Pré-calcul Exemples

$f (x) = \frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8}$ ; find $f^{- 1} (x)$

Étape 1

Écrivez $f (x) = \frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8}$ comme une équation.

$y = \frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8}$

Étape 2

Interchangez les variables.

$x = \frac{\sqrt[5]{y} - 4}{8}$

Étape 3

Résolvez $y$ .

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Étape 3.1

Réécrivez l’équation comme $\frac{\sqrt[5]{y} - 4}{8} = x$ .

$\frac{\sqrt[5]{y} - 4}{8} = x$

Étape 3.2

Multipliez les deux côtés de l’équation par $8$ .

$8 \frac{\sqrt[5]{y} - 4}{8} = 8 x$

Étape 3.3

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.3.1

Annulez le facteur commun de $8$ .

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Étape 3.3.1.1

Annulez le facteur commun.

$8 \frac{\sqrt[5]{y} - 4}{8} = 8 x$

Étape 3.3.1.2

Réécrivez l’expression.

$\sqrt[5]{y} - 4 = 8 x$

Étape 3.4

Ajoutez $4$ aux deux côtés de l’équation.

$\sqrt[5]{y} = 8 x + 4$

Étape 3.5

Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez les deux côtés de l’équation à la puissance $5$ .

${\sqrt[5]{y}}^{5} = {(8 x + 4)}^{5}$

Étape 3.6

Simplifiez chaque côté de l’équation.

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Étape 3.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[5]{y}$ comme $y^{\frac{1}{5}}$ .

${(y^{\frac{1}{5}})}^{5} = {(8 x + 4)}^{5}$

Étape 3.6.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.6.2.1

Simplifiez ${(y^{\frac{1}{5}})}^{5}$ .

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Étape 3.6.2.1.1

Multipliez les exposants dans ${(y^{\frac{1}{5}})}^{5}$ .

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Étape 3.6.2.1.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y^{\frac{1}{5} \cdot 5} = {(8 x + 4)}^{5}$

Étape 3.6.2.1.1.2

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 3.6.2.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

$y^{\frac{1}{5} \cdot 5} = {(8 x + 4)}^{5}$

Étape 3.6.2.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

$y^{1} = {(8 x + 4)}^{5}$

Étape 3.6.2.1.2

Simplifiez

$y = {(8 x + 4)}^{5}$

Étape 3.6.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.6.3.1

Simplifiez ${(8 x + 4)}^{5}$ .

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Étape 3.6.3.1.1

Utilisez le théorème du binôme.

$y = {(8 x)}^{5} + 5 {(8 x)}^{4} \cdot 4 + 10 {(8 x)}^{3} \cdot 4^{2} + 10 {(8 x)}^{2} \cdot 4^{3} + 5 (8 x) \cdot 4^{4} + 4^{5}$

Étape 3.6.3.1.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.6.3.1.2.1

Appliquez la règle de produit à $8 x$ .

$y = 8^{5} x^{5} + 5 {(8 x)}^{4} \cdot 4 + 10 {(8 x)}^{3} \cdot 4^{2} + 10 {(8 x)}^{2} \cdot 4^{3} + 5 (8 x) \cdot 4^{4} + 4^{5}$

Étape 3.6.3.1.2.2

Élevez $8$ à la puissance $5$ .

$y = 32768 x^{5} + 5 {(8 x)}^{4} \cdot 4 + 10 {(8 x)}^{3} \cdot 4^{2} + 10 {(8 x)}^{2} \cdot 4^{3} + 5 (8 x) \cdot 4^{4} + 4^{5}$

Étape 3.6.3.1.2.3

Appliquez la règle de produit à $8 x$ .

$y = 32768 x^{5} + 5 (8^{4} x^{4}) \cdot 4 + 10 {(8 x)}^{3} \cdot 4^{2} + 10 {(8 x)}^{2} \cdot 4^{3} + 5 (8 x) \cdot 4^{4} + 4^{5}$

Étape 3.6.3.1.2.4

Élevez $8$ à la puissance $4$ .

$y = 32768 x^{5} + 5 (4096 x^{4}) \cdot 4 + 10 {(8 x)}^{3} \cdot 4^{2} + 10 {(8 x)}^{2} \cdot 4^{3} + 5 (8 x) \cdot 4^{4} + 4^{5}$

Étape 3.6.3.1.2.5

Multipliez $4096$ par $5$ .

$y = 32768 x^{5} + 20480 x^{4} \cdot 4 + 10 {(8 x)}^{3} \cdot 4^{2} + 10 {(8 x)}^{2} \cdot 4^{3} + 5 (8 x) \cdot 4^{4} + 4^{5}$

Étape 3.6.3.1.2.6

Multipliez $4$ par $20480$ .

$y = 32768 x^{5} + 81920 x^{4} + 10 {(8 x)}^{3} \cdot 4^{2} + 10 {(8 x)}^{2} \cdot 4^{3} + 5 (8 x) \cdot 4^{4} + 4^{5}$

Étape 3.6.3.1.2.7

Appliquez la règle de produit à $8 x$ .

$y = 32768 x^{5} + 81920 x^{4} + 10 (8^{3} x^{3}) \cdot 4^{2} + 10 {(8 x)}^{2} \cdot 4^{3} + 5 (8 x) \cdot 4^{4} + 4^{5}$

Étape 3.6.3.1.2.8

Élevez $8$ à la puissance $3$ .

$y = 32768 x^{5} + 81920 x^{4} + 10 (512 x^{3}) \cdot 4^{2} + 10 {(8 x)}^{2} \cdot 4^{3} + 5 (8 x) \cdot 4^{4} + 4^{5}$

Étape 3.6.3.1.2.9

Multipliez $512$ par $10$ .

$y = 32768 x^{5} + 81920 x^{4} + 5120 x^{3} \cdot 4^{2} + 10 {(8 x)}^{2} \cdot 4^{3} + 5 (8 x) \cdot 4^{4} + 4^{5}$

Étape 3.6.3.1.2.10

Élevez $4$ à la puissance $2$ .

$y = 32768 x^{5} + 81920 x^{4} + 5120 x^{3} \cdot 16 + 10 {(8 x)}^{2} \cdot 4^{3} + 5 (8 x) \cdot 4^{4} + 4^{5}$

Étape 3.6.3.1.2.11

Multipliez $16$ par $5120$ .

$y = 32768 x^{5} + 81920 x^{4} + 81920 x^{3} + 10 {(8 x)}^{2} \cdot 4^{3} + 5 (8 x) \cdot 4^{4} + 4^{5}$

Étape 3.6.3.1.2.12

Appliquez la règle de produit à $8 x$ .

$y = 32768 x^{5} + 81920 x^{4} + 81920 x^{3} + 10 (8^{2} x^{2}) \cdot 4^{3} + 5 (8 x) \cdot 4^{4} + 4^{5}$

Étape 3.6.3.1.2.13

Élevez $8$ à la puissance $2$ .

$y = 32768 x^{5} + 81920 x^{4} + 81920 x^{3} + 10 (64 x^{2}) \cdot 4^{3} + 5 (8 x) \cdot 4^{4} + 4^{5}$

Étape 3.6.3.1.2.14

Multipliez $64$ par $10$ .

$y = 32768 x^{5} + 81920 x^{4} + 81920 x^{3} + 640 x^{2} \cdot 4^{3} + 5 (8 x) \cdot 4^{4} + 4^{5}$

Étape 3.6.3.1.2.15

Élevez $4$ à la puissance $3$ .

$y = 32768 x^{5} + 81920 x^{4} + 81920 x^{3} + 640 x^{2} \cdot 64 + 5 (8 x) \cdot 4^{4} + 4^{5}$

Étape 3.6.3.1.2.16

Multipliez $64$ par $640$ .

$y = 32768 x^{5} + 81920 x^{4} + 81920 x^{3} + 40960 x^{2} + 5 (8 x) \cdot 4^{4} + 4^{5}$

Étape 3.6.3.1.2.17

Multipliez $8$ par $5$ .

$y = 32768 x^{5} + 81920 x^{4} + 81920 x^{3} + 40960 x^{2} + 40 x \cdot 4^{4} + 4^{5}$

Étape 3.6.3.1.2.18

Élevez $4$ à la puissance $4$ .

$y = 32768 x^{5} + 81920 x^{4} + 81920 x^{3} + 40960 x^{2} + 40 x \cdot 256 + 4^{5}$

Étape 3.6.3.1.2.19

Multipliez $256$ par $40$ .

$y = 32768 x^{5} + 81920 x^{4} + 81920 x^{3} + 40960 x^{2} + 10240 x + 4^{5}$

Étape 3.6.3.1.2.20

Élevez $4$ à la puissance $5$ .

$y = 32768 x^{5} + 81920 x^{4} + 81920 x^{3} + 40960 x^{2} + 10240 x + 1024$

Étape 4

Remplacez $y$ par $f^{- 1} (x)$ pour montrer la réponse finale.

$f^{- 1} (x) = 32768 x^{5} + 81920 x^{4} + 81920 x^{3} + 40960 x^{2} + 10240 x + 1024$

Étape 5

Vérifiez si $f^{- 1} (x) = 32768 x^{5} + 81920 x^{4} + 81920 x^{3} + 40960 x^{2} + 10240 x + 1024$ est l’inverse de $f (x) = \frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8}$ .

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Étape 5.1

Pour vérifier l’inverse, vérifiez si $f^{- 1} (f (x)) = x$ et $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Étape 5.2

Évaluez $f^{- 1} (f (x))$ .

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Étape 5.2.1

Définissez la fonction de résultat composé.

$f^{- 1} (f (x))$

Étape 5.2.2

Évaluez $f^{- 1} (\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8})$ en remplaçant la valeur de $f$ par $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8}) = 32768 {(\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8})}^{5} + 81920 {(\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8})}^{4} + 81920 {(\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8})}^{3} + 40960 {(\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8})}^{2} + 10240 (\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8}) + 1024$

Étape 5.2.3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.2.3.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8}$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8}) = 32768 (\frac{{(\sqrt[5]{x} - 4)}^{5}}{8^{5}}) + 81920 {(\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8})}^{4} + 81920 {(\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8})}^{3} + 40960 {(\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8})}^{2} + 10240 (\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8}) + 1024$

Étape 5.2.3.2

Élevez $8$ à la puissance $5$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8}) = 32768 (\frac{{(\sqrt[5]{x} - 4)}^{5}}{32768}) + 81920 {(\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8})}^{4} + 81920 {(\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8})}^{3} + 40960 {(\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8})}^{2} + 10240 (\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8}) + 1024$

Étape 5.2.3.3

Annulez le facteur commun de $32768$ .

