Pré-calcul Exemples

$y = - \frac{1}{2} x (x - 8)$

Étape 1

Réécrivez l’équation en forme de sommet.

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Étape 1.1

Isolez $y$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 1.1.1

Supprimez les parenthèses.

$y = - \frac{1}{2} \cdot (x (x - 8))$

Étape 1.1.2

Supprimez les parenthèses.

$y = - \frac{1}{2} \cdot (x (x - 8))$

Étape 1.1.3

Simplifiez $- \frac{1}{2} \cdot (x (x - 8))$ .

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Étape 1.1.3.1

Appliquez la propriété distributive.

$y = - \frac{1}{2} \cdot (x \cdot x + x \cdot - 8)$

Étape 1.1.3.2

Simplifiez l’expression.

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Étape 1.1.3.2.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$y = - \frac{1}{2} \cdot (x^{2} + x \cdot - 8)$

Étape 1.1.3.2.2

Déplacez $- 8$ à gauche de $x$ .

$y = - \frac{1}{2} \cdot (x^{2} - 8 \cdot x)$

Étape 1.1.3.3

Appliquez la propriété distributive.

$y = - \frac{1}{2} x^{2} - \frac{1}{2} (- 8 x)$

Étape 1.1.3.4

Associez $x^{2}$ et $\frac{1}{2}$ .

$y = - \frac{x^{2}}{2} - \frac{1}{2} (- 8 x)$

Étape 1.1.3.5

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.1.3.5.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{1}{2}$ dans le numérateur.

$y = - \frac{x^{2}}{2} + \frac{- 1}{2} (- 8 x)$

Étape 1.1.3.5.2

Factorisez $2$ à partir de $- 8 x$ .

$y = - \frac{x^{2}}{2} + \frac{- 1}{2} (2 (- 4 x))$

Étape 1.1.3.5.3

Annulez le facteur commun.

$y = - \frac{x^{2}}{2} + \frac{- 1}{2} (2 (- 4 x))$

Étape 1.1.3.5.4

Réécrivez l’expression.

$y = - \frac{x^{2}}{2} - 1 (- 4 x)$

Étape 1.1.3.6

Multipliez $- 4$ par $- 1$ .

$y = - \frac{x^{2}}{2} + 4 x$

Étape 1.2

Complétez le carré pour $- \frac{x^{2}}{2} + 4 x$ .

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Étape 1.2.1

Utilisez la forme $a x^{2} + b x + c$ pour déterminer les valeurs de $a$ , $b$ et $c$ .

$a = - \frac{1}{2}$

$b = 4$

$c = 0$

Étape 1.2.2

Étudiez la forme du sommet d’une parabole.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Étape 1.2.3

Déterminez la valeur de $d$ en utilisant la formule $d = \frac{b}{2 a}$ .

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Étape 1.2.3.1

Remplacez les valeurs de $a$ et $b$ dans la formule $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{4}{2 (- \frac{1}{2})}$

Étape 1.2.3.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.2.3.2.1

Annulez le facteur commun à $4$ et $2$ .

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Étape 1.2.3.2.1.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$d = \frac{2 \cdot 2}{2 (- \frac{1}{2})}$

Étape 1.2.3.2.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.2.3.2.1.2.1

Annulez le facteur commun.

$d = \frac{2 \cdot 2}{2 (- \frac{1}{2})}$

Étape 1.2.3.2.1.2.2

Réécrivez l’expression.

$d = \frac{2}{- \frac{1}{2}}$

Étape 1.2.3.2.2

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$d = 2 (- 1 \cdot 2)$

Étape 1.2.3.2.3

Multipliez $2 (- 1 \cdot 2)$ .

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Étape 1.2.3.2.3.1

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$d = 2 \cdot - 2$

Étape 1.2.3.2.3.2

Multipliez $2$ par $- 2$ .

$d = - 4$

Étape 1.2.4

Déterminez la valeur de $e$ en utilisant la formule $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

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Étape 1.2.4.1

Remplacez les valeurs de $c$ , $b$ et $a$ dans la formule $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{4^{2}}{4 (- \frac{1}{2})}$

Étape 1.2.4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.2.4.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.2.4.2.1.1

Annulez le facteur commun à $4^{2}$ et $4$ .

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Étape 1.2.4.2.1.1.1

Factorisez $4$ à partir de $4^{2}$ .

$e = 0 - \frac{4 \cdot 4}{4 (- \frac{1}{2})}$

Étape 1.2.4.2.1.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.2.4.2.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

$e = 0 - \frac{4 \cdot 4}{4 (- \frac{1}{2})}$

Étape 1.2.4.2.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

$e = 0 - \frac{4}{- \frac{1}{2}}$

Étape 1.2.4.2.1.2

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$e = 0 - (4 (- 1 \cdot 2))$

Étape 1.2.4.2.1.3

Multipliez $- (4 (- 1 \cdot 2))$ .

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Étape 1.2.4.2.1.3.1

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$e = 0 - (4 \cdot - 2)$

Étape 1.2.4.2.1.3.2

Multipliez $4$ par $- 2$ .

$e = 0 - - 8$

Étape 1.2.4.2.1.3.3

Multipliez $- 1$ par $- 8$ .

$e = 0 + 8$

Étape 1.2.4.2.2

Additionnez $0$ et $8$ .

$e = 8$

Étape 1.2.5

Remplacez les valeurs de $a$ , $d$ et $e$ dans la forme du sommet $- \frac{1}{2} {(x - 4)}^{2} + 8$ .

$- \frac{1}{2} {(x - 4)}^{2} + 8$

Étape 1.3

Définissez $y$ égal au nouveau côté droit.

$y = - \frac{1}{2} \cdot {(x - 4)}^{2} + 8$

Étape 2

Utilisez la forme du sommet, $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , pour déterminer les valeurs de $a$ , $h$ et $k$ .

$a = - \frac{1}{2}$

$h = 4$

$k = 8$

Étape 3

Déterminez le sommet $(h, k)$ .

$(4, 8)$

Étape 4