Pré-calcul Exemples

$f (x) = x^{2} - 4 x - 9$ $g (x) = - 3 x - 5$ Find: $f (g (x))$

Étape 1

Définissez la fonction de résultat composé.

$f (g (x))$

Étape 2

Évaluez $f (- 3 x - 5)$ en remplaçant la valeur de $g$ par $f$ .

$f (- 3 x - 5) = {(- 3 x - 5)}^{2} - 4 (- 3 x - 5) - 9$

Étape 3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1

Réécrivez ${(- 3 x - 5)}^{2}$ comme $(- 3 x - 5) (- 3 x - 5)$ .

$f (- 3 x - 5) = (- 3 x - 5) (- 3 x - 5) - 4 (- 3 x - 5) - 9$

Étape 3.2

Développez $(- 3 x - 5) (- 3 x - 5)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 3.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$f (- 3 x - 5) = - 3 x (- 3 x - 5) - 5 (- 3 x - 5) - 4 (- 3 x - 5) - 9$

Étape 3.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$f (- 3 x - 5) = - 3 x (- 3 x) - 3 x \cdot - 5 - 5 (- 3 x - 5) - 4 (- 3 x - 5) - 9$

Étape 3.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$f (- 3 x - 5) = - 3 x (- 3 x) - 3 x \cdot - 5 - 5 (- 3 x) - 5 \cdot - 5 - 4 (- 3 x - 5) - 9$

Étape 3.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 3.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.3.1.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$f (- 3 x - 5) = - 3 \cdot (- 3 x \cdot x) - 3 x \cdot - 5 - 5 (- 3 x) - 5 \cdot - 5 - 4 (- 3 x - 5) - 9$

Étape 3.3.1.2

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.3.1.2.1

Déplacez $x$ .

$f (- 3 x - 5) = - 3 \cdot (- 3 (x \cdot x)) - 3 x \cdot - 5 - 5 (- 3 x) - 5 \cdot - 5 - 4 (- 3 x - 5) - 9$

Étape 3.3.1.2.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$f (- 3 x - 5) = - 3 \cdot (- 3 x^{2}) - 3 x \cdot - 5 - 5 (- 3 x) - 5 \cdot - 5 - 4 (- 3 x - 5) - 9$

Étape 3.3.1.3

Multipliez $- 3$ par $- 3$ .

$f (- 3 x - 5) = 9 x^{2} - 3 x \cdot - 5 - 5 (- 3 x) - 5 \cdot - 5 - 4 (- 3 x - 5) - 9$

Étape 3.3.1.4

Multipliez $- 5$ par $- 3$ .

$f (- 3 x - 5) = 9 x^{2} + 15 x - 5 (- 3 x) - 5 \cdot - 5 - 4 (- 3 x - 5) - 9$

Étape 3.3.1.5

Multipliez $- 3$ par $- 5$ .

$f (- 3 x - 5) = 9 x^{2} + 15 x + 15 x - 5 \cdot - 5 - 4 (- 3 x - 5) - 9$

Étape 3.3.1.6

Multipliez $- 5$ par $- 5$ .

$f (- 3 x - 5) = 9 x^{2} + 15 x + 15 x + 25 - 4 (- 3 x - 5) - 9$

Étape 3.3.2

Additionnez $15 x$ et $15 x$ .

$f (- 3 x - 5) = 9 x^{2} + 30 x + 25 - 4 (- 3 x - 5) - 9$

Étape 3.4

Appliquez la propriété distributive.

$f (- 3 x - 5) = 9 x^{2} + 30 x + 25 - 4 (- 3 x) - 4 \cdot - 5 - 9$

Étape 3.5

Multipliez $- 3$ par $- 4$ .

$f (- 3 x - 5) = 9 x^{2} + 30 x + 25 + 12 x - 4 \cdot - 5 - 9$

Étape 3.6

Multipliez $- 4$ par $- 5$ .

$f (- 3 x - 5) = 9 x^{2} + 30 x + 25 + 12 x + 20 - 9$

Étape 4

Simplifiez en ajoutant des termes.

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Étape 4.1

Additionnez $30 x$ et $12 x$ .

$f (- 3 x - 5) = 9 x^{2} + 42 x + 25 + 20 - 9$

Étape 4.2

Simplifiez en ajoutant et en soustrayant.

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Étape 4.2.1

Additionnez $25$ et $20$ .

$f (- 3 x - 5) = 9 x^{2} + 42 x + 45 - 9$

Étape 4.2.2

Soustrayez $9$ de $45$ .

$f (- 3 x - 5) = 9 x^{2} + 42 x + 36$