Pré-calcul Exemples

$\frac{1}{\frac{\sqrt{x}}{x^{2} - 4}}$

Étape 1

Définissez le radicande dans $\sqrt{x}$ supérieur ou égal à $0$ pour déterminer où l’expression est définie.

$x \geq 0$

Étape 2

Définissez le dénominateur dans $\frac{\sqrt{x}}{x^{2} - 4}$ égal à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$x^{2} - 4 = 0$

Étape 3

Résolvez $x$ .

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Étape 3.1

Ajoutez $4$ aux deux côtés de l’équation.

$x^{2} = 4$

Étape 3.2

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$x = \pm \sqrt{4}$

Étape 3.3

Simplifiez $\pm \sqrt{4}$ .

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Étape 3.3.1

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{2^{2}}$

Étape 3.3.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$x = \pm 2$

Étape 3.4

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 3.4.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x = 2$

Étape 3.4.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x = - 2$

Étape 3.4.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = 2, - 2$

Étape 4

Définissez le dénominateur dans $\frac{1}{\frac{\sqrt{x}}{x^{2} - 4}}$ égal à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$\frac{\sqrt{x}}{x^{2} - 4} = 0$

Étape 5

Résolvez $x$ .

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Étape 5.1

Définissez le numérateur égal à zéro.

$\sqrt{x} = 0$

Étape 5.2

Résolvez l’équation pour $x$ .

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Étape 5.2.1

Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez au carré les deux côtés de l’équation.

${\sqrt{x}}^{2} = 0^{2}$

Étape 5.2.2

Simplifiez chaque côté de l’équation.

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Étape 5.2.2.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{x}$ comme $x^{\frac{1}{2}}$ .

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Étape 5.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.2.2.2.1

Simplifiez ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 5.2.2.2.1.1

Multipliez les exposants dans ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 5.2.2.2.1.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Étape 5.2.2.2.1.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 5.2.2.2.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Étape 5.2.2.2.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

$x^{1} = 0^{2}$

Étape 5.2.2.2.1.2

Simplifiez

$x = 0^{2}$

Étape 5.2.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.2.2.3.1

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$x = 0$

Étape 6

Le domaine est l’ensemble des valeurs de $x$ qui rendent l’expression définie.

Notation d’intervalle :

$(0, 2) \cup (2, \infty)$

Notation de constructeur d’ensemble :

${x | x > 0, x \neq 2}$

Étape 7