Pré-calcul Exemples

$f (x) = \frac{x^{\frac{1}{3}}}{6} + 7$ ; find $f^{- 1} (x)$

Étape 1

Écrivez $f (x) = \frac{x^{\frac{1}{3}}}{6} + 7$ comme une équation.

$y = \frac{x^{\frac{1}{3}}}{6} + 7$

Étape 2

Interchangez les variables.

$x = \frac{y^{\frac{1}{3}}}{6} + 7$

Étape 3

Résolvez $y$ .

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Étape 3.1

Réécrivez l’équation comme $\frac{y^{\frac{1}{3}}}{6} + 7 = x$ .

$\frac{y^{\frac{1}{3}}}{6} + 7 = x$

Étape 3.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

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Étape 3.2.1

Soustrayez $7$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{y^{\frac{1}{3}}}{6} - x = - 7$

Étape 3.2.2

Ajoutez $x$ aux deux côtés de l’équation.

$\frac{y^{\frac{1}{3}}}{6} = - 7 + x$

Étape 3.3

Multipliez les deux côtés de l’équation par $6$ .

$6 \frac{y^{\frac{1}{3}}}{6} = 6 (- 7 + x)$

Étape 3.4

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 3.4.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.4.1.1

Annulez le facteur commun de $6$ .

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Étape 3.4.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$6 \frac{y^{\frac{1}{3}}}{6} = 6 (- 7 + x)$

Étape 3.4.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$y^{\frac{1}{3}} = 6 (- 7 + x)$

Étape 3.4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.4.2.1

Simplifiez $6 (- 7 + x)$ .

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Étape 3.4.2.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$y^{\frac{1}{3}} = 6 \cdot - 7 + 6 x$

Étape 3.4.2.1.2

Multipliez $6$ par $- 7$ .

$y^{\frac{1}{3}} = - 42 + 6 x$

Étape 3.5

Élevez chaque côté de l’équation à la puissance $3$ pour éliminer l’exposant fractionnel du côté gauche.

${(y^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- 42 + 6 x)}^{3}$

Étape 3.6

Simplifiez l’exposant.

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Étape 3.6.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.6.1.1

Simplifiez ${(y^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Étape 3.6.1.1.1

Multipliez les exposants dans ${(y^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Étape 3.6.1.1.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- 42 + 6 x)}^{3}$

Étape 3.6.1.1.1.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 3.6.1.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

$y^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- 42 + 6 x)}^{3}$

Étape 3.6.1.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

$y^{1} = {(- 42 + 6 x)}^{3}$

Étape 3.6.1.1.2

Simplifiez

$y = {(- 42 + 6 x)}^{3}$

Étape 3.6.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.6.2.1

Simplifiez ${(- 42 + 6 x)}^{3}$ .

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Étape 3.6.2.1.1

Utilisez le théorème du binôme.

$y = {(- 42)}^{3} + 3 {(- 42)}^{2} (6 x) + 3 \cdot - 42 {(6 x)}^{2} + {(6 x)}^{3}$

Étape 3.6.2.1.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.6.2.1.2.1

Élevez $- 42$ à la puissance $3$ .

$y = - 74088 + 3 {(- 42)}^{2} (6 x) + 3 \cdot - 42 {(6 x)}^{2} + {(6 x)}^{3}$

Étape 3.6.2.1.2.2

Élevez $- 42$ à la puissance $2$ .

$y = - 74088 + 3 \cdot 1764 (6 x) + 3 \cdot - 42 {(6 x)}^{2} + {(6 x)}^{3}$

Étape 3.6.2.1.2.3

Multipliez $3$ par $1764$ .

$y = - 74088 + 5292 (6 x) + 3 \cdot - 42 {(6 x)}^{2} + {(6 x)}^{3}$

Étape 3.6.2.1.2.4

Multipliez $6$ par $5292$ .

$y = - 74088 + 31752 x + 3 \cdot - 42 {(6 x)}^{2} + {(6 x)}^{3}$

Étape 3.6.2.1.2.5

Multipliez $3$ par $- 42$ .

$y = - 74088 + 31752 x - 126 {(6 x)}^{2} + {(6 x)}^{3}$

Étape 3.6.2.1.2.6

Appliquez la règle de produit à $6 x$ .

$y = - 74088 + 31752 x - 126 (6^{2} x^{2}) + {(6 x)}^{3}$

Étape 3.6.2.1.2.7

Élevez $6$ à la puissance $2$ .

$y = - 74088 + 31752 x - 126 (36 x^{2}) + {(6 x)}^{3}$

Étape 3.6.2.1.2.8

Multipliez $36$ par $- 126$ .

$y = - 74088 + 31752 x - 4536 x^{2} + {(6 x)}^{3}$

Étape 3.6.2.1.2.9

Appliquez la règle de produit à $6 x$ .

$y = - 74088 + 31752 x - 4536 x^{2} + 6^{3} x^{3}$

Étape 3.6.2.1.2.10

Élevez $6$ à la puissance $3$ .

