Pré-calcul Exemples

$f (x) = 7 x^{\frac{1}{5}} + 6$ ; find $f^{- 1} (x)$

Étape 1

Déterminez $f^{- 1} (x)$ .

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Étape 1.1

Écrivez $f (x) = 7 x^{\frac{1}{5}} + 6$ comme une équation.

$y = 7 x^{\frac{1}{5}} + 6$

Étape 1.2

Interchangez les variables.

$x = 7 y^{\frac{1}{5}} + 6$

Étape 1.3

Résolvez $y$ .

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Étape 1.3.1

Réécrivez l’équation comme $7 y^{\frac{1}{5}} + 6 = x$ .

$7 y^{\frac{1}{5}} + 6 = x$

Étape 1.3.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

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Étape 1.3.2.1

Soustrayez $6$ des deux côtés de l’équation.

$7 y^{\frac{1}{5}} - x = - 6$

Étape 1.3.2.2

Ajoutez $x$ aux deux côtés de l’équation.

$7 y^{\frac{1}{5}} = - 6 + x$

Étape 1.3.3

Élevez chaque côté de l’équation à la puissance $5$ pour éliminer l’exposant fractionnel du côté gauche.

${(7 y^{\frac{1}{5}})}^{5} = {(- 6 + x)}^{5}$

Étape 1.3.4

Simplifiez l’exposant.

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Étape 1.3.4.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.3.4.1.1

Simplifiez ${(7 y^{\frac{1}{5}})}^{5}$ .

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Étape 1.3.4.1.1.1

Appliquez la règle de produit à $7 y^{\frac{1}{5}}$ .

$7^{5} {(y^{\frac{1}{5}})}^{5} = {(- 6 + x)}^{5}$

Étape 1.3.4.1.1.2

Élevez $7$ à la puissance $5$ .

$16807 {(y^{\frac{1}{5}})}^{5} = {(- 6 + x)}^{5}$

Étape 1.3.4.1.1.3

Multipliez les exposants dans ${(y^{\frac{1}{5}})}^{5}$ .

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Étape 1.3.4.1.1.3.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$16807 y^{\frac{1}{5} \cdot 5} = {(- 6 + x)}^{5}$

Étape 1.3.4.1.1.3.2

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 1.3.4.1.1.3.2.1

Annulez le facteur commun.

$16807 y^{\frac{1}{5} \cdot 5} = {(- 6 + x)}^{5}$

Étape 1.3.4.1.1.3.2.2

Réécrivez l’expression.

$16807 y^{1} = {(- 6 + x)}^{5}$

Étape 1.3.4.1.1.4

Simplifiez

$16807 y = {(- 6 + x)}^{5}$

Étape 1.3.4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.3.4.2.1

Simplifiez ${(- 6 + x)}^{5}$ .

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Étape 1.3.4.2.1.1

Utilisez le théorème du binôme.

$16807 y = {(- 6)}^{5} + 5 {(- 6)}^{4} x + 10 {(- 6)}^{3} x^{2} + 10 {(- 6)}^{2} x^{3} + 5 \cdot - 6 x^{4} + x^{5}$

Étape 1.3.4.2.1.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.3.4.2.1.2.1

Élevez $- 6$ à la puissance $5$ .

$16807 y = - 7776 + 5 {(- 6)}^{4} x + 10 {(- 6)}^{3} x^{2} + 10 {(- 6)}^{2} x^{3} + 5 \cdot - 6 x^{4} + x^{5}$

Étape 1.3.4.2.1.2.2

Élevez $- 6$ à la puissance $4$ .

$16807 y = - 7776 + 5 \cdot 1296 x + 10 {(- 6)}^{3} x^{2} + 10 {(- 6)}^{2} x^{3} + 5 \cdot - 6 x^{4} + x^{5}$

Étape 1.3.4.2.1.2.3

Multipliez $5$ par $1296$ .

