Pré-calcul Exemples

$f (x) = x^{3}$ , $\frac{f (a + h) - f (a)}{h}$

Étape 1

Évaluez le numérateur dans $\frac{f (a + h) - f a}{h}$ .

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Étape 1.1

Remplacez la variable $x$ par $a + h$ dans l’expression.

$f (a + h) = {(a + h)}^{3}$

Étape 1.2

Remplacez les indicateurs de fonctions dans $f (a + h) - f a$ par les fonctions réelles.

$({(a + h)}^{3}) - x^{3} a$

Étape 1.3

Simplifiez $({(a + h)}^{3}) - x^{3} a$ .

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Étape 1.3.1

Utilisez le théorème du binôme.

$a^{3} + 3 a^{2} h + 3 a h^{2} + h^{3} - x^{3} a$

Étape 1.3.2

Simplifiez l’expression.

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Étape 1.3.2.1

Déplacez $x^{3}$ .

$a^{3} + 3 a^{2} h + 3 a h^{2} + h^{3} - 1 a x^{3}$

Étape 1.3.2.2

Déplacez $h^{3}$ .

$a^{3} + 3 a^{2} h + 3 a h^{2} - 1 a x^{3} + h^{3}$

Étape 1.3.2.3

Déplacez $3 a h^{2}$ .

$a^{3} + 3 a^{2} h - 1 a x^{3} + 3 a h^{2} + h^{3}$

Étape 1.3.2.4

Déplacez $3 a^{2} h$ .

$a^{3} - 1 a x^{3} + 3 a^{2} h + 3 a h^{2} + h^{3}$

Étape 1.3.2.5

Remettez dans l’ordre $a^{3}$ et $- 1 a x^{3}$ .

$- 1 a x^{3} + a^{3} + 3 a^{2} h + 3 a h^{2} + h^{3}$

Étape 2

Réécrivez $\frac{f (a + h) - f a}{h}$ .

$\frac{- 1 a x^{3} + a^{3} + 3 a^{2} h + 3 a h^{2} + h^{3}}{h}$

Étape 3

Simplifiez $\frac{- 1 a x^{3} + a^{3} + 3 a^{2} h + 3 a h^{2} + h^{3}}{h}$ .

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Étape 3.1

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 a x^{3}$ .

$\frac{- (a x^{3}) + a^{3} + 3 a^{2} h + 3 a h^{2} + h^{3}}{h}$

Étape 3.2

Factorisez $- 1$ à partir de $a^{3}$ .

$\frac{- (a x^{3}) - 1 (- a^{3}) + 3 a^{2} h + 3 a h^{2} + h^{3}}{h}$

Étape 3.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- (a x^{3}) - 1 (- a^{3})$ .

$\frac{- (a x^{3} - a^{3}) + 3 a^{2} h + 3 a h^{2} + h^{3}}{h}$

Étape 3.4

Factorisez $- 1$ à partir de $3 a^{2} h$ .

$\frac{- (a x^{3} - a^{3}) - (- 3 a^{2} h) + 3 a h^{2} + h^{3}}{h}$

Étape 3.5

Factorisez $- 1$ à partir de $- (a x^{3} - a^{3}) - (- 3 a^{2} h)$ .

$\frac{- (a x^{3} - a^{3} - 3 a^{2} h) + 3 a h^{2} + h^{3}}{h}$

Étape 3.6

Factorisez $- 1$ à partir de $3 a h^{2}$ .

$\frac{- (a x^{3} - a^{3} - 3 a^{2} h) - (- 3 a h^{2}) + h^{3}}{h}$

Étape 3.7

Factorisez $- 1$ à partir de $- (a x^{3} - a^{3} - 3 a^{2} h) - (- 3 a h^{2})$ .

$\frac{- (a x^{3} - a^{3} - 3 a^{2} h - 3 a h^{2}) + h^{3}}{h}$

Étape 3.8

Factorisez $- 1$ à partir de $h^{3}$ .

$\frac{- (a x^{3} - a^{3} - 3 a^{2} h - 3 a h^{2}) - 1 (- h^{3})}{h}$

Étape 3.9

Factorisez $- 1$ à partir de $- (a x^{3} - a^{3} - 3 a^{2} h - 3 a h^{2}) - 1 (- h^{3})$ .

$\frac{- (a x^{3} - a^{3} - 3 a^{2} h - 3 a h^{2} - h^{3})}{h}$

Étape 3.10

Simplifiez l’expression.

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Étape 3.10.1

Réécrivez $- (a x^{3} - a^{3} - 3 a^{2} h - 3 a h^{2} - h^{3})$ comme $- 1 (a x^{3} - a^{3} - 3 a^{2} h - 3 a h^{2} - h^{3})$ .

$\frac{- 1 (a x^{3} - a^{3} - 3 a^{2} h - 3 a h^{2} - h^{3})}{h}$

Étape 3.10.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{a x^{3} - a^{3} - 3 a^{2} h - 3 a h^{2} - h^{3}}{h}$