$y = - 74088 + 31752 x - 4536 x^{2} + 216 x^{3}$

Étape 3.7

Simplifiez $- 74088 + 31752 x - 4536 x^{2} + 216 x^{3}$ .

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Étape 3.7.1

Déplacez $- 74088$ .

$y = 31752 x - 4536 x^{2} + 216 x^{3} - 74088$

Étape 3.7.2

Déplacez $31752 x$ .

$y = - 4536 x^{2} + 216 x^{3} + 31752 x - 74088$

Étape 3.7.3

Remettez dans l’ordre $- 4536 x^{2}$ et $216 x^{3}$ .

$y = 216 x^{3} - 4536 x^{2} + 31752 x - 74088$

Étape 4

Remplacez $y$ par $f^{- 1} (x)$ pour montrer la réponse finale.

$f^{- 1} (x) = 216 x^{3} - 4536 x^{2} + 31752 x - 74088$

Étape 5

Vérifiez si $f^{- 1} (x) = 216 x^{3} - 4536 x^{2} + 31752 x - 74088$ est l’inverse de $f (x) = \frac{x^{\frac{1}{3}}}{6} + 7$ .

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Étape 5.1

Pour vérifier l’inverse, vérifiez si $f^{- 1} (f (x)) = x$ et $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Étape 5.2

Évaluez $f^{- 1} (f (x))$ .

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Étape 5.2.1

Définissez la fonction de résultat composé.

$f^{- 1} (f (x))$

Étape 5.2.2

Évaluez $f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{6} + 7)$ en remplaçant la valeur de $f$ par $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{6} + 7) = 216 {(\frac{x^{\frac{1}{3}}}{6} + 7)}^{3} - 4536 {(\frac{x^{\frac{1}{3}}}{6} + 7)}^{2} + 31752 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{6} + 7) - 74088$

Étape 5.2.3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.2.3.1

Utilisez le théorème du binôme.

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{6} + 7) = 216 ({(\frac{x^{\frac{1}{3}}}{6})}^{3} + 3 {(\frac{x^{\frac{1}{3}}}{6})}^{2} \cdot 7 + 3 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{6}) \cdot 7^{2} + 7^{3}) - 4536 {(\frac{x^{\frac{1}{3}}}{6} + 7)}^{2} + 31752 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{6} + 7) - 74088$

Étape 5.2.3.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.2.3.2.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{x^{\frac{1}{3}}}{6}$ .

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{6} + 7) = 216 (\frac{{(x^{\frac{1}{3}})}^{3}}{6^{3}} + 3 {(\frac{x^{\frac{1}{3}}}{6})}^{2} \cdot 7 + 3 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{6}) \cdot 7^{2} + 7^{3}) - 4536 {(\frac{x^{\frac{1}{3}}}{6} + 7)}^{2} + 31752 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{6} + 7) - 74088$

Étape 5.2.3.2.2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.2.3.2.2.1

Multipliez les exposants dans ${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Étape 5.2.3.2.2.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{6} + 7) = 216 (\frac{x^{\frac{1}{3} \cdot 3}}{6^{3}} + 3 {(\frac{x^{\frac{1}{3}}}{6})}^{2} \cdot 7 + 3 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{6}) \cdot 7^{2} + 7^{3}) - 4536 {(\frac{x^{\frac{1}{3}}}{6} + 7)}^{2} + 31752 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{6} + 7) - 74088$

Étape 5.2.3.2.2.1.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 5.2.3.2.2.1.2.1

Annulez le facteur commun.

Étape 5.2.3.2.2.1.2.2

Réécrivez l’expression.

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{6} + 7) = 216 (\frac{x}{6^{3}} + 3 {(\frac{x^{\frac{1}{3}}}{6})}^{2} \cdot 7 + 3 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{6}) \cdot 7^{2} + 7^{3}) - 4536 {(\frac{x^{\frac{1}{3}}}{6} + 7)}^{2} + 31752 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{6} + 7) - 74088$

Étape 5.2.3.2.2.2

Simplifiez

Étape 5.2.3.2.3

Élevez $6$ à la puissance $3$ .

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{6} + 7) = 216 (\frac{x}{216} + 3 {(\frac{x^{\frac{1}{3}}}{6})}^{2} \cdot 7 + 3 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{6}) \cdot 7^{2} + 7^{3}) - 4536 {(\frac{x^{\frac{1}{3}}}{6} + 7)}^{2} + 31752 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{6} + 7) - 74088$

Étape 5.2.3.2.4

Appliquez la règle de produit à $\frac{x^{\frac{1}{3}}}{6}$ .

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{6} + 7) = 216 (\frac{x}{216} + 3 (\frac{{(x^{\frac{1}{3}})}^{2}}{6^{2}}) \cdot 7 + 3 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{6}) \cdot 7^{2} + 7^{3}) - 4536 {(\frac{x^{\frac{1}{3}}}{6} + 7)}^{2} + 31752 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{6} + 7) - 74088$

Étape 5.2.3.2.5

Multipliez les exposants dans ${(x^{\frac{1}{3}})}^{2}$ .

