Pré-calcul Exemples

$y = \csc (\frac{x}{2} - \frac{π}{3})$

Étape 1

Pour tout $y = \csc (x)$ , des asymptotes verticales se trouvent sur $x = n π$ , où $n$ est un entier. Utilisez la période de base pour $y = c s c (x)$ , $(0, 2 π)$ , afin de déterminer les asymptotes verticales pour $y = \csc (\frac{x}{2} - \frac{π}{3})$ . Définissez l’intérieur de la fonction cosécante, $b x + c$ , pour $y = a \csc (b x + c) + d$ égal à $0$ afin de déterminer où l’asymptote verticale se produit pour $y = \csc (\frac{x}{2} - \frac{π}{3})$ .

$\frac{x}{2} - \frac{π}{3} = 0$

Étape 2

Résolvez $x$ .

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Étape 2.1

Ajoutez $\frac{π}{3}$ aux deux côtés de l’équation.

$\frac{x}{2} = \frac{π}{3}$

Étape 2.2

Multipliez les deux côtés de l’équation par $2$ .

$2 \frac{x}{2} = 2 \frac{π}{3}$

Étape 2.3

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 2.3.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.3.1.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.3.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$2 \frac{x}{2} = 2 \frac{π}{3}$

Étape 2.3.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$x = 2 \frac{π}{3}$

Étape 2.3.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.2.1

Associez $2$ et $\frac{π}{3}$ .

$x = \frac{2 π}{3}$

Étape 3

Définissez l’intérieur de la fonction cosécante $\frac{x}{2} - \frac{π}{3}$ égal à $2 π$ .

$\frac{x}{2} - \frac{π}{3} = 2 π$

Étape 4

Résolvez $x$ .

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Étape 4.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 4.1.1

Ajoutez $\frac{π}{3}$ aux deux côtés de l’équation.

$\frac{x}{2} = 2 π + \frac{π}{3}$

Étape 4.1.2

Pour écrire $2 π$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x}{2} = 2 π \cdot \frac{3}{3} + \frac{π}{3}$

Étape 4.1.3

Associez $2 π$ et $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x}{2} = \frac{2 π \cdot 3}{3} + \frac{π}{3}$

Étape 4.1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{x}{2} = \frac{2 π \cdot 3 + π}{3}$

Étape 4.1.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1.5.1

Multipliez $3$ par $2$ .

$\frac{x}{2} = \frac{6 π + π}{3}$

Étape 4.1.5.2

Additionnez $6 π$ et $π$ .

$\frac{x}{2} = \frac{7 π}{3}$

Étape 4.2

Multipliez les deux côtés de l’équation par $2$ .

$2 \frac{x}{2} = 2 \frac{7 π}{3}$

Étape 4.3

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 4.3.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.3.1.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.3.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$2 \frac{x}{2} = 2 \frac{7 π}{3}$

Étape 4.3.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$x = 2 \frac{7 π}{3}$

Étape 4.3.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.3.2.1

Multipliez $2 \frac{7 π}{3}$ .

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Étape 4.3.2.1.1

Associez $2$ et $\frac{7 π}{3}$ .

$x = \frac{2 (7 π)}{3}$

Étape 4.3.2.1.2

Multipliez $7$ par $2$ .

$x = \frac{14 π}{3}$

Étape 5

La période de base pour $y = \csc (\frac{x}{2} - \frac{π}{3})$ se produit sur $(\frac{2 π}{3}, \frac{14 π}{3})$ , où $\frac{2 π}{3}$ et $\frac{14 π}{3}$ sont des asymptotes verticales.

$(\frac{2 π}{3}, \frac{14 π}{3})$

Étape 6

Déterminez la période $\frac{2 π}{| b |}$ pour déterminer où les asymptotes verticales existent. Des asymptotes verticales apparaissent chaque demi-période.

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Étape 6.1

$\frac{1}{2}$ est d’environ $0.5$ qui est positif, alors retirez la valeur absolue

$\frac{2 π}{\frac{1}{2}}$

Étape 6.2

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$2 π \cdot 2$

Étape 6.3

Multipliez $2$ par $2$ .

$4 π$

Étape 7

Les asymptotes verticales pour $y = \csc (\frac{x}{2} - \frac{π}{3})$ se produisent sur $\frac{2 π}{3}$ , $\frac{14 π}{3}$ et chaque $x = \frac{2 π}{3} + 2 π n$ , où $n$ est un entier. C’est la moitié de la période.

$x = \frac{2 π}{3} + 2 π n$

Étape 8

La cosécante n’a que des asymptotes verticales.

Aucune asymptote horizontale

Aucune asymptote oblique

Asymptotes verticales : $x = \frac{2 π}{3} + 2 π n$ où $n$ est un entier

Étape 9