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Étape 5.2.3.3.1

Annulez le facteur commun.

Étape 5.2.3.3.2

Réécrivez l’expression.

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8}) = {(\sqrt[5]{x} - 4)}^{5} + 81920 {(\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8})}^{4} + 81920 {(\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8})}^{3} + 40960 {(\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8})}^{2} + 10240 (\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8}) + 1024$

Étape 5.2.3.4

Utilisez le théorème du binôme.

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8}) = {\sqrt[5]{x}}^{5} + 5 {\sqrt[5]{x}}^{4} \cdot - 4 + 10 {\sqrt[5]{x}}^{3} {(- 4)}^{2} + 10 {\sqrt[5]{x}}^{2} {(- 4)}^{3} + 5 \sqrt[5]{x} {(- 4)}^{4} + {(- 4)}^{5} + 81920 {(\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8})}^{4} + 81920 {(\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8})}^{3} + 40960 {(\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8})}^{2} + 10240 (\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8}) + 1024$

Étape 5.2.3.5

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.2.3.5.1

Réécrivez ${\sqrt[5]{x}}^{5}$ comme $x$ .

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Étape 5.2.3.5.1.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[5]{x}$ comme $x^{\frac{1}{5}}$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8}) = {(x^{\frac{1}{5}})}^{5} + 5 {\sqrt[5]{x}}^{4} \cdot - 4 + 10 {\sqrt[5]{x}}^{3} {(- 4)}^{2} + 10 {\sqrt[5]{x}}^{2} {(- 4)}^{3} + 5 \sqrt[5]{x} {(- 4)}^{4} + {(- 4)}^{5} + 81920 {(\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8})}^{4} + 81920 {(\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8})}^{3} + 40960 {(\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8})}^{2} + 10240 (\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8}) + 1024$

Étape 5.2.3.5.1.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8}) = x^{\frac{1}{5} \cdot 5} + 5 {\sqrt[5]{x}}^{4} \cdot - 4 + 10 {\sqrt[5]{x}}^{3} {(- 4)}^{2} + 10 {\sqrt[5]{x}}^{2} {(- 4)}^{3} + 5 \sqrt[5]{x} {(- 4)}^{4} + {(- 4)}^{5} + 81920 {(\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8})}^{4} + 81920 {(\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8})}^{3} + 40960 {(\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8})}^{2} + 10240 (\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8}) + 1024$

Étape 5.2.3.5.1.3

Associez $\frac{1}{5}$ et $5$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8}) = x^{\frac{5}{5}} + 5 {\sqrt[5]{x}}^{4} \cdot - 4 + 10 {\sqrt[5]{x}}^{3} {(- 4)}^{2} + 10 {\sqrt[5]{x}}^{2} {(- 4)}^{3} + 5 \sqrt[5]{x} {(- 4)}^{4} + {(- 4)}^{5} + 81920 {(\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8})}^{4} + 81920 {(\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8})}^{3} + 40960 {(\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8})}^{2} + 10240 (\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8}) + 1024$

Étape 5.2.3.5.1.4

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 5.2.3.5.1.4.1

Annulez le facteur commun.

Étape 5.2.3.5.1.4.2

Réécrivez l’expression.

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8}) = x + 5 {\sqrt[5]{x}}^{4} \cdot - 4 + 10 {\sqrt[5]{x}}^{3} {(- 4)}^{2} + 10 {\sqrt[5]{x}}^{2} {(- 4)}^{3} + 5 \sqrt[5]{x} {(- 4)}^{4} + {(- 4)}^{5} + 81920 {(\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8})}^{4} + 81920 {(\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8})}^{3} + 40960 {(\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8})}^{2} + 10240 (\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8}) + 1024$

Étape 5.2.3.5.1.5

Simplifiez

Étape 5.2.3.5.2

Réécrivez ${\sqrt[5]{x}}^{4}$ comme $\sqrt[5]{x^{4}}$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8}) = x + 5 \sqrt[5]{x^{4}} \cdot - 4 + 10 {\sqrt[5]{x}}^{3} {(- 4)}^{2} + 10 {\sqrt[5]{x}}^{2} {(- 4)}^{3} + 5 \sqrt[5]{x} {(- 4)}^{4} + {(- 4)}^{5} + 81920 {(\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8})}^{4} + 81920 {(\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8})}^{3} + 40960 {(\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8})}^{2} + 10240 (\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8}) + 1024$

Étape 5.2.3.5.3

Multipliez $- 4$ par $5$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8}) = x - 20 \sqrt[5]{x^{4}} + 10 {\sqrt[5]{x}}^{3} {(- 4)}^{2} + 10 {\sqrt[5]{x}}^{2} {(- 4)}^{3} + 5 \sqrt[5]{x} {(- 4)}^{4} + {(- 4)}^{5} + 81920 {(\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8})}^{4} + 81920 {(\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8})}^{3} + 40960 {(\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8})}^{2} + 10240 (\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8}) + 1024$

Étape 5.2.3.5.4

Réécrivez ${\sqrt[5]{x}}^{3}$ comme $\sqrt[5]{x^{3}}$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8}) = x - 20 \sqrt[5]{x^{4}} + 10 \sqrt[5]{x^{3}} {(- 4)}^{2} + 10 {\sqrt[5]{x}}^{2} {(- 4)}^{3} + 5 \sqrt[5]{x} {(- 4)}^{4} + {(- 4)}^{5} + 81920 {(\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8})}^{4} + 81920 {(\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8})}^{3} + 40960 {(\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8})}^{2} + 10240 (\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8}) + 1024$

Étape 5.2.3.5.5

Élevez $- 4$ à la puissance $2$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8}) = x - 20 \sqrt[5]{x^{4}} + 10 \sqrt[5]{x^{3}} \cdot 16 + 10 {\sqrt[5]{x}}^{2} {(- 4)}^{3} + 5 \sqrt[5]{x} {(- 4)}^{4} + {(- 4)}^{5} + 81920 {(\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8})}^{4} + 81920 {(\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8})}^{3} + 40960 {(\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8})}^{2} + 10240 (\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8}) + 1024$

Étape 5.2.3.5.6

Multipliez $16$ par $10$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8}) = x - 20 \sqrt[5]{x^{4}} + 160 \sqrt[5]{x^{3}} + 10 {\sqrt[5]{x}}^{2} {(- 4)}^{3} + 5 \sqrt[5]{x} {(- 4)}^{4} + {(- 4)}^{5} + 81920 {(\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8})}^{4} + 81920 {(\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8})}^{3} + 40960 {(\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8})}^{2} + 10240 (\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8}) + 1024$

Étape 5.2.3.5.7

Réécrivez ${\sqrt[5]{x}}^{2}$ comme $\sqrt[5]{x^{2}}$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8}) = x - 20 \sqrt[5]{x^{4}} + 160 \sqrt[5]{x^{3}} + 10 \sqrt[5]{x^{2}} {(- 4)}^{3} + 5 \sqrt[5]{x} {(- 4)}^{4} + {(- 4)}^{5} + 81920 {(\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8})}^{4} + 81920 {(\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8})}^{3} + 40960 {(\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8})}^{2} + 10240 (\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8}) + 1024$

Étape 5.2.3.5.8

Élevez $- 4$ à la puissance $3$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8}) = x - 20 \sqrt[5]{x^{4}} + 160 \sqrt[5]{x^{3}} + 10 \sqrt[5]{x^{2}} \cdot - 64 + 5 \sqrt[5]{x} {(- 4)}^{4} + {(- 4)}^{5} + 81920 {(\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8})}^{4} + 81920 {(\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8})}^{3} + 40960 {(\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8})}^{2} + 10240 (\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8}) + 1024$

Étape 5.2.3.5.9

Multipliez $- 64$ par $10$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8}) = x - 20 \sqrt[5]{x^{4}} + 160 \sqrt[5]{x^{3}} - 640 \sqrt[5]{x^{2}} + 5 \sqrt[5]{x} {(- 4)}^{4} + {(- 4)}^{5} + 81920 {(\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8})}^{4} + 81920 {(\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8})}^{3} + 40960 {(\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8})}^{2} + 10240 (\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8}) + 1024$

Étape 5.2.3.5.10

Élevez $- 4$ à la puissance $4$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8}) = x - 20 \sqrt[5]{x^{4}} + 160 \sqrt[5]{x^{3}} - 640 \sqrt[5]{x^{2}} + 5 \sqrt[5]{x} \cdot 256 + {(- 4)}^{5} + 81920 {(\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8})}^{4} + 81920 {(\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8})}^{3} + 40960 {(\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8})}^{2} + 10240 (\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8}) + 1024$

Étape 5.2.3.5.11

Multipliez $256$ par $5$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8}) = x - 20 \sqrt[5]{x^{4}} + 160 \sqrt[5]{x^{3}} - 640 \sqrt[5]{x^{2}} + 1280 \sqrt[5]{x} + {(- 4)}^{5} + 81920 {(\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8})}^{4} + 81920 {(\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8})}^{3} + 40960 {(\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8})}^{2} + 10240 (\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8}) + 1024$

Étape 5.2.3.5.12

Élevez $- 4$ à la puissance $5$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8}) = x - 20 \sqrt[5]{x^{4}} + 160 \sqrt[5]{x^{3}} - 640 \sqrt[5]{x^{2}} + 1280 \sqrt[5]{x} - 1024 + 81920 {(\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8})}^{4} + 81920 {(\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8})}^{3} + 40960 {(\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8})}^{2} + 10240 (\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8}) + 1024$

Étape 5.2.3.6

Appliquez la règle de produit à $\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8}$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8}) = x - 20 \sqrt[5]{x^{4}} + 160 \sqrt[5]{x^{3}} - 640 \sqrt[5]{x^{2}} + 1280 \sqrt[5]{x} - 1024 + 81920 (\frac{{(\sqrt[5]{x} - 4)}^{4}}{8^{4}}) + 81920 {(\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8})}^{3} + 40960 {(\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8})}^{2} + 10240 (\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8}) + 1024$

Étape 5.2.3.7

Élevez $8$ à la puissance $4$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8}) = x - 20 \sqrt[5]{x^{4}} + 160 \sqrt[5]{x^{3}} - 640 \sqrt[5]{x^{2}} + 1280 \sqrt[5]{x} - 1024 + 81920 (\frac{{(\sqrt[5]{x} - 4)}^{4}}{4096}) + 81920 {(\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8})}^{3} + 40960 {(\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8})}^{2} + 10240 (\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8}) + 1024$

Étape 5.2.3.8

Annulez le facteur commun de $4096$ .

