Pré-calcul Exemples

$\frac{2}{x^{2} - 6 x + y}$

Étape 1

Définissez le dénominateur dans $\frac{2}{x^{2} - 6 x + y}$ égal à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$x^{2} - 6 x + y = 0$

Étape 2

Résolvez $x$ .

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Étape 2.1

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 2.2

Remplacez les valeurs $a = 1$ , $b = - 6$ et $c = y$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{6 \pm \sqrt{{(- 6)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot y)}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.3

Simplifiez

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Étape 2.3.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.3.1.1

Élevez $- 6$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot y}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.3.1.2

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot y}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.3.1.3

Factorisez $4$ à partir de $36 - 4 y$ .

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Étape 2.3.1.3.1

Factorisez $4$ à partir de $36$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (9) - 4 y}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.3.1.3.2

Factorisez $4$ à partir de $- 4 y$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (9) + 4 (- y)}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.3.1.3.3

Factorisez $4$ à partir de $4 (9) + 4 (- y)$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (9 - y)}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.3.1.4

Réécrivez $4 (9 - y)$ comme $2^{2} (3^{2} - y)$ .

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Étape 2.3.1.4.1

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} (9 - y)}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.3.1.4.2

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} (3^{2} - y)}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.3.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{6 \pm 2 \sqrt{3^{2} - y}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.3.1.6

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{6 \pm 2 \sqrt{9 - y}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.3.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$x = \frac{6 \pm 2 \sqrt{9 - y}}{2}$

Étape 2.3.3

Simplifiez $\frac{6 \pm 2 \sqrt{9 - y}}{2}$ .

$x = 3 \pm \sqrt{9 - y}$

Étape 2.4

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $+$ du $\pm$ .

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Étape 2.4.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.4.1.1

Élevez $- 6$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot y}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.4.1.2

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot y}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.4.1.3

Factorisez $4$ à partir de $36 - 4 y$ .

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Étape 2.4.1.3.1

Factorisez $4$ à partir de $36$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (9) - 4 y}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.4.1.3.2

Factorisez $4$ à partir de $- 4 y$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (9) + 4 (- y)}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.4.1.3.3

Factorisez $4$ à partir de $4 (9) + 4 (- y)$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (9 - y)}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.4.1.4

Réécrivez $4 (9 - y)$ comme $2^{2} (3^{2} - y)$ .

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Étape 2.4.1.4.1

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} (9 - y)}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.4.1.4.2

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} (3^{2} - y)}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.4.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{6 \pm 2 \sqrt{3^{2} - y}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.4.1.6

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{6 \pm 2 \sqrt{9 - y}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.4.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$x = \frac{6 \pm 2 \sqrt{9 - y}}{2}$

Étape 2.4.3

Simplifiez $\frac{6 \pm 2 \sqrt{9 - y}}{2}$ .

$x = 3 \pm \sqrt{9 - y}$

Étape 2.4.4

Remplacez le $\pm$ par $+$ .

$x = 3 + \sqrt{9 - y}$

Étape 2.5

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $-$ du $\pm$ .

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Étape 2.5.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.5.1.1

Élevez $- 6$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot y}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.5.1.2

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot y}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.5.1.3

Factorisez $4$ à partir de $36 - 4 y$ .

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Étape 2.5.1.3.1

Factorisez $4$ à partir de $36$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (9) - 4 y}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.5.1.3.2

Factorisez $4$ à partir de $- 4 y$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (9) + 4 (- y)}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.5.1.3.3

Factorisez $4$ à partir de $4 (9) + 4 (- y)$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (9 - y)}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.5.1.4

Réécrivez $4 (9 - y)$ comme $2^{2} (3^{2} - y)$ .

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Étape 2.5.1.4.1

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} (9 - y)}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.5.1.4.2

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} (3^{2} - y)}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.5.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{6 \pm 2 \sqrt{3^{2} - y}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.5.1.6

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{6 \pm 2 \sqrt{9 - y}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.5.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$x = \frac{6 \pm 2 \sqrt{9 - y}}{2}$

Étape 2.5.3

Simplifiez $\frac{6 \pm 2 \sqrt{9 - y}}{2}$ .

$x = 3 \pm \sqrt{9 - y}$

Étape 2.5.4

Remplacez le $\pm$ par $-$ .

$x = 3 - \sqrt{9 - y}$

Étape 2.6

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = 3 + \sqrt{9 - y}$

$x = 3 - \sqrt{9 - y}$

$x = 3 + \sqrt{9 - y}$

$x = 3 - \sqrt{9 - y}$

Étape 3

Le domaine est l’ensemble des nombres réels.

Notation d’intervalle :

$(- \infty, \infty)$

Notation de constructeur d’ensemble :

${x | x \in ℝ}$