1}{a} - \frac{1}{b}}{b - a}$ par $\frac{a b}{a b}$ .

$m = \frac{a b}{a b} \cdot \frac{\frac{1}{a} - \frac{1}{b}}{b - a}$

Étape 4.1.2

Associez.

$m = \frac{a b (\frac{1}{a} - \frac{1}{b})}{a b (b - a)}$

Étape 4.2

Appliquez la propriété distributive.

$m = \frac{a b (\frac{1}{a}) + a b (- \frac{1}{b})}{a b \cdot b + a b (- a)}$

Étape 4.3

Simplifiez en annulant.

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Étape 4.3.1

Annulez le facteur commun de $a$ .

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Étape 4.3.1.1

Factorisez $a$ à partir de $a b$ .

$m = \frac{a (b) (\frac{1}{a}) + a b (- \frac{1}{b})}{a b \cdot b + a b (- a)}$

Étape 4.3.1.2

Annulez le facteur commun.

$m = \frac{a b (\frac{1}{a}) + a b (- \frac{1}{b})}{a b \cdot b + a b (- a)}$

Étape 4.3.1.3

Réécrivez l’expression.

$m = \frac{b + a b (- \frac{1}{b})}{a b \cdot b + a b (- a)}$

Étape 4.3.2

Annulez le facteur commun de $b$ .

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Étape 4.3.2.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{1}{b}$ dans le numérateur.

$m = \frac{b + a b (\frac{- 1}{b})}{a b \cdot b + a b (- a)}$

Étape 4.3.2.2

Factorisez $b$ à partir de $a b$ .

$m = \frac{b + b a (\frac{- 1}{b})}{a b \cdot b + a b (- a)}$

Étape 4.3.2.3

Annulez le facteur commun.

$m = \frac{b + b a (\frac{- 1}{b})}{a b \cdot b + a b (- a)}$

Étape 4.3.2.4

Réécrivez l’expression.

$m = \frac{b + a \cdot - 1}{a b \cdot b + a b (- a)}$

Étape 4.4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.4.1

Déplacez $- 1$ à gauche de $a$ .

$m = \frac{b - 1 \cdot a}{a b \cdot b + a b (- a)}$

Étape 4.4.2

Réécrivez $- 1 a$ comme $- a$ .

$m = \frac{b - a}{a b \cdot b + a b (- a)}$

Étape 4.5

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 4.5.1

Multipliez $b$ par $b$ en additionnant les exposants.

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Étape 4.5.1.1

Déplacez $b$ .

$m = \frac{b - a}{a (b \cdot b) + a b (- a)}$

Étape 4.5.1.2

Multipliez $b$ par $b$ .

$m = \frac{b - a}{a b^{2} + a b (- a)}$

Étape 4.5.2

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$m = \frac{b - a}{a b^{2} - a b a}$

Étape 4.5.3

Multipliez $a$ par $a$ en additionnant les exposants.

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Étape 4.5.3.1

Déplacez $a$ .

$m = \frac{b - a}{a b^{2} - a \cdot a b}$

Étape 4.5.3.2

Multipliez $a$ par $a$ .

$m = \frac{b - a}{a b^{2} - a^{2} b}$

Étape 4.5.4

Factorisez $a b$ à partir de $a b^{2} - a^{2} b$ .

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Étape 4.5.4.1

Factorisez $a b$ à partir de $a b^{2}$ .

$m = \frac{b - a}{a b (b) - a^{2} b}$

Étape 4.5.4.2

Factorisez $a b$ à partir de $- a^{2} b$ .

$m = \frac{b - a}{a b (b) + a b (- a)}$

Étape 4.5.4.3

Factorisez $a b$ à partir de $a b (b) + a b (- a)$ .

$m = \frac{b - a}{a b (b - a)}$

Étape 4.6

Annulez le facteur commun de $b - a$ .

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Étape 4.6.1

Annulez le facteur commun.

$m = \frac{b - a}{a b (b - a)}$

Étape 4.6.2

Réécrivez l’expression.

$m = \frac{1}{a b}$