Pré-calcul Exemples

$\frac{x^{2} + 9 x + 8}{x^{2}} \div \frac{x^{2} - 1}{x^{3} + 3 x^{2} - 4 x}$

Étape 1

Définissez le dénominateur dans $\frac{x^{2} + 9 x + 8}{x^{2}}$ égal à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$x^{2} = 0$

Étape 2

Résolvez $x$ .

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Étape 2.1

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$x = \pm \sqrt{0}$

Étape 2.2

Simplifiez $\pm \sqrt{0}$ .

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Étape 2.2.1

Réécrivez $0$ comme $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Étape 2.2.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$x = \pm 0$

Étape 2.2.3

Plus ou moins $0$ est $0$ .

$x = 0$

Étape 3

Définissez le dénominateur dans $\frac{x^{2} - 1}{x^{3} + 3 x^{2} - 4 x}$ égal à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$x^{3} + 3 x^{2} - 4 x = 0$

Étape 4

Résolvez $x$ .

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Étape 4.1

Factorisez le côté gauche de l’équation.

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Étape 4.1.1

Factorisez $x$ à partir de $x^{3} + 3 x^{2} - 4 x$ .

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Étape 4.1.1.1

Factorisez $x$ à partir de $x^{3}$ .

$x \cdot x^{2} + 3 x^{2} - 4 x = 0$

Étape 4.1.1.2

Factorisez $x$ à partir de $3 x^{2}$ .

$x \cdot x^{2} + x (3 x) - 4 x = 0$

Étape 4.1.1.3

Factorisez $x$ à partir de $- 4 x$ .

$x \cdot x^{2} + x (3 x) + x \cdot - 4 = 0$

Étape 4.1.1.4

Factorisez $x$ à partir de $x \cdot x^{2} + x (3 x)$ .

$x (x^{2} + 3 x) + x \cdot - 4 = 0$

Étape 4.1.1.5

Factorisez $x$ à partir de $x (x^{2} + 3 x) + x \cdot - 4$ .

$x (x^{2} + 3 x - 4) = 0$

Étape 4.1.2

Factorisez.

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Étape 4.1.2.1

Factorisez $x^{2} + 3 x - 4$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 4.1.2.1.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 4$ et dont la somme est $3$ .

$- 1, 4$

Étape 4.1.2.1.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$x ((x - 1) (x + 4)) = 0$

Étape 4.1.2.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$x (x - 1) (x + 4) = 0$

Étape 4.2

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x = 0$

$x - 1 = 0$

$x + 4 = 0$

Étape 4.3

Définissez $x$ égal à $0$ .

$x = 0$

Étape 4.4

Définissez $x - 1$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 4.4.1

Définissez $x - 1$ égal à $0$ .

$x - 1 = 0$

Étape 4.4.2

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 1$

Étape 4.5

Définissez $x + 4$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 4.5.1

Définissez $x + 4$ égal à $0$ .

$x + 4 = 0$

Étape 4.5.2

Soustrayez $4$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 4$

Étape 4.6

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $x (x - 1) (x + 4) = 0$ vraie.

$x = 0, 1, - 4$

Étape 5

Définissez le dénominateur dans $\frac{x^{2} + 9 x + 8}{x^{2}} \div \frac{x^{2} - 1}{x^{3} + 3 x^{2} - 4 x}$ égal à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$\frac{x^{2} - 1}{x^{3} + 3 x^{2} - 4 x} = 0$

Étape 6

Résolvez $x$ .

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Étape 6.1

Définissez le numérateur égal à zéro.

$x^{2} - 1 = 0$

Étape 6.2

Résolvez l’équation pour $x$ .

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Étape 6.2.1

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$x^{2} = 1$

Étape 6.2.2

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$x = \pm \sqrt{1}$

Étape 6.2.3

Toute racine de $1$ est $1$ .

$x = \pm 1$

Étape 6.2.4

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 6.2.4.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x = 1$

Étape 6.2.4.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x = - 1$

Étape 6.2.4.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = 1, - 1$

Étape 6.3

Excluez les solutions qui ne rendent pas $\frac{x^{2} - 1}{x^{3} + 3 x^{2} - 4 x} = 0$ vrai.

$x = - 1$

Étape 7

Le domaine est l’ensemble des valeurs de $x$ qui rendent l’expression définie.

Notation d’intervalle :

$(- \infty, - 4) \cup (- 4, - 1) \cup (- 1, 0) \cup (0, 1) \cup (1, \infty)$

Notation de constructeur d’ensemble :

${x | x \neq 0, 1, - 1, - 4}$

Étape 8