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Étape 5.2.3.2.5.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{6} + 7) = 216 (\frac{x}{216} + 3 (\frac{x^{\frac{1}{3} \cdot 2}}{6^{2}}) \cdot 7 + 3 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{6}) \cdot 7^{2} + 7^{3}) - 4536 {(\frac{x^{\frac{1}{3}}}{6} + 7)}^{2} + 31752 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{6} + 7) - 74088$

Étape 5.2.3.2.5.2

Associez $\frac{1}{3}$ et $2$ .

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{6} + 7) = 216 (\frac{x}{216} + 3 (\frac{x^{\frac{2}{3}}}{6^{2}}) \cdot 7 + 3 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{6}) \cdot 7^{2} + 7^{3}) - 4536 {(\frac{x^{\frac{1}{3}}}{6} + 7)}^{2} + 31752 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{6} + 7) - 74088$

Étape 5.2.3.2.6

Élevez $6$ à la puissance $2$ .

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{6} + 7) = 216 (\frac{x}{216} + 3 (\frac{x^{\frac{2}{3}}}{36}) \cdot 7 + 3 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{6}) \cdot 7^{2} + 7^{3}) - 4536 {(\frac{x^{\frac{1}{3}}}{6} + 7)}^{2} + 31752 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{6} + 7) - 74088$

Étape 5.2.3.2.7

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 5.2.3.2.7.1

Factorisez $3$ à partir de $36$ .

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{6} + 7) = 216 (\frac{x}{216} + 3 (\frac{x^{\frac{2}{3}}}{3 (12)}) \cdot 7 + 3 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{6}) \cdot 7^{2} + 7^{3}) - 4536 {(\frac{x^{\frac{1}{3}}}{6} + 7)}^{2} + 31752 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{6} + 7) - 74088$

Étape 5.2.3.2.7.2

Annulez le facteur commun.

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{6} + 7) = 216 (\frac{x}{216} + 3 (\frac{x^{\frac{2}{3}}}{3 \cdot 12}) \cdot 7 + 3 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{6}) \cdot 7^{2} + 7^{3}) - 4536 {(\frac{x^{\frac{1}{3}}}{6} + 7)}^{2} + 31752 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{6} + 7) - 74088$

Étape 5.2.3.2.7.3

Réécrivez l’expression.

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{6} + 7) = 216 (\frac{x}{216} + \frac{x^{\frac{2}{3}}}{12} \cdot 7 + 3 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{6}) \cdot 7^{2} + 7^{3}) - 4536 {(\frac{x^{\frac{1}{3}}}{6} + 7)}^{2} + 31752 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{6} + 7) - 74088$

Étape 5.2.3.2.8

Associez $\frac{x^{\frac{2}{3}}}{12}$ et $7$ .

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{6} + 7) = 216 (\frac{x}{216} + \frac{x^{\frac{2}{3}} \cdot 7}{12} + 3 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{6}) \cdot 7^{2} + 7^{3}) - 4536 {(\frac{x^{\frac{1}{3}}}{6} + 7)}^{2} + 31752 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{6} + 7) - 74088$

Étape 5.2.3.2.9

Déplacez $7$ à gauche de $x^{\frac{2}{3}}$ .

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{6} + 7) = 216 (\frac{x}{216} + \frac{7 \cdot x^{\frac{2}{3}}}{12} + 3 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{6}) \cdot 7^{2} + 7^{3}) - 4536 {(\frac{x^{\frac{1}{3}}}{6} + 7)}^{2} + 31752 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{6} + 7) - 74088$

Étape 5.2.3.2.10

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 5.2.3.2.10.1

Factorisez $3$ à partir de $6$ .

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{6} + 7) = 216 (\frac{x}{216} + \frac{7 x^{\frac{2}{3}}}{12} + 3 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{3 (2)}) \cdot 7^{2} + 7^{3}) - 4536 {(\frac{x^{\frac{1}{3}}}{6} + 7)}^{2} + 31752 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{6} + 7) - 74088$

Étape 5.2.3.2.10.2

Annulez le facteur commun.

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{6} + 7) = 216 (\frac{x}{216} + \frac{7 x^{\frac{2}{3}}}{12} + 3 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{3 \cdot 2}) \cdot 7^{2} + 7^{3}) - 4536 {(\frac{x^{\frac{1}{3}}}{6} + 7)}^{2} + 31752 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{6} + 7) - 74088$

Étape 5.2.3.2.10.3

Réécrivez l’expression.

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{6} + 7) = 216 (\frac{x}{216} + \frac{7 x^{\frac{2}{3}}}{12} + \frac{x^{\frac{1}{3}}}{2} \cdot 7^{2} + 7^{3}) - 4536 {(\frac{x^{\frac{1}{3}}}{6} + 7)}^{2} + 31752 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{6} + 7) - 74088$

Étape 5.2.3.2.11

Élevez $7$ à la puissance $2$ .

