Pré-calcul Exemples

$f (x) = 5 (x^{\frac{1}{3}} - 6)$ ; find $f^{- 1} (x)$

Étape 1

Écrivez $f (x) = 5 (x^{\frac{1}{3}} - 6)$ comme une équation.

$y = 5 (x^{\frac{1}{3}} - 6)$

Étape 2

Interchangez les variables.

$x = 5 (y^{\frac{1}{3}} - 6)$

Étape 3

Résolvez $y$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Réécrivez l’équation comme $5 (y^{\frac{1}{3}} - 6) = x$ .

$5 (y^{\frac{1}{3}} - 6) = x$

Étape 3.2

Divisez chaque terme dans $5 (y^{\frac{1}{3}} - 6) = x$ par $5$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1

Divisez chaque terme dans $5 (y^{\frac{1}{3}} - 6) = x$ par $5$ .

$\frac{5 (y^{\frac{1}{3}} - 6)}{5} = \frac{x}{5}$

Étape 3.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 (y^{\frac{1}{3}} - 6)}{5} = \frac{x}{5}$

Étape 3.2.2.2

Divisez $y^{\frac{1}{3}} - 6$ par $1$ .

$y^{\frac{1}{3}} - 6 = \frac{x}{5}$

Étape 3.3

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1

Ajoutez $6$ aux deux côtés de l’équation.

$y^{\frac{1}{3}} - \frac{x}{5} = 6$

Étape 3.3.2

Ajoutez $\frac{x}{5}$ aux deux côtés de l’équation.

$y^{\frac{1}{3}} = 6 + \frac{x}{5}$

Étape 3.4

Élevez chaque côté de l’équation à la puissance $3$ pour éliminer l’exposant fractionnel du côté gauche.

${(y^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(6 + \frac{x}{5})}^{3}$

Étape 3.5

Simplifiez l’exposant.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.5.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.5.1.1

Simplifiez ${(y^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.5.1.1.1

Multipliez les exposants dans ${(y^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.5.1.1.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(6 + \frac{x}{5})}^{3}$

Étape 3.5.1.1.1.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.5.1.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

$y^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(6 + \frac{x}{5})}^{3}$

Étape 3.5.1.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

$y^{1} = {(6 + \frac{x}{5})}^{3}$

Étape 3.5.1.1.2

Simplifiez

$y = {(6 + \frac{x}{5})}^{3}$

Étape 3.5.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.5.2.1

Simplifiez ${(6 + \frac{x}{5})}^{3}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.5.2.1.1

Utilisez le théorème du binôme.

$y = 6^{3} + 3 \cdot 6^{2} \frac{x}{5} + 3 \cdot 6 {(\frac{x}{5})}^{2} + {(\frac{x}{5})}^{3}$

Étape 3.5.2.1.2

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.5.2.1.2.1

Élevez $6$ à la puissance $3$ .

$y = 216 + 3 \cdot 6^{2} \frac{x}{5} + 3 \cdot 6 {(\frac{x}{5})}^{2} + {(\frac{x}{5})}^{3}$

Étape 3.5.2.1.2.2

Élevez $6$ à la puissance $2$ .

$y = 216 + 3 \cdot 36 \frac{x}{5} + 3 \cdot 6 {(\frac{x}{5})}^{2} + {(\frac{x}{5})}^{3}$

Étape 3.5.2.1.2.3

Multipliez $3$ par $36$ .

$y = 216 + 108 \frac{x}{5} + 3 \cdot 6 {(\frac{x}{5})}^{2} + {(\frac{x}{5})}^{3}$

Étape 3.5.2.1.2.4

Associez $108$ et $\frac{x}{5}$ .

$y = 216 + \frac{108 x}{5} + 3 \cdot 6 {(\frac{x}{5})}^{2} + {(\frac{x}{5})}^{3}$

Étape 3.5.2.1.2.5

Multipliez $3$ par $6$ .