$16807 y = - 7776 + 6480 x + 10 {(- 6)}^{3} x^{2} + 10 {(- 6)}^{2} x^{3} + 5 \cdot - 6 x^{4} + x^{5}$

Étape 1.3.4.2.1.2.4

Élevez $- 6$ à la puissance $3$ .

$16807 y = - 7776 + 6480 x + 10 \cdot - 216 x^{2} + 10 {(- 6)}^{2} x^{3} + 5 \cdot - 6 x^{4} + x^{5}$

Étape 1.3.4.2.1.2.5

Multipliez $10$ par $- 216$ .

$16807 y = - 7776 + 6480 x - 2160 x^{2} + 10 {(- 6)}^{2} x^{3} + 5 \cdot - 6 x^{4} + x^{5}$

Étape 1.3.4.2.1.2.6

Élevez $- 6$ à la puissance $2$ .

$16807 y = - 7776 + 6480 x - 2160 x^{2} + 10 \cdot 36 x^{3} + 5 \cdot - 6 x^{4} + x^{5}$

Étape 1.3.4.2.1.2.7

Multipliez $10$ par $36$ .

$16807 y = - 7776 + 6480 x - 2160 x^{2} + 360 x^{3} + 5 \cdot - 6 x^{4} + x^{5}$

Étape 1.3.4.2.1.2.8

Multipliez $5$ par $- 6$ .

$16807 y = - 7776 + 6480 x - 2160 x^{2} + 360 x^{3} - 30 x^{4} + x^{5}$

Étape 1.3.5

Divisez chaque terme dans $16807 y = - 7776 + 6480 x - 2160 x^{2} + 360 x^{3} - 30 x^{4} + x^{5}$ par $16807$ et simplifiez.

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Étape 1.3.5.1

Divisez chaque terme dans $16807 y = - 7776 + 6480 x - 2160 x^{2} + 360 x^{3} - 30 x^{4} + x^{5}$ par $16807$ .

$\frac{16807 y}{16807} = \frac{- 7776}{16807} + \frac{6480 x}{16807} + \frac{- 2160 x^{2}}{16807} + \frac{360 x^{3}}{16807} + \frac{- 30 x^{4}}{16807} + \frac{x^{5}}{16807}$

Étape 1.3.5.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.3.5.2.1

Annulez le facteur commun de $16807$ .

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Étape 1.3.5.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{16807 y}{16807} = \frac{- 7776}{16807} + \frac{6480 x}{16807} + \frac{- 2160 x^{2}}{16807} + \frac{360 x^{3}}{16807} + \frac{- 30 x^{4}}{16807} + \frac{x^{5}}{16807}$

Étape 1.3.5.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{- 7776}{16807} + \frac{6480 x}{16807} + \frac{- 2160 x^{2}}{16807} + \frac{360 x^{3}}{16807} + \frac{- 30 x^{4}}{16807} + \frac{x^{5}}{16807}$

Étape 1.3.5.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.3.5.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.3.5.3.1.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = - \frac{7776}{16807} + \frac{6480 x}{16807} + \frac{- 2160 x^{2}}{16807} + \frac{360 x^{3}}{16807} + \frac{- 30 x^{4}}{16807} + \frac{x^{5}}{16807}$

Étape 1.3.5.3.1.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = - \frac{7776}{16807} + \frac{6480 x}{16807} - \frac{2160 x^{2}}{16807} + \frac{360 x^{3}}{16807} + \frac{- 30 x^{4}}{16807} + \frac{x^{5}}{16807}$

Étape 1.3.5.3.1.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = - \frac{7776}{16807} + \frac{6480 x}{16807} - \frac{2160 x^{2}}{16807} + \frac{360 x^{3}}{16807} - \frac{30 x^{4}}{16807} + \frac{x^{5}}{16807}$

Étape 1.4

Remplacez $y$ par $f^{- 1} (x)$ pour montrer la réponse finale.