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Étape 5.2.3.8.1

Factorisez $4096$ à partir de $81920$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8}) = x - 20 \sqrt[5]{x^{4}} + 160 \sqrt[5]{x^{3}} - 640 \sqrt[5]{x^{2}} + 1280 \sqrt[5]{x} - 1024 + 4096 (20) (\frac{{(\sqrt[5]{x} - 4)}^{4}}{4096}) + 81920 {(\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8})}^{3} + 40960 {(\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8})}^{2} + 10240 (\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8}) + 1024$

Étape 5.2.3.8.2

Annulez le facteur commun.

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8}) = x - 20 \sqrt[5]{x^{4}} + 160 \sqrt[5]{x^{3}} - 640 \sqrt[5]{x^{2}} + 1280 \sqrt[5]{x} - 1024 + 4096 \cdot (20 (\frac{{(\sqrt[5]{x} - 4)}^{4}}{4096})) + 81920 {(\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8})}^{3} + 40960 {(\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8})}^{2} + 10240 (\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8}) + 1024$

Étape 5.2.3.8.3

Réécrivez l’expression.

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8}) = x - 20 \sqrt[5]{x^{4}} + 160 \sqrt[5]{x^{3}} - 640 \sqrt[5]{x^{2}} + 1280 \sqrt[5]{x} - 1024 + 20 {(\sqrt[5]{x} - 4)}^{4} + 81920 {(\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8})}^{3} + 40960 {(\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8})}^{2} + 10240 (\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8}) + 1024$

Étape 5.2.3.9

Utilisez le théorème du binôme.

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8}) = x - 20 \sqrt[5]{x^{4}} + 160 \sqrt[5]{x^{3}} - 640 \sqrt[5]{x^{2}} + 1280 \sqrt[5]{x} - 1024 + 20 ({\sqrt[5]{x}}^{4} + 4 {\sqrt[5]{x}}^{3} \cdot - 4 + 6 {\sqrt[5]{x}}^{2} {(- 4)}^{2} + 4 \sqrt[5]{x} {(- 4)}^{3} + {(- 4)}^{4}) + 81920 {(\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8})}^{3} + 40960 {(\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8})}^{2} + 10240 (\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8}) + 1024$

Étape 5.2.3.10

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.2.3.10.1

Réécrivez ${\sqrt[5]{x}}^{4}$ comme $\sqrt[5]{x^{4}}$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8}) = x - 20 \sqrt[5]{x^{4}} + 160 \sqrt[5]{x^{3}} - 640 \sqrt[5]{x^{2}} + 1280 \sqrt[5]{x} - 1024 + 20 (\sqrt[5]{x^{4}} + 4 {\sqrt[5]{x}}^{3} \cdot - 4 + 6 {\sqrt[5]{x}}^{2} {(- 4)}^{2} + 4 \sqrt[5]{x} {(- 4)}^{3} + {(- 4)}^{4}) + 81920 {(\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8})}^{3} + 40960 {(\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8})}^{2} + 10240 (\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8}) + 1024$

Étape 5.2.3.10.2

Réécrivez ${\sqrt[5]{x}}^{3}$ comme $\sqrt[5]{x^{3}}$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8}) = x - 20 \sqrt[5]{x^{4}} + 160 \sqrt[5]{x^{3}} - 640 \sqrt[5]{x^{2}} + 1280 \sqrt[5]{x} - 1024 + 20 (\sqrt[5]{x^{4}} + 4 \sqrt[5]{x^{3}} \cdot - 4 + 6 {\sqrt[5]{x}}^{2} {(- 4)}^{2} + 4 \sqrt[5]{x} {(- 4)}^{3} + {(- 4)}^{4}) + 81920 {(\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8})}^{3} + 40960 {(\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8})}^{2} + 10240 (\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8}) + 1024$

Étape 5.2.3.10.3

Multipliez $- 4$ par $4$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8}) = x - 20 \sqrt[5]{x^{4}} + 160 \sqrt[5]{x^{3}} - 640 \sqrt[5]{x^{2}} + 1280 \sqrt[5]{x} - 1024 + 20 (\sqrt[5]{x^{4}} - 16 \sqrt[5]{x^{3}} + 6 {\sqrt[5]{x}}^{2} {(- 4)}^{2} + 4 \sqrt[5]{x} {(- 4)}^{3} + {(- 4)}^{4}) + 81920 {(\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8})}^{3} + 40960 {(\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8})}^{2} + 10240 (\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8}) + 1024$

Étape 5.2.3.10.4

Réécrivez ${\sqrt[5]{x}}^{2}$ comme $\sqrt[5]{x^{2}}$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8}) = x - 20 \sqrt[5]{x^{4}} + 160 \sqrt[5]{x^{3}} - 640 \sqrt[5]{x^{2}} + 1280 \sqrt[5]{x} - 1024 + 20 (\sqrt[5]{x^{4}} - 16 \sqrt[5]{x^{3}} + 6 \sqrt[5]{x^{2}} {(- 4)}^{2} + 4 \sqrt[5]{x} {(- 4)}^{3} + {(- 4)}^{4}) + 81920 {(\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8})}^{3} + 40960 {(\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8})}^{2} + 10240 (\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8}) + 1024$

Étape 5.2.3.10.5

Élevez $- 4$ à la puissance $2$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8}) = x - 20 \sqrt[5]{x^{4}} + 160 \sqrt[5]{x^{3}} - 640 \sqrt[5]{x^{2}} + 1280 \sqrt[5]{x} - 1024 + 20 (\sqrt[5]{x^{4}} - 16 \sqrt[5]{x^{3}} + 6 \sqrt[5]{x^{2}} \cdot 16 + 4 \sqrt[5]{x} {(- 4)}^{3} + {(- 4)}^{4}) + 81920 {(\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8})}^{3} + 40960 {(\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8})}^{2} + 10240 (\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8}) + 1024$

Étape 5.2.3.10.6

Multipliez $16$ par $6$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8}) = x - 20 \sqrt[5]{x^{4}} + 160 \sqrt[5]{x^{3}} - 640 \sqrt[5]{x^{2}} + 1280 \sqrt[5]{x} - 1024 + 20 (\sqrt[5]{x^{4}} - 16 \sqrt[5]{x^{3}} + 96 \sqrt[5]{x^{2}} + 4 \sqrt[5]{x} {(- 4)}^{3} + {(- 4)}^{4}) + 81920 {(\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8})}^{3} + 40960 {(\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8})}^{2} + 10240 (\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8}) + 1024$

Étape 5.2.3.10.7

Élevez $- 4$ à la puissance $3$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8}) = x - 20 \sqrt[5]{x^{4}} + 160 \sqrt[5]{x^{3}} - 640 \sqrt[5]{x^{2}} + 1280 \sqrt[5]{x} - 1024 + 20 (\sqrt[5]{x^{4}} - 16 \sqrt[5]{x^{3}} + 96 \sqrt[5]{x^{2}} + 4 \sqrt[5]{x} \cdot - 64 + {(- 4)}^{4}) + 81920 {(\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8})}^{3} + 40960 {(\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8})}^{2} + 10240 (\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8}) + 1024$

Étape 5.2.3.10.8

Multipliez $- 64$ par $4$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8}) = x - 20 \sqrt[5]{x^{4}} + 160 \sqrt[5]{x^{3}} - 640 \sqrt[5]{x^{2}} + 1280 \sqrt[5]{x} - 1024 + 20 (\sqrt[5]{x^{4}} - 16 \sqrt[5]{x^{3}} + 96 \sqrt[5]{x^{2}} - 256 \sqrt[5]{x} + {(- 4)}^{4}) + 81920 {(\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8})}^{3} + 40960 {(\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8})}^{2} + 10240 (\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8}) + 1024$

Étape 5.2.3.10.9

Élevez $- 4$ à la puissance $4$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8}) = x - 20 \sqrt[5]{x^{4}} + 160 \sqrt[5]{x^{3}} - 640 \sqrt[5]{x^{2}} + 1280 \sqrt[5]{x} - 1024 + 20 (\sqrt[5]{x^{4}} - 16 \sqrt[5]{x^{3}} + 96 \sqrt[5]{x^{2}} - 256 \sqrt[5]{x} + 256) + 81920 {(\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8})}^{3} + 40960 {(\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8})}^{2} + 10240 (\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8}) + 1024$

Étape 5.2.3.11

Appliquez la propriété distributive.

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8}) = x - 20 \sqrt[5]{x^{4}} + 160 \sqrt[5]{x^{3}} - 640 \sqrt[5]{x^{2}} + 1280 \sqrt[5]{x} - 1024 + 20 \sqrt[5]{x^{4}} + 20 (- 16 \sqrt[5]{x^{3}}) + 20 (96 \sqrt[5]{x^{2}}) + 20 (- 256 \sqrt[5]{x}) + 20 \cdot 256 + 81920 {(\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8})}^{3} + 40960 {(\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8})}^{2} + 10240 (\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8}) + 1024$

Étape 5.2.3.12

Simplifiez

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Étape 5.2.3.12.1

Multipliez $- 16$ par $20$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8}) = x - 20 \sqrt[5]{x^{4}} + 160 \sqrt[5]{x^{3}} - 640 \sqrt[5]{x^{2}} + 1280 \sqrt[5]{x} - 1024 + 20 \sqrt[5]{x^{4}} - 320 \sqrt[5]{x^{3}} + 20 (96 \sqrt[5]{x^{2}}) + 20 (- 256 \sqrt[5]{x}) + 20 \cdot 256 + 81920 {(\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8})}^{3} + 40960 {(\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8})}^{2} + 10240 (\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8}) + 1024$

Étape 5.2.3.12.2

Multipliez $96$ par $20$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8}) = x - 20 \sqrt[5]{x^{4}} + 160 \sqrt[5]{x^{3}} - 640 \sqrt[5]{x^{2}} + 1280 \sqrt[5]{x} - 1024 + 20 \sqrt[5]{x^{4}} - 320 \sqrt[5]{x^{3}} + 1920 \sqrt[5]{x^{2}} + 20 (- 256 \sqrt[5]{x}) + 20 \cdot 256 + 81920 {(\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8})}^{3} + 40960 {(\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8})}^{2} + 10240 (\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8}) + 1024$

Étape 5.2.3.12.3

Multipliez $- 256$ par $20$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8}) = x - 20 \sqrt[5]{x^{4}} + 160 \sqrt[5]{x^{3}} - 640 \sqrt[5]{x^{2}} + 1280 \sqrt[5]{x} - 1024 + 20 \sqrt[5]{x^{4}} - 320 \sqrt[5]{x^{3}} + 1920 \sqrt[5]{x^{2}} - 5120 \sqrt[5]{x} + 20 \cdot 256 + 81920 {(\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8})}^{3} + 40960 {(\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8})}^{2} + 10240 (\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8}) + 1024$