$y = 216 + \frac{108 x}{5} + 18 {(\frac{x}{5})}^{2} + {(\frac{x}{5})}^{3}$

Étape 3.5.2.1.2.6

Appliquez la règle de produit à $\frac{x}{5}$ .

$y = 216 + \frac{108 x}{5} + 18 \frac{x^{2}}{5^{2}} + {(\frac{x}{5})}^{3}$

Étape 3.5.2.1.2.7

Élevez $5$ à la puissance $2$ .

$y = 216 + \frac{108 x}{5} + 18 \frac{x^{2}}{25} + {(\frac{x}{5})}^{3}$

Étape 3.5.2.1.2.8

Associez $18$ et $\frac{x^{2}}{25}$ .

$y = 216 + \frac{108 x}{5} + \frac{18 x^{2}}{25} + {(\frac{x}{5})}^{3}$

Étape 3.5.2.1.2.9

Appliquez la règle de produit à $\frac{x}{5}$ .

$y = 216 + \frac{108 x}{5} + \frac{18 x^{2}}{25} + \frac{x^{3}}{5^{3}}$

Étape 3.5.2.1.2.10

Élevez $5$ à la puissance $3$ .

$y = 216 + \frac{108 x}{5} + \frac{18 x^{2}}{25} + \frac{x^{3}}{125}$

Étape 3.6

Simplifiez $216 + \frac{108 x}{5} + \frac{18 x^{2}}{25} + \frac{x^{3}}{125}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.6.1

Déplacez $216$ .

$y = \frac{108 x}{5} + \frac{18 x^{2}}{25} + \frac{x^{3}}{125} + 216$

Étape 3.6.2

Déplacez $\frac{108 x}{5}$ .

$y = \frac{18 x^{2}}{25} + \frac{x^{3}}{125} + \frac{108 x}{5} + 216$

Étape 3.6.3

Remettez dans l’ordre $\frac{18 x^{2}}{25}$ et $\frac{x^{3}}{125}$ .

$y = \frac{x^{3}}{125} + \frac{18 x^{2}}{25} + \frac{108 x}{5} + 216$

Étape 4

Remplacez $y$ par $f^{- 1} (x)$ pour montrer la réponse finale.

$f^{- 1} (x) = \frac{x^{3}}{125} + \frac{18 x^{2}}{25} + \frac{108 x}{5} + 216$

Étape 5

Vérifiez si $f^{- 1} (x) = \frac{x^{3}}{125} + \frac{18 x^{2}}{25} + \frac{108 x}{5} + 216$ est l’inverse de $f (x) = 5 (x^{\frac{1}{3}} - 6)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Pour vérifier l’inverse, vérifiez si $f^{- 1} (f (x)) = x$ et $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Étape 5.2

Évaluez $f^{- 1} (f (x))$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.1

Définissez la fonction de résultat composé.

$f^{- 1} (f (x))$

Étape 5.2.2

Évaluez $f^{- 1} (5 (x^{\frac{1}{3}} - 6))$ en remplaçant la valeur de $f$ par $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (5 (x^{\frac{1}{3}} - 6)) = \frac{{(5 (x^{\frac{1}{3}} - 6))}^{3}}{125} + \frac{18 {(5 (x^{\frac{1}{3}} - 6))}^{2}}{25} + \frac{108 (5 (x^{\frac{1}{3}} - 6))}{5} + 216$

Étape 5.2.3

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.3.1

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.3.1.1

Appliquez la règle de produit à $5 (x^{\frac{1}{3}} - 6)$ .

$f^{- 1} (5 (x^{\frac{1}{3}} - 6)) = \frac{5^{3} {(x^{\frac{1}{3}} - 6)}^{3}}{125} + \frac{18 {(5 (x^{\frac{1}{3}} - 6))}^{2}}{25} + \frac{108 (5 (x^{\frac{1}{3}} - 6))}{5} + 216$

Étape 5.2.3.1.2

Élevez $5$ à la puissance $3$ .

