Pré-calcul Exemples

$f (x) = \frac{\sqrt{2 - x}}{x^{2} - 4 x + 3}$

Étape 1

Définissez le radicande dans $\sqrt{2 - x}$ supérieur ou égal à $0$ pour déterminer où l’expression est définie.

$2 - x \geq 0$

Étape 2

Résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Soustrayez $2$ des deux côtés de l’inégalité.

$- x \geq - 2$

Étape 2.2

Divisez chaque terme dans $- x \geq - 2$ par $- 1$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Divisez chaque terme dans $- x \geq - 2$ par $- 1$ . Lorsque vous multipliez ou divisez les deux côtés d’une inégalité par une valeur négative, inversez le sens du signe d’inégalité.

$\frac{- x}{- 1} \leq \frac{- 2}{- 1}$

Étape 2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{x}{1} \leq \frac{- 2}{- 1}$

Étape 2.2.2.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x \leq \frac{- 2}{- 1}$

Étape 2.2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.3.1

Divisez $- 2$ par $- 1$ .

$x \leq 2$

Étape 3

Définissez le dénominateur dans $\frac{\sqrt{2 - x}}{x^{2} - 4 x + 3}$ égal à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$x^{2} - 4 x + 3 = 0$

Étape 4

Résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Factorisez $x^{2} - 4 x + 3$ à l’aide de la méthode AC.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $3$ et dont la somme est $- 4$ .

$- 3, - 1$

Étape 4.1.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$(x - 3) (x - 1) = 0$

Étape 4.2

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x - 3 = 0$

$x - 1 = 0$

Étape 4.3

Définissez $x - 3$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.1

Définissez $x - 3$ égal à $0$ .

$x - 3 = 0$

Étape 4.3.2

Ajoutez $3$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 3$

Étape 4.4

Définissez $x - 1$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.4.1

Définissez $x - 1$ égal à $0$ .

$x - 1 = 0$

Étape 4.4.2

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 1$

Étape 4.5

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(x - 3) (x - 1) = 0$ vraie.

$x = 3, 1$

Étape 5

Le domaine est l’ensemble des valeurs de $x$ qui rendent l’expression définie.

Notation d’intervalle :

$(- \infty, 1) \cup (1, 2]$

Notation de constructeur d’ensemble :

${x | x \leq 2, x \neq 1}$

Étape 6