$f^{- 1} (x) = - \frac{7776}{16807} + \frac{6480 x}{16807} - \frac{2160 x^{2}}{16807} + \frac{360 x^{3}}{16807} - \frac{30 x^{4}}{16807} + \frac{x^{5}}{16807}$

Étape 1.5

Vérifiez si $f^{- 1} (x) = - \frac{7776}{16807} + \frac{6480 x}{16807} - \frac{2160 x^{2}}{16807} + \frac{360 x^{3}}{16807} - \frac{30 x^{4}}{16807} + \frac{x^{5}}{16807}$ est l’inverse de $f (x) = 7 x^{\frac{1}{5}} + 6$ .

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Étape 1.5.1

Pour vérifier l’inverse, vérifiez si $f^{- 1} (f (x)) = x$ et $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Étape 1.5.2

Évaluez $f^{- 1} (f (x))$ .

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Étape 1.5.2.1

Définissez la fonction de résultat composé.

$f^{- 1} (f (x))$

Étape 1.5.2.2

Évaluez $f^{- 1} (7 x^{\frac{1}{5}} + 6)$ en remplaçant la valeur de $f$ par $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (7 x^{\frac{1}{5}} + 6) = - \frac{7776}{16807} + \frac{6480 (7 x^{\frac{1}{5}} + 6)}{16807} - \frac{2160 {(7 x^{\frac{1}{5}} + 6)}^{2}}{16807} + \frac{360 {(7 x^{\frac{1}{5}} + 6)}^{3}}{16807} - \frac{30 {(7 x^{\frac{1}{5}} + 6)}^{4}}{16807} + \frac{{(7 x^{\frac{1}{5}} + 6)}^{5}}{16807}$

Étape 1.5.2.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f^{- 1} (7 x^{\frac{1}{5}} + 6) = \frac{- 7776 + 6480 (7 x^{\frac{1}{5}} + 6) - 2160 {(7 x^{\frac{1}{5}} + 6)}^{2} + 360 {(7 x^{\frac{1}{5}} + 6)}^{3} - 30 {(7 x^{\frac{1}{5}} + 6)}^{4} + {(7 x^{\frac{1}{5}} + 6)}^{5}}{16807}$

Étape 1.5.2.4

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.5.2.4.1

Appliquez la propriété distributive.

$f^{- 1} (7 x^{\frac{1}{5}} + 6) = \frac{- 7776 + 6480 (7 x^{\frac{1}{5}}) + 6480 \cdot 6 - 2160 {(7 x^{\frac{1}{5}} + 6)}^{2} + 360 {(7 x^{\frac{1}{5}} + 6)}^{3} - 30 {(7 x^{\frac{1}{5}} + 6)}^{4} + {(7 x^{\frac{1}{5}} + 6)}^{5}}{16807}$

Étape 1.5.2.4.2

Multipliez $7$ par $6480$ .

$f^{- 1} (7 x^{\frac{1}{5}} + 6) = \frac{- 7776 + 45360 x^{\frac{1}{5}} + 6480 \cdot 6 - 2160 {(7 x^{\frac{1}{5}} + 6)}^{2} + 360 {(7 x^{\frac{1}{5}} + 6)}^{3} - 30 {(7 x^{\frac{1}{5}} + 6)}^{4} + {(7 x^{\frac{1}{5}} + 6)}^{5}}{16807}$

Étape 1.5.2.4.3

Multipliez $6480$ par $6$ .

$f^{- 1} (7 x^{\frac{1}{5}} + 6) = \frac{- 7776 + 45360 x^{\frac{1}{5}} + 38880 - 2160 {(7 x^{\frac{1}{5}} + 6)}^{2} + 360 {(7 x^{\frac{1}{5}} + 6)}^{3} - 30 {(7 x^{\frac{1}{5}} + 6)}^{4} + {(7 x^{\frac{1}{5}} + 6)}^{5}}{16807}$

Étape 1.5.2.4.4

Réécrivez ${(7 x^{\frac{1}{5}} + 6)}^{2}$ comme $(7 x^{\frac{1}{5}} + 6) (7 x^{\frac{1}{5}} + 6)$ .