$f^{- 1} (5 (x^{\frac{1}{3}} - 6)) = \frac{125 {(x^{\frac{1}{3}} - 6)}^{3}}{125} + \frac{18 {(5 (x^{\frac{1}{3}} - 6))}^{2}}{25} + \frac{108 (5 (x^{\frac{1}{3}} - 6))}{5} + 216$

Étape 5.2.3.2

Annulez le facteur commun.

$f^{- 1} (5 (x^{\frac{1}{3}} - 6)) = \frac{125 {(x^{\frac{1}{3}} - 6)}^{3}}{125} + \frac{18 {(5 (x^{\frac{1}{3}} - 6))}^{2}}{25} + \frac{108 (5 (x^{\frac{1}{3}} - 6))}{5} + 216$

Étape 5.2.3.3

Divisez ${(x^{\frac{1}{3}} - 6)}^{3}$ par $1$ .

$f^{- 1} (5 (x^{\frac{1}{3}} - 6)) = {(x^{\frac{1}{3}} - 6)}^{3} + \frac{18 {(5 (x^{\frac{1}{3}} - 6))}^{2}}{25} + \frac{108 (5 (x^{\frac{1}{3}} - 6))}{5} + 216$

Étape 5.2.3.4

Utilisez le théorème du binôme.

$f^{- 1} (5 (x^{\frac{1}{3}} - 6)) = {(x^{\frac{1}{3}})}^{3} + 3 {(x^{\frac{1}{3}})}^{2} \cdot - 6 + 3 x^{\frac{1}{3}} {(- 6)}^{2} + {(- 6)}^{3} + \frac{18 {(5 (x^{\frac{1}{3}} - 6))}^{2}}{25} + \frac{108 (5 (x^{\frac{1}{3}} - 6))}{5} + 216$

Étape 5.2.3.5

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.3.5.1

Multipliez les exposants dans ${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.3.5.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (5 (x^{\frac{1}{3}} - 6)) = x^{\frac{1}{3} \cdot 3} + 3 {(x^{\frac{1}{3}})}^{2} \cdot - 6 + 3 x^{\frac{1}{3}} {(- 6)}^{2} + {(- 6)}^{3} + \frac{18 {(5 (x^{\frac{1}{3}} - 6))}^{2}}{25} + \frac{108 (5 (x^{\frac{1}{3}} - 6))}{5} + 216$

Étape 5.2.3.5.1.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.3.5.1.2.1

Annulez le facteur commun.

Étape 5.2.3.5.1.2.2

Réécrivez l’expression.

$f^{- 1} (5 (x^{\frac{1}{3}} - 6)) = x + 3 {(x^{\frac{1}{3}})}^{2} \cdot - 6 + 3 x^{\frac{1}{3}} {(- 6)}^{2} + {(- 6)}^{3} + \frac{18 {(5 (x^{\frac{1}{3}} - 6))}^{2}}{25} + \frac{108 (5 (x^{\frac{1}{3}} - 6))}{5} + 216$

Étape 5.2.3.5.2

Simplifiez

Étape 5.2.3.5.3

Multipliez les exposants dans ${(x^{\frac{1}{3}})}^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.3.5.3.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (5 (x^{\frac{1}{3}} - 6)) = x + 3 x^{\frac{1}{3} \cdot 2} \cdot - 6 + 3 x^{\frac{1}{3}} {(- 6)}^{2} + {(- 6)}^{3} + \frac{18 {(5 (x^{\frac{1}{3}} - 6))}^{2}}{25} + \frac{108 (5 (x^{\frac{1}{3}} - 6))}{5} + 216$

Étape 5.2.3.5.3.2

Associez $\frac{1}{3}$ et $2$ .

$f^{- 1} (5 (x^{\frac{1}{3}} - 6)) = x + 3 x^{\frac{2}{3}} \cdot - 6 + 3 x^{\frac{1}{3}} {(- 6)}^{2} + {(- 6)}^{3} + \frac{18 {(5 (x^{\frac{1}{3}} - 6))}^{2}}{25} + \frac{108 (5 (x^{\frac{1}{3}} - 6))}{5} + 216$

Étape 5.2.3.5.4

Multipliez $- 6$ par $3$ .

