Pré-calcul Exemples

$\frac{x - 1}{2 x^{2} + x - 3}$

Étape 1

Définissez le dénominateur dans $\frac{x - 1}{2 x^{2} + x - 3}$ égal à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$2 x^{2} + x - 3 = 0$

Étape 2

Résolvez $x$ .

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Étape 2.1

Factorisez par regroupement.

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Étape 2.1.1

Pour un polynôme de la forme $a x^{2} + b x + c$ , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est $a \cdot c = 2 \cdot - 3 = - 6$ et dont la somme est $b = 1$ .

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Étape 2.1.1.1

Multipliez par $1$ .

$2 x^{2} + 1 x - 3 = 0$

Étape 2.1.1.2

Réécrivez $1$ comme $- 2$ plus $3$

$2 x^{2} + (- 2 + 3) x - 3 = 0$

Étape 2.1.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$2 x^{2} - 2 x + 3 x - 3 = 0$

Étape 2.1.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 2.1.2.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$(2 x^{2} - 2 x) + 3 x - 3 = 0$

Étape 2.1.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$2 x (x - 1) + 3 (x - 1) = 0$

Étape 2.1.3

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $x - 1$ .

$(x - 1) (2 x + 3) = 0$

Étape 2.2

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x - 1 = 0$

$2 x + 3 = 0$

Étape 2.3

Définissez $x - 1$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 2.3.1

Définissez $x - 1$ égal à $0$ .

$x - 1 = 0$

Étape 2.3.2

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 1$

Étape 2.4

Définissez $2 x + 3$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 2.4.1

Définissez $2 x + 3$ égal à $0$ .

$2 x + 3 = 0$

Étape 2.4.2

Résolvez $2 x + 3 = 0$ pour $x$ .

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Étape 2.4.2.1

Soustrayez $3$ des deux côtés de l’équation.

$2 x = - 3$

Étape 2.4.2.2

Divisez chaque terme dans $2 x = - 3$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 2.4.2.2.1

Divisez chaque terme dans $2 x = - 3$ par $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 3}{2}$

Étape 2.4.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.4.2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.4.2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 3}{2}$

Étape 2.4.2.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 3}{2}$

Étape 2.4.2.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.4.2.2.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{3}{2}$

Étape 2.5

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(x - 1) (2 x + 3) = 0$ vraie.

$x = 1, - \frac{3}{2}$

Étape 3

Le domaine est l’ensemble des valeurs de $x$ qui rendent l’expression définie.

Notation d’intervalle :

$(- \infty, - \frac{3}{2}) \cup (- \frac{3}{2}, 1) \cup (1, \infty)$

Notation de constructeur d’ensemble :

${x | x \neq 1, - \frac{3}{2}}$

Étape 4