Pré-calcul Exemples

$f (x) = \sqrt{x + 2} + \sqrt{5 - x}$

Étape 1

Définissez le radicande dans $\sqrt{x + 2}$ supérieur ou égal à $0$ pour déterminer où l’expression est définie.

$x + 2 \geq 0$

Étape 2

Soustrayez $2$ des deux côtés de l’inégalité.

$x \geq - 2$

Étape 3

Définissez le radicande dans $\sqrt{5 - x}$ supérieur ou égal à $0$ pour déterminer où l’expression est définie.

$5 - x \geq 0$

Étape 4

Résolvez $x$ .

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Étape 4.1

Soustrayez $5$ des deux côtés de l’inégalité.

$- x \geq - 5$

Étape 4.2

Divisez chaque terme dans $- x \geq - 5$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 4.2.1

Divisez chaque terme dans $- x \geq - 5$ par $- 1$ . Lorsque vous multipliez ou divisez les deux côtés d’une inégalité par une valeur négative, inversez le sens du signe d’inégalité.

$\frac{- x}{- 1} \leq \frac{- 5}{- 1}$

Étape 4.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{x}{1} \leq \frac{- 5}{- 1}$

Étape 4.2.2.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x \leq \frac{- 5}{- 1}$

Étape 4.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.3.1

Divisez $- 5$ par $- 1$ .

$x \leq 5$

Étape 5

Le domaine est l’ensemble des valeurs de $x$ qui rendent l’expression définie.

Notation d’intervalle :

$[- 2, 5]$

Notation de constructeur d’ensemble :

${x | - 2 \leq x \leq 5}$

Étape 6