$f^{- 1} (5 (x^{\frac{1}{3}} - 6)) = x - 18 x^{\frac{2}{3}} + 3 x^{\frac{1}{3}} {(- 6)}^{2} + {(- 6)}^{3} + \frac{18 {(5 (x^{\frac{1}{3}} - 6))}^{2}}{25} + \frac{108 (5 (x^{\frac{1}{3}} - 6))}{5} + 216$

Étape 5.2.3.5.5

Élevez $- 6$ à la puissance $2$ .

$f^{- 1} (5 (x^{\frac{1}{3}} - 6)) = x - 18 x^{\frac{2}{3}} + 3 x^{\frac{1}{3}} \cdot 36 + {(- 6)}^{3} + \frac{18 {(5 (x^{\frac{1}{3}} - 6))}^{2}}{25} + \frac{108 (5 (x^{\frac{1}{3}} - 6))}{5} + 216$

Étape 5.2.3.5.6

Multipliez $36$ par $3$ .

$f^{- 1} (5 (x^{\frac{1}{3}} - 6)) = x - 18 x^{\frac{2}{3}} + 108 x^{\frac{1}{3}} + {(- 6)}^{3} + \frac{18 {(5 (x^{\frac{1}{3}} - 6))}^{2}}{25} + \frac{108 (5 (x^{\frac{1}{3}} - 6))}{5} + 216$

Étape 5.2.3.5.7

Élevez $- 6$ à la puissance $3$ .

$f^{- 1} (5 (x^{\frac{1}{3}} - 6)) = x - 18 x^{\frac{2}{3}} + 108 x^{\frac{1}{3}} - 216 + \frac{18 {(5 (x^{\frac{1}{3}} - 6))}^{2}}{25} + \frac{108 (5 (x^{\frac{1}{3}} - 6))}{5} + 216$

Étape 5.2.3.6

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.3.6.1

Appliquez la règle de produit à $5 (x^{\frac{1}{3}} - 6)$ .

$f^{- 1} (5 (x^{\frac{1}{3}} - 6)) = x - 18 x^{\frac{2}{3}} + 108 x^{\frac{1}{3}} - 216 + \frac{18 \cdot (5^{2} {(x^{\frac{1}{3}} - 6)}^{2})}{25} + \frac{108 (5 (x^{\frac{1}{3}} - 6))}{5} + 216$

Étape 5.2.3.6.2

Élevez $5$ à la puissance $2$ .

$f^{- 1} (5 (x^{\frac{1}{3}} - 6)) = x - 18 x^{\frac{2}{3}} + 108 x^{\frac{1}{3}} - 216 + \frac{18 \cdot (25 {(x^{\frac{1}{3}} - 6)}^{2})}{25} + \frac{108 (5 (x^{\frac{1}{3}} - 6))}{5} + 216$

Étape 5.2.3.6.3

Multipliez $18$ par $25$ .

$f^{- 1} (5 (x^{\frac{1}{3}} - 6)) = x - 18 x^{\frac{2}{3}} + 108 x^{\frac{1}{3}} - 216 + \frac{450 {(x^{\frac{1}{3}} - 6)}^{2}}{25} + \frac{108 (5 (x^{\frac{1}{3}} - 6))}{5} + 216$

Étape 5.2.3.7

Factorisez $25$ à partir de $450 {(x^{\frac{1}{3}} - 6)}^{2}$ .

$f^{- 1} (5 (x^{\frac{1}{3}} - 6)) = x - 18 x^{\frac{2}{3}} + 108 x^{\frac{1}{3}} - 216 + \frac{25 (18 {(x^{\frac{1}{3}} - 6)}^{2})}{25} + \frac{108 (5 (x^{\frac{1}{3}} - 6))}{5} + 216$

Étape 5.2.3.8

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.3.8.1

Factorisez $25$ à partir de $25$ .