Étape 5.2.3.12.4

Multipliez $20$ par $256$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8}) = x - 20 \sqrt[5]{x^{4}} + 160 \sqrt[5]{x^{3}} - 640 \sqrt[5]{x^{2}} + 1280 \sqrt[5]{x} - 1024 + 20 \sqrt[5]{x^{4}} - 320 \sqrt[5]{x^{3}} + 1920 \sqrt[5]{x^{2}} - 5120 \sqrt[5]{x} + 5120 + 81920 {(\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8})}^{3} + 40960 {(\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8})}^{2} + 10240 (\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8}) + 1024$

Étape 5.2.3.13

Appliquez la règle de produit à $\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8}$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8}) = x - 20 \sqrt[5]{x^{4}} + 160 \sqrt[5]{x^{3}} - 640 \sqrt[5]{x^{2}} + 1280 \sqrt[5]{x} - 1024 + 20 \sqrt[5]{x^{4}} - 320 \sqrt[5]{x^{3}} + 1920 \sqrt[5]{x^{2}} - 5120 \sqrt[5]{x} + 5120 + 81920 (\frac{{(\sqrt[5]{x} - 4)}^{3}}{8^{3}}) + 40960 {(\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8})}^{2} + 10240 (\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8}) + 1024$

Étape 5.2.3.14

Élevez $8$ à la puissance $3$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8}) = x - 20 \sqrt[5]{x^{4}} + 160 \sqrt[5]{x^{3}} - 640 \sqrt[5]{x^{2}} + 1280 \sqrt[5]{x} - 1024 + 20 \sqrt[5]{x^{4}} - 320 \sqrt[5]{x^{3}} + 1920 \sqrt[5]{x^{2}} - 5120 \sqrt[5]{x} + 5120 + 81920 (\frac{{(\sqrt[5]{x} - 4)}^{3}}{512}) + 40960 {(\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8})}^{2} + 10240 (\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8}) + 1024$

Étape 5.2.3.15

Annulez le facteur commun de $512$ .

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Étape 5.2.3.15.1

Factorisez $512$ à partir de $81920$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8}) = x - 20 \sqrt[5]{x^{4}} + 160 \sqrt[5]{x^{3}} - 640 \sqrt[5]{x^{2}} + 1280 \sqrt[5]{x} - 1024 + 20 \sqrt[5]{x^{4}} - 320 \sqrt[5]{x^{3}} + 1920 \sqrt[5]{x^{2}} - 5120 \sqrt[5]{x} + 5120 + 512 (160) (\frac{{(\sqrt[5]{x} - 4)}^{3}}{512}) + 40960 {(\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8})}^{2} + 10240 (\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8}) + 1024$

Étape 5.2.3.15.2

Annulez le facteur commun.

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8}) = x - 20 \sqrt[5]{x^{4}} + 160 \sqrt[5]{x^{3}} - 640 \sqrt[5]{x^{2}} + 1280 \sqrt[5]{x} - 1024 + 20 \sqrt[5]{x^{4}} - 320 \sqrt[5]{x^{3}} + 1920 \sqrt[5]{x^{2}} - 5120 \sqrt[5]{x} + 5120 + 512 \cdot (160 (\frac{{(\sqrt[5]{x} - 4)}^{3}}{512})) + 40960 {(\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8})}^{2} + 10240 (\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8}) + 1024$

Étape 5.2.3.15.3

Réécrivez l’expression.

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8}) = x - 20 \sqrt[5]{x^{4}} + 160 \sqrt[5]{x^{3}} - 640 \sqrt[5]{x^{2}} + 1280 \sqrt[5]{x} - 1024 + 20 \sqrt[5]{x^{4}} - 320 \sqrt[5]{x^{3}} + 1920 \sqrt[5]{x^{2}} - 5120 \sqrt[5]{x} + 5120 + 160 {(\sqrt[5]{x} - 4)}^{3} + 40960 {(\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8})}^{2} + 10240 (\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8}) + 1024$

Étape 5.2.3.16

Utilisez le théorème du binôme.

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8}) = x - 20 \sqrt[5]{x^{4}} + 160 \sqrt[5]{x^{3}} - 640 \sqrt[5]{x^{2}} + 1280 \sqrt[5]{x} - 1024 + 20 \sqrt[5]{x^{4}} - 320 \sqrt[5]{x^{3}} + 1920 \sqrt[5]{x^{2}} - 5120 \sqrt[5]{x} + 5120 + 160 ({\sqrt[5]{x}}^{3} + 3 {\sqrt[5]{x}}^{2} \cdot - 4 + 3 \sqrt[5]{x} {(- 4)}^{2} + {(- 4)}^{3}) + 40960 {(\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8})}^{2} + 10240 (\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8}) + 1024$

Étape 5.2.3.17

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.2.3.17.1

Réécrivez ${\sqrt[5]{x}}^{3}$ comme $\sqrt[5]{x^{3}}$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8}) = x - 20 \sqrt[5]{x^{4}} + 160 \sqrt[5]{x^{3}} - 640 \sqrt[5]{x^{2}} + 1280 \sqrt[5]{x} - 1024 + 20 \sqrt[5]{x^{4}} - 320 \sqrt[5]{x^{3}} + 1920 \sqrt[5]{x^{2}} - 5120 \sqrt[5]{x} + 5120 + 160 (\sqrt[5]{x^{3}} + 3 {\sqrt[5]{x}}^{2} \cdot - 4 + 3 \sqrt[5]{x} {(- 4)}^{2} + {(- 4)}^{3}) + 40960 {(\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8})}^{2} + 10240 (\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8}) + 1024$

Étape 5.2.3.17.2

Réécrivez ${\sqrt[5]{x}}^{2}$ comme $\sqrt[5]{x^{2}}$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8}) = x - 20 \sqrt[5]{x^{4}} + 160 \sqrt[5]{x^{3}} - 640 \sqrt[5]{x^{2}} + 1280 \sqrt[5]{x} - 1024 + 20 \sqrt[5]{x^{4}} - 320 \sqrt[5]{x^{3}} + 1920 \sqrt[5]{x^{2}} - 5120 \sqrt[5]{x} + 5120 + 160 (\sqrt[5]{x^{3}} + 3 \sqrt[5]{x^{2}} \cdot - 4 + 3 \sqrt[5]{x} {(- 4)}^{2} + {(- 4)}^{3}) + 40960 {(\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8})}^{2} + 10240 (\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8}) + 1024$

Étape 5.2.3.17.3

Multipliez $- 4$ par $3$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8}) = x - 20 \sqrt[5]{x^{4}} + 160 \sqrt[5]{x^{3}} - 640 \sqrt[5]{x^{2}} + 1280 \sqrt[5]{x} - 1024 + 20 \sqrt[5]{x^{4}} - 320 \sqrt[5]{x^{3}} + 1920 \sqrt[5]{x^{2}} - 5120 \sqrt[5]{x} + 5120 + 160 (\sqrt[5]{x^{3}} - 12 \sqrt[5]{x^{2}} + 3 \sqrt[5]{x} {(- 4)}^{2} + {(- 4)}^{3}) + 40960 {(\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8})}^{2} + 10240 (\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8}) + 1024$

Étape 5.2.3.17.4

Élevez $- 4$ à la puissance $2$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8}) = x - 20 \sqrt[5]{x^{4}} + 160 \sqrt[5]{x^{3}} - 640 \sqrt[5]{x^{2}} + 1280 \sqrt[5]{x} - 1024 + 20 \sqrt[5]{x^{4}} - 320 \sqrt[5]{x^{3}} + 1920 \sqrt[5]{x^{2}} - 5120 \sqrt[5]{x} + 5120 + 160 (\sqrt[5]{x^{3}} - 12 \sqrt[5]{x^{2}} + 3 \sqrt[5]{x} \cdot 16 + {(- 4)}^{3}) + 40960 {(\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8})}^{2} + 10240 (\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8}) + 1024$

Étape 5.2.3.17.5

Multipliez $16$ par $3$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8}) = x - 20 \sqrt[5]{x^{4}} + 160 \sqrt[5]{x^{3}} - 640 \sqrt[5]{x^{2}} + 1280 \sqrt[5]{x} - 1024 + 20 \sqrt[5]{x^{4}} - 320 \sqrt[5]{x^{3}} + 1920 \sqrt[5]{x^{2}} - 5120 \sqrt[5]{x} + 5120 + 160 (\sqrt[5]{x^{3}} - 12 \sqrt[5]{x^{2}} + 48 \sqrt[5]{x} + {(- 4)}^{3}) + 40960 {(\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8})}^{2} + 10240 (\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8}) + 1024$

Étape 5.2.3.17.6

Élevez $- 4$ à la puissance $3$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8}) = x - 20 \sqrt[5]{x^{4}} + 160 \sqrt[5]{x^{3}} - 640 \sqrt[5]{x^{2}} + 1280 \sqrt[5]{x} - 1024 + 20 \sqrt[5]{x^{4}} - 320 \sqrt[5]{x^{3}} + 1920 \sqrt[5]{x^{2}} - 5120 \sqrt[5]{x} + 5120 + 160 (\sqrt[5]{x^{3}} - 12 \sqrt[5]{x^{2}} + 48 \sqrt[5]{x} - 64) + 40960 {(\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8})}^{2} + 10240 (\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8}) + 1024$

Étape 5.2.3.18

Appliquez la propriété distributive.