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{6} + 7) = 216 (\frac{x}{216} + \frac{7 x^{\frac{2}{3}}}{12} + \frac{x^{\frac{1}{3}}}{2} \cdot 49 + 7^{3}) - 4536 {(\frac{x^{\frac{1}{3}}}{6} + 7)}^{2} + 31752 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{6} + 7) - 74088$

Étape 5.2.3.2.12

Associez $\frac{x^{\frac{1}{3}}}{2}$ et $49$ .

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{6} + 7) = 216 (\frac{x}{216} + \frac{7 x^{\frac{2}{3}}}{12} + \frac{x^{\frac{1}{3}} \cdot 49}{2} + 7^{3}) - 4536 {(\frac{x^{\frac{1}{3}}}{6} + 7)}^{2} + 31752 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{6} + 7) - 74088$

Étape 5.2.3.2.13

Déplacez $49$ à gauche de $x^{\frac{1}{3}}$ .

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{6} + 7) = 216 (\frac{x}{216} + \frac{7 x^{\frac{2}{3}}}{12} + \frac{49 \cdot x^{\frac{1}{3}}}{2} + 7^{3}) - 4536 {(\frac{x^{\frac{1}{3}}}{6} + 7)}^{2} + 31752 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{6} + 7) - 74088$

Étape 5.2.3.2.14

Élevez $7$ à la puissance $3$ .

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{6} + 7) = 216 (\frac{x}{216} + \frac{7 x^{\frac{2}{3}}}{12} + \frac{49 x^{\frac{1}{3}}}{2} + 343) - 4536 {(\frac{x^{\frac{1}{3}}}{6} + 7)}^{2} + 31752 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{6} + 7) - 74088$

Étape 5.2.3.3

Appliquez la propriété distributive.

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{6} + 7) = 216 (\frac{x}{216}) + 216 (\frac{7 x^{\frac{2}{3}}}{12}) + 216 (\frac{49 x^{\frac{1}{3}}}{2}) + 216 \cdot 343 - 4536 {(\frac{x^{\frac{1}{3}}}{6} + 7)}^{2} + 31752 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{6} + 7) - 74088$

Étape 5.2.3.4

Simplifiez

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Étape 5.2.3.4.1

Annulez le facteur commun de $216$ .

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Étape 5.2.3.4.1.1

Annulez le facteur commun.

Étape 5.2.3.4.1.2

Réécrivez l’expression.

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{6} + 7) = x + 216 (\frac{7 x^{\frac{2}{3}}}{12}) + 216 (\frac{49 x^{\frac{1}{3}}}{2}) + 216 \cdot 343 - 4536 {(\frac{x^{\frac{1}{3}}}{6} + 7)}^{2} + 31752 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{6} + 7) - 74088$

Étape 5.2.3.4.2

Annulez le facteur commun de $12$ .

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Étape 5.2.3.4.2.1

Factorisez $12$ à partir de $216$ .

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{6} + 7) = x + 12 (18) (\frac{7 x^{\frac{2}{3}}}{12}) + 216 (\frac{49 x^{\frac{1}{3}}}{2}) + 216 \cdot 343 - 4536 {(\frac{x^{\frac{1}{3}}}{6} + 7)}^{2} + 31752 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{6} + 7) - 74088$

Étape 5.2.3.4.2.2

Annulez le facteur commun.

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{6} + 7) = x + 12 \cdot (18 (\frac{7 x^{\frac{2}{3}}}{12})) + 216 (\frac{49 x^{\frac{1}{3}}}{2}) + 216 \cdot 343 - 4536 {(\frac{x^{\frac{1}{3}}}{6} + 7)}^{2} + 31752 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{6} + 7) - 74088$

Étape 5.2.3.4.2.3

Réécrivez l’expression.

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{6} + 7) = x + 18 (7 x^{\frac{2}{3}}) + 216 (\frac{49 x^{\frac{1}{3}}}{2}) + 216 \cdot 343 - 4536 {(\frac{x^{\frac{1}{3}}}{6} + 7)}^{2} + 31752 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{6} + 7) - 74088$

Étape 5.2.3.4.3

Multipliez $7$ par $18$ .

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{6} + 7) = x + 126 x^{\frac{2}{3}} + 216 (\frac{49 x^{\frac{1}{3}}}{2}) + 216 \cdot 343 - 4536 {(\frac{x^{\frac{1}{3}}}{6} + 7)}^{2} + 31752 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{6} + 7) - 74088$

Étape 5.2.3.4.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 5.2.3.4.4.1

Factorisez $2$ à partir de $216$ .

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{6} + 7) = x + 126 x^{\frac{2}{3}} + 2 (108) (\frac{49 x^{\frac{1}{3}}}{2}) + 216 \cdot 343 - 4536 {(\frac{x^{\frac{1}{3}}}{6} + 7)}^{2} + 31752 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{6} + 7) - 74088$

Étape 5.2.3.4.4.2

Annulez le facteur commun.

