Pré-calcul Exemples

If $f (x) = 3 x + 6$ then find $f^{- 1} (x)$

Étape 1

Écrivez $f (x) = 3 x + 6$ comme une équation.

$y = 3 x + 6$

Étape 2

Interchangez les variables.

$x = 3 y + 6$

Étape 3

Résolvez $y$ .

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Étape 3.1

Réécrivez l’équation comme $3 y + 6 = x$ .

$3 y + 6 = x$

Étape 3.2

Soustrayez $6$ des deux côtés de l’équation.

$3 y = x - 6$

Étape 3.3

Divisez chaque terme dans $3 y = x - 6$ par $3$ et simplifiez.

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Étape 3.3.1

Divisez chaque terme dans $3 y = x - 6$ par $3$ .

$\frac{3 y}{3} = \frac{x}{3} + \frac{- 6}{3}$

Étape 3.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.3.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 3.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 y}{3} = \frac{x}{3} + \frac{- 6}{3}$

Étape 3.3.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{x}{3} + \frac{- 6}{3}$

Étape 3.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.3.1

Divisez $- 6$ par $3$ .

$y = \frac{x}{3} - 2$

Étape 4

Remplacez $y$ par $f^{- 1} (x)$ pour montrer la réponse finale.

$f^{- 1} (x) = \frac{x}{3} - 2$

Étape 5

Vérifiez si $f^{- 1} (x) = \frac{x}{3} - 2$ est l’inverse de $f (x) = 3 x + 6$ .

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Étape 5.1

Pour vérifier l’inverse, vérifiez si $f^{- 1} (f (x)) = x$ et $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Étape 5.2

Évaluez $f^{- 1} (f (x))$ .

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Étape 5.2.1

Définissez la fonction de résultat composé.

$f^{- 1} (f (x))$

Étape 5.2.2

Évaluez $f^{- 1} (3 x + 6)$ en remplaçant la valeur de $f$ par $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (3 x + 6) = \frac{3 x + 6}{3} - 2$

Étape 5.2.3

Annulez le facteur commun à $3 x + 6$ et $3$ .

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Étape 5.2.3.1

Factorisez $3$ à partir de $3 x$ .

$f^{- 1} (3 x + 6) = \frac{3 (x) + 6}{3} - 2$

Étape 5.2.3.2

Factorisez $3$ à partir de $6$ .

$f^{- 1} (3 x + 6) = \frac{3 (x) + 3 \cdot 2}{3} - 2$

Étape 5.2.3.3

Factorisez $3$ à partir de $3 (x) + 3 (2)$ .

$f^{- 1} (3 x + 6) = \frac{3 (x + 2)}{3} - 2$

Étape 5.2.3.4

Annulez les facteurs communs.

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Étape 5.2.3.4.1

Factorisez $3$ à partir de $3$ .

$f^{- 1} (3 x + 6) = \frac{3 (x + 2)}{3 (1)} - 2$

Étape 5.2.3.4.2

Annulez le facteur commun.

$f^{- 1} (3 x + 6) = \frac{3 (x + 2)}{3 \cdot 1} - 2$

Étape 5.2.3.4.3

Réécrivez l’expression.

$f^{- 1} (3 x + 6) = \frac{x + 2}{1} - 2$

Étape 5.2.3.4.4

Divisez $x + 2$ par $1$ .

$f^{- 1} (3 x + 6) = x + 2 - 2$

Étape 5.2.4

Associez les termes opposés dans $x + 2 - 2$ .

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Étape 5.2.4.1

Soustrayez $2$ de $2$ .

$f^{- 1} (3 x + 6) = x + 0$

Étape 5.2.4.2

Additionnez $x$ et $0$ .

$f^{- 1} (3 x + 6) = x$

Étape 5.3

Évaluez $f (f^{- 1} (x))$ .

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Étape 5.3.1

Définissez la fonction de résultat composé.

$f (f^{- 1} (x))$

Étape 5.3.2

Évaluez $f (\frac{x}{3} - 2)$ en remplaçant la valeur de $f^{- 1}$ par $f$ .

$f (\frac{x}{3} - 2) = 3 (\frac{x}{3} - 2) + 6$

Étape 5.3.3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.3.3.1

Appliquez la propriété distributive.

$f (\frac{x}{3} - 2) = 3 (\frac{x}{3}) + 3 \cdot - 2 + 6$

Étape 5.3.3.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 5.3.3.2.1

Annulez le facteur commun.

$f (\frac{x}{3} - 2) = 3 (\frac{x}{3}) + 3 \cdot - 2 + 6$

Étape 5.3.3.2.2

Réécrivez l’expression.

$f (\frac{x}{3} - 2) = x + 3 \cdot - 2 + 6$

Étape 5.3.3.3

Multipliez $3$ par $- 2$ .

$f (\frac{x}{3} - 2) = x - 6 + 6$

Étape 5.3.4

Associez les termes opposés dans $x - 6 + 6$ .

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Étape 5.3.4.1

Additionnez $- 6$ et $6$ .

$f (\frac{x}{3} - 2) = x + 0$

Étape 5.3.4.2

Additionnez $x$ et $0$ .

$f (\frac{x}{3} - 2) = x$

Étape 5.4

Comme $f^{- 1} (f (x)) = x$ et $f (f^{- 1} (x)) = x$ , $f^{- 1} (x) = \frac{x}{3} - 2$ est l’inverse de $f (x) = 3 x + 6$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{x}{3} - 2$