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8}) = x - 20 \sqrt[5]{x^{4}} + 160 \sqrt[5]{x^{3}} - 640 \sqrt[5]{x^{2}} + 1280 \sqrt[5]{x} - 1024 + 20 \sqrt[5]{x^{4}} - 320 \sqrt[5]{x^{3}} + 1920 \sqrt[5]{x^{2}} - 5120 \sqrt[5]{x} + 5120 + 160 \sqrt[5]{x^{3}} + 160 (- 12 \sqrt[5]{x^{2}}) + 160 (48 \sqrt[5]{x}) + 160 \cdot - 64 + 40960 {(\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8})}^{2} + 10240 (\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8}) + 1024$

Étape 5.2.3.19

Simplifiez

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Étape 5.2.3.19.1

Multipliez $- 12$ par $160$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8}) = x - 20 \sqrt[5]{x^{4}} + 160 \sqrt[5]{x^{3}} - 640 \sqrt[5]{x^{2}} + 1280 \sqrt[5]{x} - 1024 + 20 \sqrt[5]{x^{4}} - 320 \sqrt[5]{x^{3}} + 1920 \sqrt[5]{x^{2}} - 5120 \sqrt[5]{x} + 5120 + 160 \sqrt[5]{x^{3}} - 1920 \sqrt[5]{x^{2}} + 160 (48 \sqrt[5]{x}) + 160 \cdot - 64 + 40960 {(\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8})}^{2} + 10240 (\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8}) + 1024$

Étape 5.2.3.19.2

Multipliez $48$ par $160$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8}) = x - 20 \sqrt[5]{x^{4}} + 160 \sqrt[5]{x^{3}} - 640 \sqrt[5]{x^{2}} + 1280 \sqrt[5]{x} - 1024 + 20 \sqrt[5]{x^{4}} - 320 \sqrt[5]{x^{3}} + 1920 \sqrt[5]{x^{2}} - 5120 \sqrt[5]{x} + 5120 + 160 \sqrt[5]{x^{3}} - 1920 \sqrt[5]{x^{2}} + 7680 \sqrt[5]{x} + 160 \cdot - 64 + 40960 {(\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8})}^{2} + 10240 (\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8}) + 1024$

Étape 5.2.3.19.3

Multipliez $160$ par $- 64$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8}) = x - 20 \sqrt[5]{x^{4}} + 160 \sqrt[5]{x^{3}} - 640 \sqrt[5]{x^{2}} + 1280 \sqrt[5]{x} - 1024 + 20 \sqrt[5]{x^{4}} - 320 \sqrt[5]{x^{3}} + 1920 \sqrt[5]{x^{2}} - 5120 \sqrt[5]{x} + 5120 + 160 \sqrt[5]{x^{3}} - 1920 \sqrt[5]{x^{2}} + 7680 \sqrt[5]{x} - 10240 + 40960 {(\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8})}^{2} + 10240 (\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8}) + 1024$

Étape 5.2.3.20

Appliquez la règle de produit à $\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8}$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8}) = x - 20 \sqrt[5]{x^{4}} + 160 \sqrt[5]{x^{3}} - 640 \sqrt[5]{x^{2}} + 1280 \sqrt[5]{x} - 1024 + 20 \sqrt[5]{x^{4}} - 320 \sqrt[5]{x^{3}} + 1920 \sqrt[5]{x^{2}} - 5120 \sqrt[5]{x} + 5120 + 160 \sqrt[5]{x^{3}} - 1920 \sqrt[5]{x^{2}} + 7680 \sqrt[5]{x} - 10240 + 40960 (\frac{{(\sqrt[5]{x} - 4)}^{2}}{8^{2}}) + 10240 (\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8}) + 1024$

Étape 5.2.3.21

Élevez $8$ à la puissance $2$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8}) = x - 20 \sqrt[5]{x^{4}} + 160 \sqrt[5]{x^{3}} - 640 \sqrt[5]{x^{2}} + 1280 \sqrt[5]{x} - 1024 + 20 \sqrt[5]{x^{4}} - 320 \sqrt[5]{x^{3}} + 1920 \sqrt[5]{x^{2}} - 5120 \sqrt[5]{x} + 5120 + 160 \sqrt[5]{x^{3}} - 1920 \sqrt[5]{x^{2}} + 7680 \sqrt[5]{x} - 10240 + 40960 (\frac{{(\sqrt[5]{x} - 4)}^{2}}{64}) + 10240 (\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8}) + 1024$

Étape 5.2.3.22

Annulez le facteur commun de $64$ .

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Étape 5.2.3.22.1

Factorisez $64$ à partir de $40960$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8}) = x - 20 \sqrt[5]{x^{4}} + 160 \sqrt[5]{x^{3}} - 640 \sqrt[5]{x^{2}} + 1280 \sqrt[5]{x} - 1024 + 20 \sqrt[5]{x^{4}} - 320 \sqrt[5]{x^{3}} + 1920 \sqrt[5]{x^{2}} - 5120 \sqrt[5]{x} + 5120 + 160 \sqrt[5]{x^{3}} - 1920 \sqrt[5]{x^{2}} + 7680 \sqrt[5]{x} - 10240 + 64 (640) (\frac{{(\sqrt[5]{x} - 4)}^{2}}{64}) + 10240 (\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8}) + 1024$

Étape 5.2.3.22.2

Annulez le facteur commun.

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8}) = x - 20 \sqrt[5]{x^{4}} + 160 \sqrt[5]{x^{3}} - 640 \sqrt[5]{x^{2}} + 1280 \sqrt[5]{x} - 1024 + 20 \sqrt[5]{x^{4}} - 320 \sqrt[5]{x^{3}} + 1920 \sqrt[5]{x^{2}} - 5120 \sqrt[5]{x} + 5120 + 160 \sqrt[5]{x^{3}} - 1920 \sqrt[5]{x^{2}} + 7680 \sqrt[5]{x} - 10240 + 64 \cdot (640 (\frac{{(\sqrt[5]{x} - 4)}^{2}}{64})) + 10240 (\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8}) + 1024$

Étape 5.2.3.22.3

Réécrivez l’expression.

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8}) = x - 20 \sqrt[5]{x^{4}} + 160 \sqrt[5]{x^{3}} - 640 \sqrt[5]{x^{2}} + 1280 \sqrt[5]{x} - 1024 + 20 \sqrt[5]{x^{4}} - 320 \sqrt[5]{x^{3}} + 1920 \sqrt[5]{x^{2}} - 5120 \sqrt[5]{x} + 5120 + 160 \sqrt[5]{x^{3}} - 1920 \sqrt[5]{x^{2}} + 7680 \sqrt[5]{x} - 10240 + 640 {(\sqrt[5]{x} - 4)}^{2} + 10240 (\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8}) + 1024$

Étape 5.2.3.23

Réécrivez ${(\sqrt[5]{x} - 4)}^{2}$ comme $(\sqrt[5]{x} - 4) (\sqrt[5]{x} - 4)$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8}) = x - 20 \sqrt[5]{x^{4}} + 160 \sqrt[5]{x^{3}} - 640 \sqrt[5]{x^{2}} + 1280 \sqrt[5]{x} - 1024 + 20 \sqrt[5]{x^{4}} - 320 \sqrt[5]{x^{3}} + 1920 \sqrt[5]{x^{2}} - 5120 \sqrt[5]{x} + 5120 + 160 \sqrt[5]{x^{3}} - 1920 \sqrt[5]{x^{2}} + 7680 \sqrt[5]{x} - 10240 + 640 ((\sqrt[5]{x} - 4) (\sqrt[5]{x} - 4)) + 10240 (\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8}) + 1024$

Étape 5.2.3.24

Développez $(\sqrt[5]{x} - 4) (\sqrt[5]{x} - 4)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 5.2.3.24.1

Appliquez la propriété distributive.

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8}) = x - 20 \sqrt[5]{x^{4}} + 160 \sqrt[5]{x^{3}} - 640 \sqrt[5]{x^{2}} + 1280 \sqrt[5]{x} - 1024 + 20 \sqrt[5]{x^{4}} - 320 \sqrt[5]{x^{3}} + 1920 \sqrt[5]{x^{2}} - 5120 \sqrt[5]{x} + 5120 + 160 \sqrt[5]{x^{3}} - 1920 \sqrt[5]{x^{2}} + 7680 \sqrt[5]{x} - 10240 + 640 (\sqrt[5]{x} (\sqrt[5]{x} - 4) - 4 (\sqrt[5]{x} - 4)) + 10240 (\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8}) + 1024$

Étape 5.2.3.24.2

Appliquez la propriété distributive.

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8}) = x - 20 \sqrt[5]{x^{4}} + 160 \sqrt[5]{x^{3}} - 640 \sqrt[5]{x^{2}} + 1280 \sqrt[5]{x} - 1024 + 20 \sqrt[5]{x^{4}} - 320 \sqrt[5]{x^{3}} + 1920 \sqrt[5]{x^{2}} - 5120 \sqrt[5]{x} + 5120 + 160 \sqrt[5]{x^{3}} - 1920 \sqrt[5]{x^{2}} + 7680 \sqrt[5]{x} - 10240 + 640 (\sqrt[5]{x} \sqrt[5]{x} + \sqrt[5]{x} \cdot - 4 - 4 (\sqrt[5]{x} - 4)) + 10240 (\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8}) + 1024$

Étape 5.2.3.24.3

Appliquez la propriété distributive.

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8}) = x - 20 \sqrt[5]{x^{4}} + 160 \sqrt[5]{x^{3}} - 640 \sqrt[5]{x^{2}} + 1280 \sqrt[5]{x} - 1024 + 20 \sqrt[5]{x^{4}} - 320 \sqrt[5]{x^{3}} + 1920 \sqrt[5]{x^{2}} - 5120 \sqrt[5]{x} + 5120 + 160 \sqrt[5]{x^{3}} - 1920 \sqrt[5]{x^{2}} + 7680 \sqrt[5]{x} - 10240 + 640 (\sqrt[5]{x} \sqrt[5]{x} + \sqrt[5]{x} \cdot - 4 - 4 \sqrt[5]{x} - 4 \cdot - 4) + 10240 (\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8}) + 1024$

Étape 5.2.3.25

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 5.2.3.25.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.2.3.25.1.1

Multipliez $\sqrt[5]{x} \sqrt[5]{x}$ .

