Pré-calcul Exemples

$f (x) = \log_{x} (5 - x)$

Étape 1

Définissez la base dans $\log_{x} (5 - x)$ supérieure à $0$ pour déterminer où l’expression est définie.

$x > 0$

Étape 2

Définissez l’argument dans $\log_{x} (5 - x)$ supérieur à $0$ pour déterminer où l’expression est définie.

$5 - x > 0$

Étape 3

Résolvez $x$ .

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Étape 3.1

Soustrayez $5$ des deux côtés de l’inégalité.

$- x > - 5$

Étape 3.2

Divisez chaque terme dans $- x > - 5$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 3.2.1

Divisez chaque terme dans $- x > - 5$ par $- 1$ . Lorsque vous multipliez ou divisez les deux côtés d’une inégalité par une valeur négative, inversez le sens du signe d’inégalité.

$\frac{- x}{- 1} < \frac{- 5}{- 1}$

Étape 3.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{x}{1} < \frac{- 5}{- 1}$

Étape 3.2.2.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x < \frac{- 5}{- 1}$

Étape 3.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.2.3.1

Divisez $- 5$ par $- 1$ .

$x < 5$

Étape 4

Définissez la base dans $\log_{x} (5 - x)$ égale à $1$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$x = 1$

Étape 5

Le domaine est l’ensemble des valeurs de $x$ qui rendent l’expression définie.

Notation d’intervalle :

$(0, 1) \cup (1, 5)$

Notation de constructeur d’ensemble :

${x | 0 < x < 5, x \neq 1}$

Étape 6