$f^{- 1} (5 (x^{\frac{1}{3}} - 6)) = x - 18 x^{\frac{2}{3}} + 108 x^{\frac{1}{3}} - 216 + \frac{25 (18 {(x^{\frac{1}{3}} - 6)}^{2})}{25 (1)} + \frac{108 (5 (x^{\frac{1}{3}} - 6))}{5} + 216$

Étape 5.2.3.8.2

Annulez le facteur commun.

$f^{- 1} (5 (x^{\frac{1}{3}} - 6)) = x - 18 x^{\frac{2}{3}} + 108 x^{\frac{1}{3}} - 216 + \frac{25 (18 {(x^{\frac{1}{3}} - 6)}^{2})}{25 \cdot 1} + \frac{108 (5 (x^{\frac{1}{3}} - 6))}{5} + 216$

Étape 5.2.3.8.3

Réécrivez l’expression.

$f^{- 1} (5 (x^{\frac{1}{3}} - 6)) = x - 18 x^{\frac{2}{3}} + 108 x^{\frac{1}{3}} - 216 + \frac{18 {(x^{\frac{1}{3}} - 6)}^{2}}{1} + \frac{108 (5 (x^{\frac{1}{3}} - 6))}{5} + 216$

Étape 5.2.3.8.4

Divisez $18 {(x^{\frac{1}{3}} - 6)}^{2}$ par $1$ .

$f^{- 1} (5 (x^{\frac{1}{3}} - 6)) = x - 18 x^{\frac{2}{3}} + 108 x^{\frac{1}{3}} - 216 + 18 {(x^{\frac{1}{3}} - 6)}^{2} + \frac{108 (5 (x^{\frac{1}{3}} - 6))}{5} + 216$

Étape 5.2.3.9

Réécrivez ${(x^{\frac{1}{3}} - 6)}^{2}$ comme $(x^{\frac{1}{3}} - 6) (x^{\frac{1}{3}} - 6)$ .

$f^{- 1} (5 (x^{\frac{1}{3}} - 6)) = x - 18 x^{\frac{2}{3}} + 108 x^{\frac{1}{3}} - 216 + 18 ((x^{\frac{1}{3}} - 6) (x^{\frac{1}{3}} - 6)) + \frac{108 (5 (x^{\frac{1}{3}} - 6))}{5} + 216$

Étape 5.2.3.10

Développez $(x^{\frac{1}{3}} - 6) (x^{\frac{1}{3}} - 6)$ à l’aide de la méthode FOIL.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.3.10.1

Appliquez la propriété distributive.

$f^{- 1} (5 (x^{\frac{1}{3}} - 6)) = x - 18 x^{\frac{2}{3}} + 108 x^{\frac{1}{3}} - 216 + 18 (x^{\frac{1}{3}} (x^{\frac{1}{3}} - 6) - 6 (x^{\frac{1}{3}} - 6)) + \frac{108 (5 (x^{\frac{1}{3}} - 6))}{5} + 216$

Étape 5.2.3.10.2

Appliquez la propriété distributive.

$f^{- 1} (5 (x^{\frac{1}{3}} - 6)) = x - 18 x^{\frac{2}{3}} + 108 x^{\frac{1}{3}} - 216 + 18 (x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3}} + x^{\frac{1}{3}} \cdot - 6 - 6 (x^{\frac{1}{3}} - 6)) + \frac{108 (5 (x^{\frac{1}{3}} - 6))}{5} + 216$

Étape 5.2.3.10.3

Appliquez la propriété distributive.