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Étape 5.2.3.25.1.1.1

Élevez $\sqrt[5]{x}$ à la puissance $1$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8}) = x - 20 \sqrt[5]{x^{4}} + 160 \sqrt[5]{x^{3}} - 640 \sqrt[5]{x^{2}} + 1280 \sqrt[5]{x} - 1024 + 20 \sqrt[5]{x^{4}} - 320 \sqrt[5]{x^{3}} + 1920 \sqrt[5]{x^{2}} - 5120 \sqrt[5]{x} + 5120 + 160 \sqrt[5]{x^{3}} - 1920 \sqrt[5]{x^{2}} + 7680 \sqrt[5]{x} - 10240 + 640 (\sqrt[5]{x} \sqrt[5]{x} + \sqrt[5]{x} \cdot - 4 - 4 \sqrt[5]{x} - 4 \cdot - 4) + 10240 (\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8}) + 1024$

Étape 5.2.3.25.1.1.2

Élevez $\sqrt[5]{x}$ à la puissance $1$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8}) = x - 20 \sqrt[5]{x^{4}} + 160 \sqrt[5]{x^{3}} - 640 \sqrt[5]{x^{2}} + 1280 \sqrt[5]{x} - 1024 + 20 \sqrt[5]{x^{4}} - 320 \sqrt[5]{x^{3}} + 1920 \sqrt[5]{x^{2}} - 5120 \sqrt[5]{x} + 5120 + 160 \sqrt[5]{x^{3}} - 1920 \sqrt[5]{x^{2}} + 7680 \sqrt[5]{x} - 10240 + 640 (\sqrt[5]{x} \sqrt[5]{x} + \sqrt[5]{x} \cdot - 4 - 4 \sqrt[5]{x} - 4 \cdot - 4) + 10240 (\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8}) + 1024$

Étape 5.2.3.25.1.1.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8}) = x - 20 \sqrt[5]{x^{4}} + 160 \sqrt[5]{x^{3}} - 640 \sqrt[5]{x^{2}} + 1280 \sqrt[5]{x} - 1024 + 20 \sqrt[5]{x^{4}} - 320 \sqrt[5]{x^{3}} + 1920 \sqrt[5]{x^{2}} - 5120 \sqrt[5]{x} + 5120 + 160 \sqrt[5]{x^{3}} - 1920 \sqrt[5]{x^{2}} + 7680 \sqrt[5]{x} - 10240 + 640 ({\sqrt[5]{x}}^{1 + 1} + \sqrt[5]{x} \cdot - 4 - 4 \sqrt[5]{x} - 4 \cdot - 4) + 10240 (\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8}) + 1024$

Étape 5.2.3.25.1.1.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8}) = x - 20 \sqrt[5]{x^{4}} + 160 \sqrt[5]{x^{3}} - 640 \sqrt[5]{x^{2}} + 1280 \sqrt[5]{x} - 1024 + 20 \sqrt[5]{x^{4}} - 320 \sqrt[5]{x^{3}} + 1920 \sqrt[5]{x^{2}} - 5120 \sqrt[5]{x} + 5120 + 160 \sqrt[5]{x^{3}} - 1920 \sqrt[5]{x^{2}} + 7680 \sqrt[5]{x} - 10240 + 640 ({\sqrt[5]{x}}^{2} + \sqrt[5]{x} \cdot - 4 - 4 \sqrt[5]{x} - 4 \cdot - 4) + 10240 (\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8}) + 1024$

Étape 5.2.3.25.1.2

Réécrivez ${\sqrt[5]{x}}^{2}$ comme $\sqrt[5]{x^{2}}$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8}) = x - 20 \sqrt[5]{x^{4}} + 160 \sqrt[5]{x^{3}} - 640 \sqrt[5]{x^{2}} + 1280 \sqrt[5]{x} - 1024 + 20 \sqrt[5]{x^{4}} - 320 \sqrt[5]{x^{3}} + 1920 \sqrt[5]{x^{2}} - 5120 \sqrt[5]{x} + 5120 + 160 \sqrt[5]{x^{3}} - 1920 \sqrt[5]{x^{2}} + 7680 \sqrt[5]{x} - 10240 + 640 (\sqrt[5]{x^{2}} + \sqrt[5]{x} \cdot - 4 - 4 \sqrt[5]{x} - 4 \cdot - 4) + 10240 (\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8}) + 1024$

Étape 5.2.3.25.1.3

Déplacez $- 4$ à gauche de $\sqrt[5]{x}$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8}) = x - 20 \sqrt[5]{x^{4}} + 160 \sqrt[5]{x^{3}} - 640 \sqrt[5]{x^{2}} + 1280 \sqrt[5]{x} - 1024 + 20 \sqrt[5]{x^{4}} - 320 \sqrt[5]{x^{3}} + 1920 \sqrt[5]{x^{2}} - 5120 \sqrt[5]{x} + 5120 + 160 \sqrt[5]{x^{3}} - 1920 \sqrt[5]{x^{2}} + 7680 \sqrt[5]{x} - 10240 + 640 (\sqrt[5]{x^{2}} - 4 \cdot \sqrt[5]{x} - 4 \sqrt[5]{x} - 4 \cdot - 4) + 10240 (\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8}) + 1024$

Étape 5.2.3.25.1.4

Multipliez $- 4$ par $- 4$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8}) = x - 20 \sqrt[5]{x^{4}} + 160 \sqrt[5]{x^{3}} - 640 \sqrt[5]{x^{2}} + 1280 \sqrt[5]{x} - 1024 + 20 \sqrt[5]{x^{4}} - 320 \sqrt[5]{x^{3}} + 1920 \sqrt[5]{x^{2}} - 5120 \sqrt[5]{x} + 5120 + 160 \sqrt[5]{x^{3}} - 1920 \sqrt[5]{x^{2}} + 7680 \sqrt[5]{x} - 10240 + 640 (\sqrt[5]{x^{2}} - 4 \sqrt[5]{x} - 4 \sqrt[5]{x} + 16) + 10240 (\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8}) + 1024$

Étape 5.2.3.25.2

Soustrayez $4 \sqrt[5]{x}$ de $- 4 \sqrt[5]{x}$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8}) = x - 20 \sqrt[5]{x^{4}} + 160 \sqrt[5]{x^{3}} - 640 \sqrt[5]{x^{2}} + 1280 \sqrt[5]{x} - 1024 + 20 \sqrt[5]{x^{4}} - 320 \sqrt[5]{x^{3}} + 1920 \sqrt[5]{x^{2}} - 5120 \sqrt[5]{x} + 5120 + 160 \sqrt[5]{x^{3}} - 1920 \sqrt[5]{x^{2}} + 7680 \sqrt[5]{x} - 10240 + 640 (\sqrt[5]{x^{2}} - 8 \sqrt[5]{x} + 16) + 10240 (\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8}) + 1024$

Étape 5.2.3.26

Appliquez la propriété distributive.

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8}) = x - 20 \sqrt[5]{x^{4}} + 160 \sqrt[5]{x^{3}} - 640 \sqrt[5]{x^{2}} + 1280 \sqrt[5]{x} - 1024 + 20 \sqrt[5]{x^{4}} - 320 \sqrt[5]{x^{3}} + 1920 \sqrt[5]{x^{2}} - 5120 \sqrt[5]{x} + 5120 + 160 \sqrt[5]{x^{3}} - 1920 \sqrt[5]{x^{2}} + 7680 \sqrt[5]{x} - 10240 + 640 \sqrt[5]{x^{2}} + 640 (- 8 \sqrt[5]{x}) + 640 \cdot 16 + 10240 (\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8}) + 1024$

Étape 5.2.3.27

Simplifiez

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Étape 5.2.3.27.1

Multipliez $- 8$ par $640$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8}) = x - 20 \sqrt[5]{x^{4}} + 160 \sqrt[5]{x^{3}} - 640 \sqrt[5]{x^{2}} + 1280 \sqrt[5]{x} - 1024 + 20 \sqrt[5]{x^{4}} - 320 \sqrt[5]{x^{3}} + 1920 \sqrt[5]{x^{2}} - 5120 \sqrt[5]{x} + 5120 + 160 \sqrt[5]{x^{3}} - 1920 \sqrt[5]{x^{2}} + 7680 \sqrt[5]{x} - 10240 + 640 \sqrt[5]{x^{2}} - 5120 \sqrt[5]{x} + 640 \cdot 16 + 10240 (\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8}) + 1024$

Étape 5.2.3.27.2

Multipliez $640$ par $16$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8}) = x - 20 \sqrt[5]{x^{4}} + 160 \sqrt[5]{x^{3}} - 640 \sqrt[5]{x^{2}} + 1280 \sqrt[5]{x} - 1024 + 20 \sqrt[5]{x^{4}} - 320 \sqrt[5]{x^{3}} + 1920 \sqrt[5]{x^{2}} - 5120 \sqrt[5]{x} + 5120 + 160 \sqrt[5]{x^{3}} - 1920 \sqrt[5]{x^{2}} + 7680 \sqrt[5]{x} - 10240 + 640 \sqrt[5]{x^{2}} - 5120 \sqrt[5]{x} + 10240 + 10240 (\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8}) + 1024$

Étape 5.2.3.28

Annulez le facteur commun de $8$ .

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Étape 5.2.3.28.1

Factorisez $8$ à partir de $10240$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8}) = x - 20 \sqrt[5]{x^{4}} + 160 \sqrt[5]{x^{3}} - 640 \sqrt[5]{x^{2}} + 1280 \sqrt[5]{x} - 1024 + 20 \sqrt[5]{x^{4}} - 320 \sqrt[5]{x^{3}} + 1920 \sqrt[5]{x^{2}} - 5120 \sqrt[5]{x} + 5120 + 160 \sqrt[5]{x^{3}} - 1920 \sqrt[5]{x^{2}} + 7680 \sqrt[5]{x} - 10240 + 640 \sqrt[5]{x^{2}} - 5120 \sqrt[5]{x} + 10240 + 8 (1280) (\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8}) + 1024$

Étape 5.2.3.28.2

Annulez le facteur commun.

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8}) = x - 20 \sqrt[5]{x^{4}} + 160 \sqrt[5]{x^{3}} - 640 \sqrt[5]{x^{2}} + 1280 \sqrt[5]{x} - 1024 + 20 \sqrt[5]{x^{4}} - 320 \sqrt[5]{x^{3}} + 1920 \sqrt[5]{x^{2}} - 5120 \sqrt[5]{x} + 5120 + 160 \sqrt[5]{x^{3}} - 1920 \sqrt[5]{x^{2}} + 7680 \sqrt[5]{x} - 10240 + 640 \sqrt[5]{x^{2}} - 5120 \sqrt[5]{x} + 10240 + 8 \cdot (1280 (\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8})) + 1024$

Étape 5.2.3.28.3

Réécrivez l’expression.

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8}) = x - 20 \sqrt[5]{x^{4}} + 160 \sqrt[5]{x^{3}} - 640 \sqrt[5]{x^{2}} + 1280 \sqrt[5]{x} - 1024 + 20 \sqrt[5]{x^{4}} - 320 \sqrt[5]{x^{3}} + 1920 \sqrt[5]{x^{2}} - 5120 \sqrt[5]{x} + 5120 + 160 \sqrt[5]{x^{3}} - 1920 \sqrt[5]{x^{2}} + 7680 \sqrt[5]{x} - 10240 + 640 \sqrt[5]{x^{2}} - 5120 \sqrt[5]{x} + 10240 + 1280 (\sqrt[5]{x} - 4) + 1024$

Étape 5.2.3.29

Appliquez la propriété distributive.