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{6} + 7) = x + 126 x^{\frac{2}{3}} + 2 \cdot (108 (\frac{49 x^{\frac{1}{3}}}{2})) + 216 \cdot 343 - 4536 {(\frac{x^{\frac{1}{3}}}{6} + 7)}^{2} + 31752 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{6} + 7) - 74088$

Étape 5.2.3.4.4.3

Réécrivez l’expression.

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{6} + 7) = x + 126 x^{\frac{2}{3}} + 108 (49 x^{\frac{1}{3}}) + 216 \cdot 343 - 4536 {(\frac{x^{\frac{1}{3}}}{6} + 7)}^{2} + 31752 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{6} + 7) - 74088$

Étape 5.2.3.4.5

Multipliez $49$ par $108$ .

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{6} + 7) = x + 126 x^{\frac{2}{3}} + 5292 x^{\frac{1}{3}} + 216 \cdot 343 - 4536 {(\frac{x^{\frac{1}{3}}}{6} + 7)}^{2} + 31752 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{6} + 7) - 74088$

Étape 5.2.3.4.6

Multipliez $216$ par $343$ .

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{6} + 7) = x + 126 x^{\frac{2}{3}} + 5292 x^{\frac{1}{3}} + 74088 - 4536 {(\frac{x^{\frac{1}{3}}}{6} + 7)}^{2} + 31752 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{6} + 7) - 74088$

Étape 5.2.3.5

Réécrivez ${(\frac{x^{\frac{1}{3}}}{6} + 7)}^{2}$ comme $(\frac{x^{\frac{1}{3}}}{6} + 7) (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{6} + 7)$ .

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{6} + 7) = x + 126 x^{\frac{2}{3}} + 5292 x^{\frac{1}{3}} + 74088 - 4536 ((\frac{x^{\frac{1}{3}}}{6} + 7) (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{6} + 7)) + 31752 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{6} + 7) - 74088$

Étape 5.2.3.6

Développez $(\frac{x^{\frac{1}{3}}}{6} + 7) (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{6} + 7)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 5.2.3.6.1

Appliquez la propriété distributive.

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{6} + 7) = x + 126 x^{\frac{2}{3}} + 5292 x^{\frac{1}{3}} + 74088 - 4536 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{6} \cdot (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{6} + 7) + 7 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{6} + 7)) + 31752 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{6} + 7) - 74088$

Étape 5.2.3.6.2

Appliquez la propriété distributive.

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{6} + 7) = x + 126 x^{\frac{2}{3}} + 5292 x^{\frac{1}{3}} + 74088 - 4536 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{6} \cdot \frac{x^{\frac{1}{3}}}{6} + \frac{x^{\frac{1}{3}}}{6} \cdot 7 + 7 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{6} + 7)) + 31752 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{6} + 7) - 74088$

Étape 5.2.3.6.3

Appliquez la propriété distributive.

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{6} + 7) = x + 126 x^{\frac{2}{3}} + 5292 x^{\frac{1}{3}} + 74088 - 4536 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{6} \cdot \frac{x^{\frac{1}{3}}}{6} + \frac{x^{\frac{1}{3}}}{6} \cdot 7 + 7 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{6}) + 7 \cdot 7) + 31752 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{6} + 7) - 74088$

Étape 5.2.3.7

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 5.2.3.7.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.2.3.7.1.1

Associez.

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{6} + 7) = x + 126 x^{\frac{2}{3}} + 5292 x^{\frac{1}{3}} + 74088 - 4536 (\frac{x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3}}}{6 \cdot 6} + \frac{x^{\frac{1}{3}}}{6} \cdot 7 + 7 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{6}) + 7 \cdot 7) + 31752 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{6} + 7) - 74088$

Étape 5.2.3.7.1.2

Multipliez $x^{\frac{1}{3}}$ par $x^{\frac{1}{3}}$ en additionnant les exposants.

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Étape 5.2.3.7.1.2.1

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{6} + 7) = x + 126 x^{\frac{2}{3}} + 5292 x^{\frac{1}{3}} + 74088 - 4536 (\frac{x^{\frac{1}{3} + \frac{1}{3}}}{6 \cdot 6} + \frac{x^{\frac{1}{3}}}{6} \cdot 7 + 7 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{6}) + 7 \cdot 7) + 31752 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{6} + 7) - 74088$

Étape 5.2.3.7.1.2.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{6} + 7) = x + 126 x^{\frac{2}{3}} + 5292 x^{\frac{1}{3}} + 74088 - 4536 (\frac{x^{\frac{1 + 1}{3}}}{6 \cdot 6} + \frac{x^{\frac{1}{3}}}{6} \cdot 7 + 7 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{6}) + 7 \cdot 7) + 31752 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{6} + 7) - 74088$

Étape 5.2.3.7.1.2.3

Additionnez $1$ et $1$ .

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{6} + 7) = x + 126 x^{\frac{2}{3}} + 5292 x^{\frac{1}{3}} + 74088 - 4536 (\frac{x^{\frac{2}{3}}}{6 \cdot 6} + \frac{x^{\frac{1}{3}}}{6} \cdot 7 + 7 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{6}) + 7 \cdot 7) + 31752 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{6} + 7) - 74088$

Étape 5.2.3.7.1.3

Multipliez $6$ par $6$ .

