Pré-calcul Exemples

$\frac{63 x^{2} + 81 x}{81 x^{2} - 126 x + 49}$

Étape 1

Définissez le dénominateur dans $\frac{63 x^{2} + 81 x}{81 x^{2} - 126 x + 49}$ égal à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$81 x^{2} - 126 x + 49 = 0$

Étape 2

Résolvez $x$ .

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Étape 2.1

Factorisez en utilisant la règle du carré parfait.

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Étape 2.1.1

Réécrivez $81 x^{2}$ comme ${(9 x)}^{2}$ .

${(9 x)}^{2} - 126 x + 49 = 0$

Étape 2.1.2

Réécrivez $49$ comme $7^{2}$ .

${(9 x)}^{2} - 126 x + 7^{2} = 0$

Étape 2.1.3

Vérifiez que le terme central est le double du produit des nombres élevés au carré dans le premier terme et le troisième terme.

$126 x = 2 \cdot (9 x) \cdot 7$

Étape 2.1.4

Réécrivez le polynôme.

${(9 x)}^{2} - 2 \cdot (9 x) \cdot 7 + 7^{2} = 0$

Étape 2.1.5

Factorisez en utilisant la règle trinomiale du carré parfait $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , où $a = 9 x$ et $b = 7$ .

${(9 x - 7)}^{2} = 0$

Étape 2.2

Définissez le $9 x - 7$ égal à $0$ .

$9 x - 7 = 0$

Étape 2.3

Résolvez $x$ .

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Étape 2.3.1

Ajoutez $7$ aux deux côtés de l’équation.

$9 x = 7$

Étape 2.3.2

Divisez chaque terme dans $9 x = 7$ par $9$ et simplifiez.

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Étape 2.3.2.1

Divisez chaque terme dans $9 x = 7$ par $9$ .

$\frac{9 x}{9} = \frac{7}{9}$

Étape 2.3.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.3.2.2.1

Annulez le facteur commun de $9$ .

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Étape 2.3.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{9 x}{9} = \frac{7}{9}$

Étape 2.3.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{7}{9}$

Étape 3

Le domaine est l’ensemble des valeurs de $x$ qui rendent l’expression définie.

Notation d’intervalle :

$(- \infty, \frac{7}{9}) \cup (\frac{7}{9}, \infty)$

Notation de constructeur d’ensemble :

${x | x \neq \frac{7}{9}}$

Étape 4