$f^{- 1} (5 (x^{\frac{1}{3}} - 6)) = x - 18 x^{\frac{2}{3}} + 108 x^{\frac{1}{3}} - 216 + 18 (x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3}} + x^{\frac{1}{3}} \cdot - 6 - 6 x^{\frac{1}{3}} - 6 \cdot - 6) + \frac{108 (5 (x^{\frac{1}{3}} - 6))}{5} + 216$

Étape 5.2.3.11

Simplifiez et associez les termes similaires.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.3.11.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.3.11.1.1

Multipliez $x^{\frac{1}{3}}$ par $x^{\frac{1}{3}}$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.3.11.1.1.1

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$f^{- 1} (5 (x^{\frac{1}{3}} - 6)) = x - 18 x^{\frac{2}{3}} + 108 x^{\frac{1}{3}} - 216 + 18 (x^{\frac{1}{3} + \frac{1}{3}} + x^{\frac{1}{3}} \cdot - 6 - 6 x^{\frac{1}{3}} - 6 \cdot - 6) + \frac{108 (5 (x^{\frac{1}{3}} - 6))}{5} + 216$

Étape 5.2.3.11.1.1.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f^{- 1} (5 (x^{\frac{1}{3}} - 6)) = x - 18 x^{\frac{2}{3}} + 108 x^{\frac{1}{3}} - 216 + 18 (x^{\frac{1 + 1}{3}} + x^{\frac{1}{3}} \cdot - 6 - 6 x^{\frac{1}{3}} - 6 \cdot - 6) + \frac{108 (5 (x^{\frac{1}{3}} - 6))}{5} + 216$

Étape 5.2.3.11.1.1.3

Additionnez $1$ et $1$ .

$f^{- 1} (5 (x^{\frac{1}{3}} - 6)) = x - 18 x^{\frac{2}{3}} + 108 x^{\frac{1}{3}} - 216 + 18 (x^{\frac{2}{3}} + x^{\frac{1}{3}} \cdot - 6 - 6 x^{\frac{1}{3}} - 6 \cdot - 6) + \frac{108 (5 (x^{\frac{1}{3}} - 6))}{5} + 216$

Étape 5.2.3.11.1.2

Déplacez $- 6$ à gauche de $x^{\frac{1}{3}}$ .

$f^{- 1} (5 (x^{\frac{1}{3}} - 6)) = x - 18 x^{\frac{2}{3}} + 108 x^{\frac{1}{3}} - 216 + 18 (x^{\frac{2}{3}} - 6 \cdot x^{\frac{1}{3}} - 6 x^{\frac{1}{3}} - 6 \cdot - 6) + \frac{108 (5 (x^{\frac{1}{3}} - 6))}{5} + 216$

Étape 5.2.3.11.1.3

Multipliez $- 6$ par $- 6$ .

$f^{- 1} (5 (x^{\frac{1}{3}} - 6)) = x - 18 x^{\frac{2}{3}} + 108 x^{\frac{1}{3}} - 216 + 18 (x^{\frac{2}{3}} - 6 x^{\frac{1}{3}} - 6 x^{\frac{1}{3}} + 36) + \frac{108 (5 (x^{\frac{1}{3}} - 6))}{5} + 216$

Étape 5.2.3.11.2

Soustrayez $6 x^{\frac{1}{3}}$ de $- 6 x^{\frac{1}{3}}$ .

$f^{- 1} (5 (x^{\frac{1}{3}} - 6)) = x - 18 x^{\frac{2}{3}} + 108 x^{\frac{1}{3}} - 216 + 18 (x^{\frac{2}{3}} - 12 x^{\frac{1}{3}} + 36) + \frac{108 (5 (x^{\frac{1}{3}} - 6))}{5} + 216$

Étape 5.2.3.12

Appliquez la propriété distributive.

$f^{- 1} (5 (x^{\frac{1}{3}} - 6)) = x - 18 x^{\frac{2}{3}} + 108 x^{\frac{1}{3}} - 216 + 18 x^{\frac{2}{3}} + 18 (- 12 x^{\frac{1}{3}}) + 18 \cdot 36 + \frac{108 (5 (x^{\frac{1}{3}} - 6))}{5} + 216$

Étape 5.2.3.13

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.3.13.1

Multipliez $- 12$ par $18$ .

