Pré-calcul Exemples

$h (a) = - 2 a^{3} + 3 a$ $g (a) = a - 3$ find $h (g (- 1))$

Étape 1

Définissez la fonction de résultat composé.

$h (g (a))$

Étape 2

Évaluez $h (a - 3)$ en remplaçant la valeur de $g$ par $h$ .

$h (a - 3) = - 2 {(a - 3)}^{3} + 3 (a - 3)$

Étape 3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1

Utilisez le théorème du binôme.

$h (a - 3) = - 2 (a^{3} + 3 a^{2} \cdot - 3 + 3 a {(- 3)}^{2} + {(- 3)}^{3}) + 3 (a - 3)$

Étape 3.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.2.1

Multipliez $- 3$ par $3$ .

$h (a - 3) = - 2 (a^{3} - 9 a^{2} + 3 a {(- 3)}^{2} + {(- 3)}^{3}) + 3 (a - 3)$

Étape 3.2.2

Élevez $- 3$ à la puissance $2$ .

$h (a - 3) = - 2 (a^{3} - 9 a^{2} + 3 a \cdot 9 + {(- 3)}^{3}) + 3 (a - 3)$

Étape 3.2.3

Multipliez $9$ par $3$ .

$h (a - 3) = - 2 (a^{3} - 9 a^{2} + 27 a + {(- 3)}^{3}) + 3 (a - 3)$

Étape 3.2.4

Élevez $- 3$ à la puissance $3$ .

$h (a - 3) = - 2 (a^{3} - 9 a^{2} + 27 a - 27) + 3 (a - 3)$

Étape 3.3

Appliquez la propriété distributive.

$h (a - 3) = - 2 a^{3} - 2 (- 9 a^{2}) - 2 (27 a) - 2 \cdot - 27 + 3 (a - 3)$

Étape 3.4

Simplifiez

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Étape 3.4.1

Multipliez $- 9$ par $- 2$ .

$h (a - 3) = - 2 a^{3} + 18 a^{2} - 2 (27 a) - 2 \cdot - 27 + 3 (a - 3)$

Étape 3.4.2

Multipliez $27$ par $- 2$ .

$h (a - 3) = - 2 a^{3} + 18 a^{2} - 54 a - 2 \cdot - 27 + 3 (a - 3)$

Étape 3.4.3

Multipliez $- 2$ par $- 27$ .

$h (a - 3) = - 2 a^{3} + 18 a^{2} - 54 a + 54 + 3 (a - 3)$

Étape 3.5

Appliquez la propriété distributive.

$h (a - 3) = - 2 a^{3} + 18 a^{2} - 54 a + 54 + 3 a + 3 \cdot - 3$

Étape 3.6

Multipliez $3$ par $- 3$ .

$h (a - 3) = - 2 a^{3} + 18 a^{2} - 54 a + 54 + 3 a - 9$

Étape 4

Simplifiez en ajoutant des termes.

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Étape 4.1

Additionnez $- 54 a$ et $3 a$ .

$h (a - 3) = - 2 a^{3} + 18 a^{2} - 51 a + 54 - 9$

Étape 4.2

Soustrayez $9$ de $54$ .

$h (a - 3) = - 2 a^{3} + 18 a^{2} - 51 a + 45$

Étape 5

Évaluez la fonction de résultat en remplaçant $a$ par $- 1$ dans la fonction.

$- 2 {(- 1)}^{3} + 18 {(- 1)}^{2} - 51 \cdot - 1 + 45$

Étape 6

Simplifiez la fonction évaluée.

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Étape 6.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 6.1.1

Élevez $- 1$ à la puissance $3$ .

$- 2 \cdot - 1 + 18 {(- 1)}^{2} - 51 \cdot - 1 + 45$

Étape 6.1.2

Multipliez $- 2$ par $- 1$ .

$2 + 18 {(- 1)}^{2} - 51 \cdot - 1 + 45$

Étape 6.1.3

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$2 + 18 \cdot 1 - 51 \cdot - 1 + 45$

Étape 6.1.4

Multipliez $18$ par $1$ .

$2 + 18 - 51 \cdot - 1 + 45$

Étape 6.1.5

Multipliez $- 51$ par $- 1$ .

$2 + 18 + 51 + 45$

Étape 6.2

Simplifiez en ajoutant des nombres.

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Étape 6.2.1

Additionnez $2$ et $18$ .

$20 + 51 + 45$

Étape 6.2.2

Additionnez $20$ et $51$ .

$71 + 45$

Étape 6.2.3

Additionnez $71$ et $45$ .

$116$