Pré-calcul Exemples

$\sqrt{\sqrt[3]{2 - x}}$

Étape 1

Définissez le radicande dans $\sqrt{\sqrt[3]{2 - x}}$ supérieur ou égal à $0$ pour déterminer où l’expression est définie.

$\sqrt[3]{2 - x} \geq 0$

Étape 2

Résolvez $x$ .

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Étape 2.1

To remove the radical on the left side of the inequality, cube both sides of the inequality.

${\sqrt[3]{2 - x}}^{3} \geq 0^{3}$

Étape 2.2

Simplifiez chaque côté de l’inégalité.

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Étape 2.2.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[3]{2 - x}$ comme ${(2 - x)}^{\frac{1}{3}}$ .

${({(2 - x)}^{\frac{1}{3}})}^{3} \geq 0^{3}$

Étape 2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.2.1

Simplifiez ${({(2 - x)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Étape 2.2.2.1.1

Multipliez les exposants dans ${({(2 - x)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Étape 2.2.2.1.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(2 - x)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} \geq 0^{3}$

Étape 2.2.2.1.1.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 2.2.2.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

${(2 - x)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} \geq 0^{3}$

Étape 2.2.2.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

${(2 - x)}^{1} \geq 0^{3}$

Étape 2.2.2.1.2

Simplifiez

$2 - x \geq 0^{3}$

Étape 2.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.2.3.1

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$2 - x \geq 0$

Étape 2.3

Résolvez $x$ .

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Étape 2.3.1

Soustrayez $2$ des deux côtés de l’inégalité.

$- x \geq - 2$

Étape 2.3.2

Divisez chaque terme dans $- x \geq - 2$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 2.3.2.1

Divisez chaque terme dans $- x \geq - 2$ par $- 1$ . Lorsque vous multipliez ou divisez les deux côtés d’une inégalité par une valeur négative, inversez le sens du signe d’inégalité.

$\frac{- x}{- 1} \leq \frac{- 2}{- 1}$

Étape 2.3.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.3.2.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{x}{1} \leq \frac{- 2}{- 1}$

Étape 2.3.2.2.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x \leq \frac{- 2}{- 1}$

Étape 2.3.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.2.3.1

Divisez $- 2$ par $- 1$ .

$x \leq 2$

Étape 3

Le domaine est l’ensemble des valeurs de $x$ qui rendent l’expression définie.

Notation d’intervalle :

$(- \infty, 2]$

Notation de constructeur d’ensemble :

${x | x \leq 2}$

Étape 4