$f^{- 1} (5 (x^{\frac{1}{3}} - 6)) = x - 18 x^{\frac{2}{3}} + 108 x^{\frac{1}{3}} - 216 + 18 x^{\frac{2}{3}} - 216 x^{\frac{1}{3}} + 18 \cdot 36 + \frac{108 (5 (x^{\frac{1}{3}} - 6))}{5} + 216$

Étape 5.2.3.13.2

Multipliez $18$ par $36$ .

$f^{- 1} (5 (x^{\frac{1}{3}} - 6)) = x - 18 x^{\frac{2}{3}} + 108 x^{\frac{1}{3}} - 216 + 18 x^{\frac{2}{3}} - 216 x^{\frac{1}{3}} + 648 + \frac{108 (5 (x^{\frac{1}{3}} - 6))}{5} + 216$

Étape 5.2.3.14

Annulez le facteur commun.

$f^{- 1} (5 (x^{\frac{1}{3}} - 6)) = x - 18 x^{\frac{2}{3}} + 108 x^{\frac{1}{3}} - 216 + 18 x^{\frac{2}{3}} - 216 x^{\frac{1}{3}} + 648 + \frac{108 (5 (x^{\frac{1}{3}} - 6))}{5} + 216$

Étape 5.2.3.15

Divisez $108 (x^{\frac{1}{3}} - 6)$ par $1$ .

$f^{- 1} (5 (x^{\frac{1}{3}} - 6)) = x - 18 x^{\frac{2}{3}} + 108 x^{\frac{1}{3}} - 216 + 18 x^{\frac{2}{3}} - 216 x^{\frac{1}{3}} + 648 + 108 (x^{\frac{1}{3}} - 6) + 216$

Étape 5.2.3.16

Appliquez la propriété distributive.

$f^{- 1} (5 (x^{\frac{1}{3}} - 6)) = x - 18 x^{\frac{2}{3}} + 108 x^{\frac{1}{3}} - 216 + 18 x^{\frac{2}{3}} - 216 x^{\frac{1}{3}} + 648 + 108 x^{\frac{1}{3}} + 108 \cdot - 6 + 216$

Étape 5.2.3.17

Multipliez $108$ par $- 6$ .

$f^{- 1} (5 (x^{\frac{1}{3}} - 6)) = x - 18 x^{\frac{2}{3}} + 108 x^{\frac{1}{3}} - 216 + 18 x^{\frac{2}{3}} - 216 x^{\frac{1}{3}} + 648 + 108 x^{\frac{1}{3}} - 648 + 216$

Étape 5.2.4

Simplifiez en ajoutant des termes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.4.1

Associez les termes opposés dans $x - 18 x^{\frac{2}{3}} + 108 x^{\frac{1}{3}} - 216 + 18 x^{\frac{2}{3}} - 216 x^{\frac{1}{3}} + 648 + 108 x^{\frac{1}{3}} - 648 + 216$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.4.1.1

Additionnez $- 18 x^{\frac{2}{3}}$ et $18 x^{\frac{2}{3}}$ .

$f^{- 1} (5 (x^{\frac{1}{3}} - 6)) = x + 108 x^{\frac{1}{3}} - 216 + 0 - 216 x^{\frac{1}{3}} + 648 + 108 x^{\frac{1}{3}} - 648 + 216$

Étape 5.2.4.1.2

Additionnez $x + 108 x^{\frac{1}{3}} - 216$ et $0$ .

$f^{- 1} (5 (x^{\frac{1}{3}} - 6)) = x + 108 x^{\frac{1}{3}} - 216 - 216 x^{\frac{1}{3}} + 648 + 108 x^{\frac{1}{3}} - 648 + 216$

Étape 5.2.4.1.3

Soustrayez $648$ de $648$ .