$f^{- 1} (7 x^{\frac{1}{5}} + 6) = \frac{- 7776 + 45360 x^{\frac{1}{5}} + 38880 - 2160 ((7 x^{\frac{1}{5}} + 6) (7 x^{\frac{1}{5}} + 6)) + 360 {(7 x^{\frac{1}{5}} + 6)}^{3} - 30 {(7 x^{\frac{1}{5}} + 6)}^{4} + {(7 x^{\frac{1}{5}} + 6)}^{5}}{16807}$

Étape 1.5.2.4.5

Développez $(7 x^{\frac{1}{5}} + 6) (7 x^{\frac{1}{5}} + 6)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.5.2.4.5.1

Appliquez la propriété distributive.

$f^{- 1} (7 x^{\frac{1}{5}} + 6) = \frac{- 7776 + 45360 x^{\frac{1}{5}} + 38880 - 2160 (7 x^{\frac{1}{5}} (7 x^{\frac{1}{5}} + 6) + 6 (7 x^{\frac{1}{5}} + 6)) + 360 {(7 x^{\frac{1}{5}} + 6)}^{3} - 30 {(7 x^{\frac{1}{5}} + 6)}^{4} + {(7 x^{\frac{1}{5}} + 6)}^{5}}{16807}$

Étape 1.5.2.4.5.2

Appliquez la propriété distributive.

$f^{- 1} (7 x^{\frac{1}{5}} + 6) = \frac{- 7776 + 45360 x^{\frac{1}{5}} + 38880 - 2160 (7 x^{\frac{1}{5}} (7 x^{\frac{1}{5}}) + 7 x^{\frac{1}{5}} \cdot 6 + 6 (7 x^{\frac{1}{5}} + 6)) + 360 {(7 x^{\frac{1}{5}} + 6)}^{3} - 30 {(7 x^{\frac{1}{5}} + 6)}^{4} + {(7 x^{\frac{1}{5}} + 6)}^{5}}{16807}$

Étape 1.5.2.4.5.3

Appliquez la propriété distributive.

$f^{- 1} (7 x^{\frac{1}{5}} + 6) = \frac{- 7776 + 45360 x^{\frac{1}{5}} + 38880 - 2160 (7 x^{\frac{1}{5}} (7 x^{\frac{1}{5}}) + 7 x^{\frac{1}{5}} \cdot 6 + 6 (7 x^{\frac{1}{5}}) + 6 \cdot 6) + 360 {(7 x^{\frac{1}{5}} + 6)}^{3} - 30 {(7 x^{\frac{1}{5}} + 6)}^{4} + {(7 x^{\frac{1}{5}} + 6)}^{5}}{16807}$

Étape 1.5.2.4.6

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 1.5.2.4.6.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.5.2.4.6.1.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$f^{- 1} (7 x^{\frac{1}{5}} + 6) = \frac{- 7776 + 45360 x^{\frac{1}{5}} + 38880 - 2160 (7 \cdot (7 x^{\frac{1}{5}} x^{\frac{1}{5}}) + 7 x^{\frac{1}{5}} \cdot 6 + 6 (7 x^{\frac{1}{5}}) + 6 \cdot 6) + 360 {(7 x^{\frac{1}{5}} + 6)}^{3} - 30 {(7 x^{\frac{1}{5}} + 6)}^{4} + {(7 x^{\frac{1}{5}} + 6)}^{5}}{16807}$

Étape 1.5.2.4.6.1.2

Multipliez $x^{\frac{1}{5}}$ par $x^{\frac{1}{5}}$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.5.2.4.6.1.2.1

Déplacez $x^{\frac{1}{5}}$ .