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8}) = x - 20 \sqrt[5]{x^{4}} + 160 \sqrt[5]{x^{3}} - 640 \sqrt[5]{x^{2}} + 1280 \sqrt[5]{x} - 1024 + 20 \sqrt[5]{x^{4}} - 320 \sqrt[5]{x^{3}} + 1920 \sqrt[5]{x^{2}} - 5120 \sqrt[5]{x} + 5120 + 160 \sqrt[5]{x^{3}} - 1920 \sqrt[5]{x^{2}} + 7680 \sqrt[5]{x} - 10240 + 640 \sqrt[5]{x^{2}} - 5120 \sqrt[5]{x} + 10240 + 1280 \sqrt[5]{x} + 1280 \cdot - 4 + 1024$

Étape 5.2.3.30

Multipliez $1280$ par $- 4$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8}) = x - 20 \sqrt[5]{x^{4}} + 160 \sqrt[5]{x^{3}} - 640 \sqrt[5]{x^{2}} + 1280 \sqrt[5]{x} - 1024 + 20 \sqrt[5]{x^{4}} - 320 \sqrt[5]{x^{3}} + 1920 \sqrt[5]{x^{2}} - 5120 \sqrt[5]{x} + 5120 + 160 \sqrt[5]{x^{3}} - 1920 \sqrt[5]{x^{2}} + 7680 \sqrt[5]{x} - 10240 + 640 \sqrt[5]{x^{2}} - 5120 \sqrt[5]{x} + 10240 + 1280 \sqrt[5]{x} - 5120 + 1024$

Étape 5.2.4

Simplifiez en ajoutant des termes.

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Étape 5.2.4.1

Associez les termes opposés dans $x - 20 \sqrt[5]{x^{4}} + 160 \sqrt[5]{x^{3}} - 640 \sqrt[5]{x^{2}} + 1280 \sqrt[5]{x} - 1024 + 20 \sqrt[5]{x^{4}} - 320 \sqrt[5]{x^{3}} + 1920 \sqrt[5]{x^{2}} - 5120 \sqrt[5]{x} + 5120 + 160 \sqrt[5]{x^{3}} - 1920 \sqrt[5]{x^{2}} + 7680 \sqrt[5]{x} - 10240 + 640 \sqrt[5]{x^{2}} - 5120 \sqrt[5]{x} + 10240 + 1280 \sqrt[5]{x} - 5120 + 1024$ .

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Étape 5.2.4.1.1

Additionnez $- 20 \sqrt[5]{x^{4}}$ et $20 \sqrt[5]{x^{4}}$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8}) = x + 0 + 160 \sqrt[5]{x^{3}} - 640 \sqrt[5]{x^{2}} + 1280 \sqrt[5]{x} - 1024 - 320 \sqrt[5]{x^{3}} + 1920 \sqrt[5]{x^{2}} - 5120 \sqrt[5]{x} + 5120 + 160 \sqrt[5]{x^{3}} - 1920 \sqrt[5]{x^{2}} + 7680 \sqrt[5]{x} - 10240 + 640 \sqrt[5]{x^{2}} - 5120 \sqrt[5]{x} + 10240 + 1280 \sqrt[5]{x} - 5120 + 1024$

Étape 5.2.4.1.2

Additionnez $x$ et $0$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8}) = x + 160 \sqrt[5]{x^{3}} - 640 \sqrt[5]{x^{2}} + 1280 \sqrt[5]{x} - 1024 - 320 \sqrt[5]{x^{3}} + 1920 \sqrt[5]{x^{2}} - 5120 \sqrt[5]{x} + 5120 + 160 \sqrt[5]{x^{3}} - 1920 \sqrt[5]{x^{2}} + 7680 \sqrt[5]{x} - 10240 + 640 \sqrt[5]{x^{2}} - 5120 \sqrt[5]{x} + 10240 + 1280 \sqrt[5]{x} - 5120 + 1024$

Étape 5.2.4.1.3

Soustrayez $1920 \sqrt[5]{x^{2}}$ de $1920 \sqrt[5]{x^{2}}$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8}) = x + 160 \sqrt[5]{x^{3}} - 640 \sqrt[5]{x^{2}} + 1280 \sqrt[5]{x} - 1024 - 320 \sqrt[5]{x^{3}} + 0 - 5120 \sqrt[5]{x} + 5120 + 160 \sqrt[5]{x^{3}} + 7680 \sqrt[5]{x} - 10240 + 640 \sqrt[5]{x^{2}} - 5120 \sqrt[5]{x} + 10240 + 1280 \sqrt[5]{x} - 5120 + 1024$

Étape 5.2.4.1.4

Additionnez $x + 160 \sqrt[5]{x^{3}} - 640 \sqrt[5]{x^{2}} + 1280 \sqrt[5]{x} - 1024 - 320 \sqrt[5]{x^{3}}$ et $0$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8}) = x + 160 \sqrt[5]{x^{3}} - 640 \sqrt[5]{x^{2}} + 1280 \sqrt[5]{x} - 1024 - 320 \sqrt[5]{x^{3}} - 5120 \sqrt[5]{x} + 5120 + 160 \sqrt[5]{x^{3}} + 7680 \sqrt[5]{x} - 10240 + 640 \sqrt[5]{x^{2}} - 5120 \sqrt[5]{x} + 10240 + 1280 \sqrt[5]{x} - 5120 + 1024$

Étape 5.2.4.1.5

Additionnez $- 640 \sqrt[5]{x^{2}}$ et $640 \sqrt[5]{x^{2}}$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8}) = x + 160 \sqrt[5]{x^{3}} + 0 + 1280 \sqrt[5]{x} - 1024 - 320 \sqrt[5]{x^{3}} - 5120 \sqrt[5]{x} + 5120 + 160 \sqrt[5]{x^{3}} + 7680 \sqrt[5]{x} - 10240 - 5120 \sqrt[5]{x} + 10240 + 1280 \sqrt[5]{x} - 5120 + 1024$

Étape 5.2.4.1.6

Additionnez $x + 160 \sqrt[5]{x^{3}}$ et $0$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8}) = x + 160 \sqrt[5]{x^{3}} + 1280 \sqrt[5]{x} - 1024 - 320 \sqrt[5]{x^{3}} - 5120 \sqrt[5]{x} + 5120 + 160 \sqrt[5]{x^{3}} + 7680 \sqrt[5]{x} - 10240 - 5120 \sqrt[5]{x} + 10240 + 1280 \sqrt[5]{x} - 5120 + 1024$

Étape 5.2.4.1.7

Additionnez $- 10240$ et $10240$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8}) = x + 160 \sqrt[5]{x^{3}} + 1280 \sqrt[5]{x} - 1024 - 320 \sqrt[5]{x^{3}} - 5120 \sqrt[5]{x} + 5120 + 160 \sqrt[5]{x^{3}} + 7680 \sqrt[5]{x} + 0 - 5120 \sqrt[5]{x} + 1280 \sqrt[5]{x} - 5120 + 1024$

Étape 5.2.4.1.8

Additionnez $x + 160 \sqrt[5]{x^{3}} + 1280 \sqrt[5]{x} - 1024 - 320 \sqrt[5]{x^{3}} - 5120 \sqrt[5]{x} + 5120 + 160 \sqrt[5]{x^{3}} + 7680 \sqrt[5]{x}$ et $0$ .

Étape 5.2.4.1.9

Soustrayez $5120$ de $5120$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8}) = x + 160 \sqrt[5]{x^{3}} + 1280 \sqrt[5]{x} - 1024 - 320 \sqrt[5]{x^{3}} - 5120 \sqrt[5]{x} + 0 + 160 \sqrt[5]{x^{3}} + 7680 \sqrt[5]{x} - 5120 \sqrt[5]{x} + 1280 \sqrt[5]{x} + 1024$

Étape 5.2.4.1.10

Additionnez $x + 160 \sqrt[5]{x^{3}} + 1280 \sqrt[5]{x} - 1024 - 320 \sqrt[5]{x^{3}} - 5120 \sqrt[5]{x}$ et $0$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8}) = x + 160 \sqrt[5]{x^{3}} + 1280 \sqrt[5]{x} - 1024 - 320 \sqrt[5]{x^{3}} - 5120 \sqrt[5]{x} + 160 \sqrt[5]{x^{3}} + 7680 \sqrt[5]{x} - 5120 \sqrt[5]{x} + 1280 \sqrt[5]{x} + 1024$

Étape 5.2.4.1.11

Additionnez $- 1024$ et $1024$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8}) = x + 160 \sqrt[5]{x^{3}} + 1280 \sqrt[5]{x} + 0 - 320 \sqrt[5]{x^{3}} - 5120 \sqrt[5]{x} + 160 \sqrt[5]{x^{3}} + 7680 \sqrt[5]{x} - 5120 \sqrt[5]{x} + 1280 \sqrt[5]{x}$

Étape 5.2.4.1.12

Additionnez $x + 160 \sqrt[5]{x^{3}} + 1280 \sqrt[5]{x}$ et $0$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8}) = x + 160 \sqrt[5]{x^{3}} + 1280 \sqrt[5]{x} - 320 \sqrt[5]{x^{3}} - 5120 \sqrt[5]{x} + 160 \sqrt[5]{x^{3}} + 7680 \sqrt[5]{x} - 5120 \sqrt[5]{x} + 1280 \sqrt[5]{x}$

Étape 5.2.4.2

Soustrayez $320 \sqrt[5]{x^{3}}$ de $160 \sqrt[5]{x^{3}}$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8}) = x - 160 \sqrt[5]{x^{3}} + 1280 \sqrt[5]{x} - 5120 \sqrt[5]{x} + 160 \sqrt[5]{x^{3}} + 7680 \sqrt[5]{x} - 5120 \sqrt[5]{x} + 1280 \sqrt[5]{x}$

Étape 5.2.4.3

Associez les termes opposés dans $x - 160 \sqrt[5]{x^{3}} + 1280 \sqrt[5]{x} - 5120 \sqrt[5]{x} + 160 \sqrt[5]{x^{3}} + 7680 \sqrt[5]{x} - 5120 \sqrt[5]{x} + 1280 \sqrt[5]{x}$ .

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Étape 5.2.4.3.1

Additionnez $- 160 \sqrt[5]{x^{3}}$ et $160 \sqrt[5]{x^{3}}$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8}) = x + 0 + 1280 \sqrt[5]{x} - 5120 \sqrt[5]{x} + 7680 \sqrt[5]{x} - 5120 \sqrt[5]{x} + 1280 \sqrt[5]{x}$

Étape 5.2.4.3.2

Additionnez $x$ et $0$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8}) = x + 1280 \sqrt[5]{x} - 5120 \sqrt[5]{x} + 7680 \sqrt[5]{x} - 5120 \sqrt[5]{x} + 1280 \sqrt[5]{x}$

Étape 5.2.4.4

Soustrayez $5120 \sqrt[5]{x}$ de $1280 \sqrt[5]{x}$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8}) = x - 3840 \sqrt[5]{x} + 7680 \sqrt[5]{x} - 5120 \sqrt[5]{x} + 1280 \sqrt[5]{x}$

Étape 5.2.4.5

Additionnez $- 3840 \sqrt[5]{x}$ et $7680 \sqrt[5]{x}$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8}) = x + 3840 \sqrt[5]{x} - 5120 \sqrt[5]{x} + 1280 \sqrt[5]{x}$

Étape 5.2.4.6

Soustrayez $5120 \sqrt[5]{x}$ de $3840 \sqrt[5]{x}$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8}) = x - 1280 \sqrt[5]{x} + 1280 \sqrt[5]{x}$

Étape 5.2.4.7

Associez les termes opposés dans $x - 1280 \sqrt[5]{x} + 1280 \sqrt[5]{x}$ .