$f^{- 1} (5 (x^{\frac{1}{3}} - 6)) = x + 108 x^{\frac{1}{3}} - 216 - 216 x^{\frac{1}{3}} + 108 x^{\frac{1}{3}} + 0 + 216$

Étape 5.2.4.1.4

Additionnez $x + 108 x^{\frac{1}{3}} - 216 - 216 x^{\frac{1}{3}} + 108 x^{\frac{1}{3}}$ et $0$ .

$f^{- 1} (5 (x^{\frac{1}{3}} - 6)) = x + 108 x^{\frac{1}{3}} - 216 - 216 x^{\frac{1}{3}} + 108 x^{\frac{1}{3}} + 216$

Étape 5.2.4.1.5

Additionnez $- 216$ et $216$ .

$f^{- 1} (5 (x^{\frac{1}{3}} - 6)) = x + 108 x^{\frac{1}{3}} - 216 x^{\frac{1}{3}} + 108 x^{\frac{1}{3}} + 0$

Étape 5.2.4.1.6

Additionnez $x + 108 x^{\frac{1}{3}} - 216 x^{\frac{1}{3}} + 108 x^{\frac{1}{3}}$ et $0$ .

$f^{- 1} (5 (x^{\frac{1}{3}} - 6)) = x + 108 x^{\frac{1}{3}} - 216 x^{\frac{1}{3}} + 108 x^{\frac{1}{3}}$

Étape 5.2.4.2

Soustrayez $216 x^{\frac{1}{3}}$ de $108 x^{\frac{1}{3}}$ .

$f^{- 1} (5 (x^{\frac{1}{3}} - 6)) = x - 108 x^{\frac{1}{3}} + 108 x^{\frac{1}{3}}$

Étape 5.2.4.3

Associez les termes opposés dans $x - 108 x^{\frac{1}{3}} + 108 x^{\frac{1}{3}}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.4.3.1

Additionnez $- 108 x^{\frac{1}{3}}$ et $108 x^{\frac{1}{3}}$ .

$f^{- 1} (5 (x^{\frac{1}{3}} - 6)) = x + 0$

Étape 5.2.4.3.2

Additionnez $x$ et $0$ .

$f^{- 1} (5 (x^{\frac{1}{3}} - 6)) = x$

Étape 5.3

Évaluez $f (f^{- 1} (x))$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.3.1

Définissez la fonction de résultat composé.

$f (f^{- 1} (x))$

Étape 5.3.2

Évaluez $f (\frac{x^{3}}{125} + \frac{18 x^{2}}{25} + \frac{108 x}{5} + 216)$ en remplaçant la valeur de $f^{- 1}$ par $f$ .

$f (\frac{x^{3}}{125} + \frac{18 x^{2}}{25} + \frac{108 x}{5} + 216) = 5 ({(\frac{x^{3}}{125} + \frac{18 x^{2}}{25} + \frac{108 x}{5} + 216)}^{\frac{1}{3}} - 6)$

Étape 5.3.3

Appliquez la propriété distributive.

$f (\frac{x^{3}}{125} + \frac{18 x^{2}}{25} + \frac{108 x}{5} + 216) = 5 {(\frac{x^{3}}{125} + \frac{18 x^{2}}{25} + \frac{108 x}{5} + 216)}^{\frac{1}{3}} + 5 \cdot - 6$

Étape 5.3.4

Multipliez $5$ par $- 6$ .

$f (\frac{x^{3}}{125} + \frac{18 x^{2}}{25} + \frac{108 x}{5} + 216) = 5 {(\frac{x^{3}}{125} + \frac{18 x^{2}}{25} + \frac{108 x}{5} + 216)}^{\frac{1}{3}} - 30$

Étape 5.4

Comme $f^{- 1} (f (x)) = x$ et $f (f^{- 1} (x)) = x$ , $f^{- 1} (x) = \frac{x^{3}}{125} + \frac{18 x^{2}}{25} + \frac{108 x}{5} + 216$ est l’inverse de $f (x) = 5 (x^{\frac{1}{3}} - 6)$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{x^{3}}{125} + \frac{18 x^{2}}{25} + \frac{108 x}{5} + 216$