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{6} + 7) = x + 126 x^{\frac{2}{3}} + 5292 x^{\frac{1}{3}} + 74088 - 4536 (\frac{x^{\frac{2}{3}}}{36} + \frac{x^{\frac{1}{3}}}{6} \cdot 7 + 7 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{6}) + 7 \cdot 7) + 31752 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{6} + 7) - 74088$

Étape 5.2.3.7.1.4

Associez $\frac{x^{\frac{1}{3}}}{6}$ et $7$ .

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{6} + 7) = x + 126 x^{\frac{2}{3}} + 5292 x^{\frac{1}{3}} + 74088 - 4536 (\frac{x^{\frac{2}{3}}}{36} + \frac{x^{\frac{1}{3}} \cdot 7}{6} + 7 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{6}) + 7 \cdot 7) + 31752 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{6} + 7) - 74088$

Étape 5.2.3.7.1.5

Déplacez $7$ à gauche de $x^{\frac{1}{3}}$ .

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{6} + 7) = x + 126 x^{\frac{2}{3}} + 5292 x^{\frac{1}{3}} + 74088 - 4536 (\frac{x^{\frac{2}{3}}}{36} + \frac{7 \cdot x^{\frac{1}{3}}}{6} + 7 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{6}) + 7 \cdot 7) + 31752 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{6} + 7) - 74088$

Étape 5.2.3.7.1.6

Associez $7$ et $\frac{x^{\frac{1}{3}}}{6}$ .

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{6} + 7) = x + 126 x^{\frac{2}{3}} + 5292 x^{\frac{1}{3}} + 74088 - 4536 (\frac{x^{\frac{2}{3}}}{36} + \frac{7 x^{\frac{1}{3}}}{6} + \frac{7 x^{\frac{1}{3}}}{6} + 7 \cdot 7) + 31752 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{6} + 7) - 74088$

Étape 5.2.3.7.1.7

Multipliez $7$ par $7$ .

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{6} + 7) = x + 126 x^{\frac{2}{3}} + 5292 x^{\frac{1}{3}} + 74088 - 4536 (\frac{x^{\frac{2}{3}}}{36} + \frac{7 x^{\frac{1}{3}}}{6} + \frac{7 x^{\frac{1}{3}}}{6} + 49) + 31752 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{6} + 7) - 74088$

Étape 5.2.3.7.2

Additionnez $\frac{7 x^{\frac{1}{3}}}{6}$ et $\frac{7 x^{\frac{1}{3}}}{6}$ .

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{6} + 7) = x + 126 x^{\frac{2}{3}} + 5292 x^{\frac{1}{3}} + 74088 - 4536 (\frac{x^{\frac{2}{3}}}{36} + 2 (\frac{7 x^{\frac{1}{3}}}{6}) + 49) + 31752 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{6} + 7) - 74088$

Étape 5.2.3.8

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 5.2.3.8.1

Factorisez $2$ à partir de $6$ .

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{6} + 7) = x + 126 x^{\frac{2}{3}} + 5292 x^{\frac{1}{3}} + 74088 - 4536 (\frac{x^{\frac{2}{3}}}{36} + 2 (\frac{7 x^{\frac{1}{3}}}{2 (3)}) + 49) + 31752 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{6} + 7) - 74088$

Étape 5.2.3.8.2

Annulez le facteur commun.

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{6} + 7) = x + 126 x^{\frac{2}{3}} + 5292 x^{\frac{1}{3}} + 74088 - 4536 (\frac{x^{\frac{2}{3}}}{36} + 2 (\frac{7 x^{\frac{1}{3}}}{2 \cdot 3}) + 49) + 31752 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{6} + 7) - 74088$

Étape 5.2.3.8.3

Réécrivez l’expression.

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{6} + 7) = x + 126 x^{\frac{2}{3}} + 5292 x^{\frac{1}{3}} + 74088 - 4536 (\frac{x^{\frac{2}{3}}}{36} + \frac{7 x^{\frac{1}{3}}}{3} + 49) + 31752 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{6} + 7) - 74088$

Étape 5.2.3.9

Appliquez la propriété distributive.

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{6} + 7) = x + 126 x^{\frac{2}{3}} + 5292 x^{\frac{1}{3}} + 74088 - 4536 \frac{x^{\frac{2}{3}}}{36} - 4536 \frac{7 x^{\frac{1}{3}}}{3} - 4536 \cdot 49 + 31752 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{6} + 7) - 74088$

Étape 5.2.3.10

Simplifiez

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Étape 5.2.3.10.1

Annulez le facteur commun de $36$ .

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Étape 5.2.3.10.1.1

Factorisez $36$ à partir de $- 4536$ .

