Pré-calcul Exemples

$f (x) = \frac{- 3 x^{7}}{4 x^{4}}$

Étape 1

Déterminez où l’expression $\frac{- 3 x^{7}}{4 x^{4}}$ est indéfinie.

$x = 0$

Étape 2

Les asymptotes verticales se trouvent dans des zones de discontinuité infinie.

Aucune asymptote verticale

Étape 3

Étudiez la fonction rationnelle $R (x) = \frac{a x^{n}}{b x^{m}}$ où $n$ est le degré du numérateur et $m$ est le degré du dénominateur.

1. Si $n < m$ , alors l’abscisse, $y = 0$ , est l’asymptote horizontale.

2. Si $n = m$ , alors l’asymptote horizontale est la droite $y = \frac{a}{b}$ .

3. Si $n > m$ , alors il n’y a pas d’asymptote horizontale (il existe une asymptote oblique).

Étape 4

Déterminez $n$ et $m$ .

$n = 7$

$m = 4$

Étape 5

Comme $n > m$ , il n’y a pas d’asymptote horizontale.

Aucune asymptote horizontale

Étape 6

Déterminez l’asymptote oblique par division polynomiale.

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Étape 6.1

Simplifiez l’expression.

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Étape 6.1.1

Annulez le facteur commun à $x^{7}$ et $x^{4}$ .

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Étape 6.1.1.1

Factorisez $x^{4}$ à partir de $- 3 x^{7}$ .

$\frac{x^{4} (- 3 x^{3})}{4 x^{4}}$

Étape 6.1.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 6.1.1.2.1

Factorisez $x^{4}$ à partir de $4 x^{4}$ .

$\frac{x^{4} (- 3 x^{3})}{x^{4} \cdot 4}$

Étape 6.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{x^{4} (- 3 x^{3})}{x^{4} \cdot 4}$

Étape 6.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{- 3 x^{3}}{4}$

Étape 6.1.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{3 x^{3}}{4}$

Étape 6.2

Commencez à développer.

$\frac{- 3 x^{3}}{4}$

Étape 6.3

Définissez les polynômes à diviser. S’il n’y a pas de terme pour chaque exposant, insérez-en un avec une valeur de $0$ .

$4$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

Étape 6.4

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $- 3 x^{3}$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $4$ .

		-	$\frac{3 x^{3}}{4}$
	$4$	-	$3 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$

Étape 6.5

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

	-	$\frac{3 x^{3}}{4}$
$4$	-	$3 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$
	-	$3 x^{3}$

Étape 6.6

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $- 3 x^{3}$

	-	$\frac{3 x^{3}}{4}$
$4$	-	$3 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$
	+	$3 x^{3}$

Étape 6.7

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

	-	$\frac{3 x^{3}}{4}$
$4$	-	$3 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$
	+	$3 x^{3}$
		$0$

Étape 6.8

Extrayez les termes suivants du dividende d’origine dans le dividende actuel.

	-	$\frac{3 x^{3}}{4}$
$4$	-	$3 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$
	+	$3 x^{3}$
		$0$	+	$0 x^{2}$

Étape 6.9

Comme le reste est $0$ , la réponse finale est le quotient.

$- \frac{3 x^{3}}{4}$

Étape 6.10

Comme il n’y a pas de partie polynomiale issue de la portion division polynomiale, il n’y a aucune asymptote oblique.

Aucune asymptote oblique

Étape 7

C’est l’ensemble de toutes les asymptotes.

Aucune asymptote verticale

Aucune asymptote horizontale

Aucune asymptote oblique

Étape 8