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Étape 5.2.4.7.1

Additionnez $- 1280 \sqrt[5]{x}$ et $1280 \sqrt[5]{x}$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8}) = x + 0$

Étape 5.2.4.7.2

Additionnez $x$ et $0$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8}) = x$

Étape 5.3

Évaluez $f (f^{- 1} (x))$ .

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Étape 5.3.1

Définissez la fonction de résultat composé.

$f (f^{- 1} (x))$

Étape 5.3.2

Évaluez $f (32768 x^{5} + 81920 x^{4} + 81920 x^{3} + 40960 x^{2} + 10240 x + 1024)$ en remplaçant la valeur de $f^{- 1}$ par $f$ .

$f (32768 x^{5} + 81920 x^{4} + 81920 x^{3} + 40960 x^{2} + 10240 x + 1024) = \frac{\sqrt[5]{32768 x^{5} + 81920 x^{4} + 81920 x^{3} + 40960 x^{2} + 10240 x + 1024} - 4}{8}$

Étape 5.3.3

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.3.3.1

Factorisez $1024$ à partir de $32768 x^{5} + 81920 x^{4} + 81920 x^{3} + 40960 x^{2} + 10240 x + 1024$ .

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Étape 5.3.3.1.1

Factorisez $1024$ à partir de $32768 x^{5}$ .

$f (32768 x^{5} + 81920 x^{4} + 81920 x^{3} + 40960 x^{2} + 10240 x + 1024) = \frac{\sqrt[5]{1024 (32 x^{5}) + 81920 x^{4} + 81920 x^{3} + 40960 x^{2} + 10240 x + 1024} - 4}{8}$

Étape 5.3.3.1.2

Factorisez $1024$ à partir de $81920 x^{4}$ .

$f (32768 x^{5} + 81920 x^{4} + 81920 x^{3} + 40960 x^{2} + 10240 x + 1024) = \frac{\sqrt[5]{1024 (32 x^{5}) + 1024 (80 x^{4}) + 81920 x^{3} + 40960 x^{2} + 10240 x + 1024} - 4}{8}$

Étape 5.3.3.1.3

Factorisez $1024$ à partir de $81920 x^{3}$ .

$f (32768 x^{5} + 81920 x^{4} + 81920 x^{3} + 40960 x^{2} + 10240 x + 1024) = \frac{\sqrt[5]{1024 (32 x^{5}) + 1024 (80 x^{4}) + 1024 (80 x^{3}) + 40960 x^{2} + 10240 x + 1024} - 4}{8}$

Étape 5.3.3.1.4

Factorisez $1024$ à partir de $40960 x^{2}$ .

$f (32768 x^{5} + 81920 x^{4} + 81920 x^{3} + 40960 x^{2} + 10240 x + 1024) = \frac{\sqrt[5]{1024 (32 x^{5}) + 1024 (80 x^{4}) + 1024 (80 x^{3}) + 1024 (40 x^{2}) + 10240 x + 1024} - 4}{8}$

Étape 5.3.3.1.5

Factorisez $1024$ à partir de $10240 x$ .

$f (32768 x^{5} + 81920 x^{4} + 81920 x^{3} + 40960 x^{2} + 10240 x + 1024) = \frac{\sqrt[5]{1024 (32 x^{5}) + 1024 (80 x^{4}) + 1024 (80 x^{3}) + 1024 (40 x^{2}) + 1024 (10 x) + 1024} - 4}{8}$

Étape 5.3.3.1.6

Factorisez $1024$ à partir de $1024$ .

$f (32768 x^{5} + 81920 x^{4} + 81920 x^{3} + 40960 x^{2} + 10240 x + 1024) = \frac{\sqrt[5]{1024 (32 x^{5}) + 1024 (80 x^{4}) + 1024 (80 x^{3}) + 1024 (40 x^{2}) + 1024 (10 x) + 1024 (1)} - 4}{8}$

Étape 5.3.3.1.7

Factorisez $1024$ à partir de $1024 (32 x^{5}) + 1024 (80 x^{4})$ .

$f (32768 x^{5} + 81920 x^{4} + 81920 x^{3} + 40960 x^{2} + 10240 x + 1024) = \frac{\sqrt[5]{1024 (32 x^{5} + 80 x^{4}) + 1024 (80 x^{3}) + 1024 (40 x^{2}) + 1024 (10 x) + 1024 (1)} - 4}{8}$

Étape 5.3.3.1.8

Factorisez $1024$ à partir de $1024 (32 x^{5} + 80 x^{4}) + 1024 (80 x^{3})$ .

$f (32768 x^{5} + 81920 x^{4} + 81920 x^{3} + 40960 x^{2} + 10240 x + 1024) = \frac{\sqrt[5]{1024 (32 x^{5} + 80 x^{4} + 80 x^{3}) + 1024 (40 x^{2}) + 1024 (10 x) + 1024 (1)} - 4}{8}$

Étape 5.3.3.1.9

Factorisez $1024$ à partir de $1024 (32 x^{5} + 80 x^{4} + 80 x^{3}) + 1024 (40 x^{2})$ .

$f (32768 x^{5} + 81920 x^{4} + 81920 x^{3} + 40960 x^{2} + 10240 x + 1024) = \frac{\sqrt[5]{1024 (32 x^{5} + 80 x^{4} + 80 x^{3} + 40 x^{2}) + 1024 (10 x) + 1024 (1)} - 4}{8}$

Étape 5.3.3.1.10

Factorisez $1024$ à partir de $1024 (32 x^{5} + 80 x^{4} + 80 x^{3} + 40 x^{2}) + 1024 (10 x)$ .

$f (32768 x^{5} + 81920 x^{4} + 81920 x^{3} + 40960 x^{2} + 10240 x + 1024) = \frac{\sqrt[5]{1024 (32 x^{5} + 80 x^{4} + 80 x^{3} + 40 x^{2} + 10 x) + 1024 (1)} - 4}{8}$

Étape 5.3.3.1.11

Factorisez $1024$ à partir de $1024 (32 x^{5} + 80 x^{4} + 80 x^{3} + 40 x^{2} + 10 x) + 1024 (1)$ .

$f (32768 x^{5} + 81920 x^{4} + 81920 x^{3} + 40960 x^{2} + 10240 x + 1024) = \frac{\sqrt[5]{1024 (32 x^{5} + 80 x^{4} + 80 x^{3} + 40 x^{2} + 10 x + 1)} - 4}{8}$

Étape 5.3.3.2

Faites correspondre chaque terme aux termes de la formule du théorème du binôme.

$f (32768 x^{5} + 81920 x^{4} + 81920 x^{3} + 40960 x^{2} + 10240 x + 1024) = \frac{\sqrt[5]{1024 ({(2 x)}^{5} + 5 {(2 x)}^{4} + 10 {(2 x)}^{3} + 10 {(2 x)}^{2} + 5 (2 x) + 1)} - 4}{8}$

Étape 5.3.3.3

Factorisez ${(2 x)}^{5} + 5 {(2 x)}^{4} + 10 {(2 x)}^{3} + 10 {(2 x)}^{2} + 5 (2 x) + 1$ en utilisant le théorème du binôme.

$f (32768 x^{5} + 81920 x^{4} + 81920 x^{3} + 40960 x^{2} + 10240 x + 1024) = \frac{\sqrt[5]{1024 {(2 x + 1)}^{5}} - 4}{8}$

Étape 5.3.3.4

Réécrivez $1024 {(2 x + 1)}^{5}$ comme ${(4 (2 x + 1))}^{5}$ .

$f (32768 x^{5} + 81920 x^{4} + 81920 x^{3} + 40960 x^{2} + 10240 x + 1024) = \frac{\sqrt[5]{{(4 (2 x + 1))}^{5}} - 4}{8}$

Étape 5.3.3.5

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels.

$f (32768 x^{5} + 81920 x^{4} + 81920 x^{3} + 40960 x^{2} + 10240 x + 1024) = \frac{4 (2 x + 1) - 4}{8}$

Étape 5.3.3.6

Appliquez la propriété distributive.

$f (32768 x^{5} + 81920 x^{4} + 81920 x^{3} + 40960 x^{2} + 10240 x + 1024) = \frac{4 (2 x) + 4 \cdot 1 - 4}{8}$

Étape 5.3.3.7

Multipliez $2$ par $4$ .

$f (32768 x^{5} + 81920 x^{4} + 81920 x^{3} + 40960 x^{2} + 10240 x + 1024) = \frac{8 x + 4 \cdot 1 - 4}{8}$

Étape 5.3.3.8

Multipliez $4$ par $1$ .

$f (32768 x^{5} + 81920 x^{4} + 81920 x^{3} + 40960 x^{2} + 10240 x + 1024) = \frac{8 x + 4 - 4}{8}$

Étape 5.3.3.9

Soustrayez $4$ de $4$ .

$f (32768 x^{5} + 81920 x^{4} + 81920 x^{3} + 40960 x^{2} + 10240 x + 1024) = \frac{8 x + 0}{8}$

Étape 5.3.3.10

Additionnez $8 x$ et $0$ .

$f (32768 x^{5} + 81920 x^{4} + 81920 x^{3} + 40960 x^{2} + 10240 x + 1024) = \frac{8 x}{8}$

Étape 5.3.4

Annulez le facteur commun de $8$ .

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Étape 5.3.4.1

Annulez le facteur commun.

$f (32768 x^{5} + 81920 x^{4} + 81920 x^{3} + 40960 x^{2} + 10240 x + 1024) = \frac{8 x}{8}$

Étape 5.3.4.2

Divisez $x$ par $1$ .

$f (32768 x^{5} + 81920 x^{4} + 81920 x^{3} + 40960 x^{2} + 10240 x + 1024) = x$

Étape 5.4

Comme $f^{- 1} (f (x)) = x$ et $f (f^{- 1} (x)) = x$ , $f^{- 1} (x) = 32768 x^{5} + 81920 x^{4} + 81920 x^{3} + 40960 x^{2} + 10240 x + 1024$ est l’inverse de $f (x) = \frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8}$ .

$f^{- 1} (x) = 32768 x^{5} + 81920 x^{4} + 81920 x^{3} + 40960 x^{2} + 10240 x + 1024$