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{6} + 7) = x + 126 x^{\frac{2}{3}} + 5292 x^{\frac{1}{3}} + 74088 + 36 (- 126) (\frac{x^{\frac{2}{3}}}{36}) - 4536 \frac{7 x^{\frac{1}{3}}}{3} - 4536 \cdot 49 + 31752 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{6} + 7) - 74088$

Étape 5.2.3.10.1.2

Annulez le facteur commun.

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{6} + 7) = x + 126 x^{\frac{2}{3}} + 5292 x^{\frac{1}{3}} + 74088 + 36 \cdot (- 126 \frac{x^{\frac{2}{3}}}{36}) - 4536 \frac{7 x^{\frac{1}{3}}}{3} - 4536 \cdot 49 + 31752 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{6} + 7) - 74088$

Étape 5.2.3.10.1.3

Réécrivez l’expression.

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{6} + 7) = x + 126 x^{\frac{2}{3}} + 5292 x^{\frac{1}{3}} + 74088 - 126 x^{\frac{2}{3}} - 4536 \frac{7 x^{\frac{1}{3}}}{3} - 4536 \cdot 49 + 31752 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{6} + 7) - 74088$

Étape 5.2.3.10.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 5.2.3.10.2.1

Factorisez $3$ à partir de $- 4536$ .

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{6} + 7) = x + 126 x^{\frac{2}{3}} + 5292 x^{\frac{1}{3}} + 74088 - 126 x^{\frac{2}{3}} + 3 (- 1512) (\frac{7 x^{\frac{1}{3}}}{3}) - 4536 \cdot 49 + 31752 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{6} + 7) - 74088$

Étape 5.2.3.10.2.2

Annulez le facteur commun.

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{6} + 7) = x + 126 x^{\frac{2}{3}} + 5292 x^{\frac{1}{3}} + 74088 - 126 x^{\frac{2}{3}} + 3 \cdot (- 1512 \frac{7 x^{\frac{1}{3}}}{3}) - 4536 \cdot 49 + 31752 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{6} + 7) - 74088$

Étape 5.2.3.10.2.3

Réécrivez l’expression.

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{6} + 7) = x + 126 x^{\frac{2}{3}} + 5292 x^{\frac{1}{3}} + 74088 - 126 x^{\frac{2}{3}} - 1512 (7 x^{\frac{1}{3}}) - 4536 \cdot 49 + 31752 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{6} + 7) - 74088$

Étape 5.2.3.10.3

Multipliez $7$ par $- 1512$ .

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{6} + 7) = x + 126 x^{\frac{2}{3}} + 5292 x^{\frac{1}{3}} + 74088 - 126 x^{\frac{2}{3}} - 10584 x^{\frac{1}{3}} - 4536 \cdot 49 + 31752 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{6} + 7) - 74088$

Étape 5.2.3.10.4

Multipliez $- 4536$ par $49$ .

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{6} + 7) = x + 126 x^{\frac{2}{3}} + 5292 x^{\frac{1}{3}} + 74088 - 126 x^{\frac{2}{3}} - 10584 x^{\frac{1}{3}} - 222264 + 31752 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{6} + 7) - 74088$

Étape 5.2.3.11

Appliquez la propriété distributive.

Étape 5.2.3.12

Annulez le facteur commun de $6$ .

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Étape 5.2.3.12.1

Factorisez $6$ à partir de $31752$ .

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{6} + 7) = x + 126 x^{\frac{2}{3}} + 5292 x^{\frac{1}{3}} + 74088 - 126 x^{\frac{2}{3}} - 10584 x^{\frac{1}{3}} - 222264 + 6 (5292) (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{6}) + 31752 \cdot 7 - 74088$

Étape 5.2.3.12.2

Annulez le facteur commun.

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{6} + 7) = x + 126 x^{\frac{2}{3}} + 5292 x^{\frac{1}{3}} + 74088 - 126 x^{\frac{2}{3}} - 10584 x^{\frac{1}{3}} - 222264 + 6 \cdot (5292 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{6})) + 31752 \cdot 7 - 74088$

Étape 5.2.3.12.3

Réécrivez l’expression.

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{6} + 7) = x + 126 x^{\frac{2}{3}} + 5292 x^{\frac{1}{3}} + 74088 - 126 x^{\frac{2}{3}} - 10584 x^{\frac{1}{3}} - 222264 + 5292 x^{\frac{1}{3}} + 31752 \cdot 7 - 74088$

Étape 5.2.3.13

Multipliez $31752$ par $7$ .

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{6} + 7) = x + 126 x^{\frac{2}{3}} + 5292 x^{\frac{1}{3}} + 74088 - 126 x^{\frac{2}{3}} - 10584 x^{\frac{1}{3}} - 222264 + 5292 x^{\frac{1}{3}} + 222264 - 74088$

Étape 5.2.4

Simplifiez en ajoutant des termes.

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Étape 5.2.4.1

Associez les termes opposés dans $x + 126 x^{\frac{2}{3}} + 5292 x^{\frac{1}{3}} + 74088 - 126 x^{\frac{2}{3}} - 10584 x^{\frac{1}{3}} - 222264 + 5292 x^{\frac{1}{3}} + 222264 - 74088$ .

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Étape 5.2.4.1.1

Soustrayez $126 x^{\frac{2}{3}}$ de $126 x^{\frac{2}{3}}$ .

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{6} + 7) = x + 5292 x^{\frac{1}{3}} + 74088 + 0 - 10584 x^{\frac{1}{3}} - 222264 + 5292 x^{\frac{1}{3}} + 222264 - 74088$

Étape 5.2.4.1.2

Additionnez $x + 5292 x^{\frac{1}{3}} + 74088$ et $0$ .

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{6} + 7) = x + 5292 x^{\frac{1}{3}} + 74088 - 10584 x^{\frac{1}{3}} - 222264 + 5292 x^{\frac{1}{3}} + 222264 - 74088$

Étape 5.2.4.1.3

Additionnez $- 222264$ et $222264$ .

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{6} + 7) = x + 5292 x^{\frac{1}{3}} + 74088 - 10584 x^{\frac{1}{3}} + 5292 x^{\frac{1}{3}} + 0 - 74088$

Étape 5.2.4.1.4

Additionnez $x + 5292 x^{\frac{1}{3}} + 74088 - 10584 x^{\frac{1}{3}} + 5292 x^{\frac{1}{3}}$ et $0$ .

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{6} + 7) = x + 5292 x^{\frac{1}{3}} + 74088 - 10584 x^{\frac{1}{3}} + 5292 x^{\frac{1}{3}} - 74088$

Étape 5.2.4.1.5

Soustrayez $74088$ de $74088$ .

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{6} + 7) = x + 5292 x^{\frac{1}{3}} - 10584 x^{\frac{1}{3}} + 5292 x^{\frac{1}{3}} + 0$

Étape 5.2.4.1.6

Additionnez $x + 5292 x^{\frac{1}{3}} - 10584 x^{\frac{1}{3}} + 5292 x^{\frac{1}{3}}$ et $0$ .

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{6} + 7) = x + 5292 x^{\frac{1}{3}} - 10584 x^{\frac{1}{3}} + 5292 x^{\frac{1}{3}}$

Étape 5.2.4.2

Soustrayez $10584 x^{\frac{1}{3}}$ de $5292 x^{\frac{1}{3}}$ .

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{6} + 7) = x - 5292 x^{\frac{1}{3}} + 5292 x^{\frac{1}{3}}$

Étape 5.2.4.3

Associez les termes opposés dans $x - 5292 x^{\frac{1}{3}} + 5292 x^{\frac{1}{3}}$ .

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Étape 5.2.4.3.1

Additionnez $- 5292 x^{\frac{1}{3}}$ et $5292 x^{\frac{1}{3}}$ .

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{6} + 7) = x + 0$

Étape 5.2.4.3.2

Additionnez $x$ et $0$ .

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{6} + 7) = x$

Étape 5.3

Évaluez $f (f^{- 1} (x))$ .

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Étape 5.3.1

Définissez la fonction de résultat composé.

$f (f^{- 1} (x))$

Étape 5.3.2

Évaluez $f (216 x^{3} - 4536 x^{2} + 31752 x - 74088)$ en remplaçant la valeur de $f^{- 1}$ par $f$ .

$f (216 x^{3} - 4536 x^{2} + 31752 x - 74088) = \frac{{(216 x^{3} - 4536 x^{2} + 31752 x - 74088)}^{\frac{1}{3}}}{6} + 7$

Étape 5.3.3

Pour écrire $7$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{6}{6}$ .

$f (216 x^{3} - 4536 x^{2} + 31752 x - 74088) = \frac{{(216 x^{3} - 4536 x^{2} + 31752 x - 74088)}^{\frac{1}{3}}}{6} + 7 \cdot \frac{6}{6}$

Étape 5.3.4

Associez $7$ et $\frac{6}{6}$ .

$f (216 x^{3} - 4536 x^{2} + 31752 x - 74088) = \frac{{(216 x^{3} - 4536 x^{2} + 31752 x - 74088)}^{\frac{1}{3}}}{6} + \frac{7 \cdot 6}{6}$

Étape 5.3.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f (216 x^{3} - 4536 x^{2} + 31752 x - 74088) = \frac{{(216 x^{3} - 4536 x^{2} + 31752 x - 74088)}^{\frac{1}{3}} + 7 \cdot 6}{6}$

Étape 5.3.6

Multipliez $7$ par $6$ .

$f (216 x^{3} - 4536 x^{2} + 31752 x - 74088) = \frac{{(216 x^{3} - 4536 x^{2} + 31752 x - 74088)}^{\frac{1}{3}} + 42}{6}$

Étape 5.4

Comme $f^{- 1} (f (x)) = x$ et $f (f^{- 1} (x)) = x$ , $f^{- 1} (x) = 216 x^{3} - 4536 x^{2} + 31752 x - 74088$ est l’inverse de $f (x) = \frac{x^{\frac{1}{3}}}{6} + 7$ .

$f^{- 1} (x) = 216 x^{3} - 4536 x^{2} + 31752 x - 74088$