$f^{- 1} (7 x^{\frac{1}{5}} + 6) = \frac{- 7776 + 45360 x^{\frac{1}{5}} + 38880 - 2160 (7 \cdot (7 (x^{\frac{1}{5}} x^{\frac{1}{5}})) + 7 x^{\frac{1}{5}} \cdot 6 + 6 (7 x^{\frac{1}{5}}) + 6 \cdot 6) + 360 {(7 x^{\frac{1}{5}} + 6)}^{3} - 30 {(7 x^{\frac{1}{5}} + 6)}^{4} + {(7 x^{\frac{1}{5}} + 6)}^{5}}{16807}$

Étape 1.5.2.4.6.1.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$f^{- 1} (7 x^{\frac{1}{5}} + 6) = \frac{- 7776 + 45360 x^{\frac{1}{5}} + 38880 - 2160 (7 \cdot (7 x^{\frac{1}{5} + \frac{1}{5}}) + 7 x^{\frac{1}{5}} \cdot 6 + 6 (7 x^{\frac{1}{5}}) + 6 \cdot 6) + 360 {(7 x^{\frac{1}{5}} + 6)}^{3} - 30 {(7 x^{\frac{1}{5}} + 6)}^{4} + {(7 x^{\frac{1}{5}} + 6)}^{5}}{16807}$

Étape 1.5.2.4.6.1.2.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f^{- 1} (7 x^{\frac{1}{5}} + 6) = \frac{- 7776 + 45360 x^{\frac{1}{5}} + 38880 - 2160 (7 \cdot (7 x^{\frac{1 + 1}{5}}) + 7 x^{\frac{1}{5}} \cdot 6 + 6 (7 x^{\frac{1}{5}}) + 6 \cdot 6) + 360 {(7 x^{\frac{1}{5}} + 6)}^{3} - 30 {(7 x^{\frac{1}{5}} + 6)}^{4} + {(7 x^{\frac{1}{5}} + 6)}^{5}}{16807}$

Étape 1.5.2.4.6.1.2.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$f^{- 1} (7 x^{\frac{1}{5}} + 6) = \frac{- 7776 + 45360 x^{\frac{1}{5}} + 38880 - 2160 (7 \cdot (7 x^{\frac{2}{5}}) + 7 x^{\frac{1}{5}} \cdot 6 + 6 (7 x^{\frac{1}{5}}) + 6 \cdot 6) + 360 {(7 x^{\frac{1}{5}} + 6)}^{3} - 30 {(7 x^{\frac{1}{5}} + 6)}^{4} + {(7 x^{\frac{1}{5}} + 6)}^{5}}{16807}$

Étape 1.5.2.4.6.1.3

Multipliez $7$ par $7$ .

$f^{- 1} (7 x^{\frac{1}{5}} + 6) = \frac{- 7776 + 45360 x^{\frac{1}{5}} + 38880 - 2160 (49 x^{\frac{2}{5}} + 7 x^{\frac{1}{5}} \cdot 6 + 6 (7 x^{\frac{1}{5}}) + 6 \cdot 6) + 360 {(7 x^{\frac{1}{5}} + 6)}^{3} - 30 {(7 x^{\frac{1}{5}} + 6)}^{4} + {(7 x^{\frac{1}{5}} + 6)}^{5}}{16807}$

Étape 1.5.2.4.6.1.4

Multipliez $6$ par $7$ .

$f^{- 1} (7 x^{\frac{1}{5}} + 6) = \frac{- 7776 + 45360 x^{\frac{1}{5}} + 38880 - 2160 (49 x^{\frac{2}{5}} + 42 x^{\frac{1}{5}} + 6 (7 x^{\frac{1}{5}}) + 6 \cdot 6) + 360 {(7 x^{\frac{1}{5}} + 6)}^{3} - 30 {(7 x^{\frac{1}{5}} + 6)}^{4} + {(7 x^{\frac{1}{5}} + 6)}^{5}}{16807}$

Étape 1.5.2.4.6.1.5

Multipliez $7$ par $6$ .

$f^{- 1} (7 x^{\frac{1}{5}} + 6) = \frac{- 7776 + 45360 x^{\frac{1}{5}} + 38880 - 2160 (49 x^{\frac{2}{5}} + 42 x^{\frac{1}{5}} + 42 x^{\frac{1}{5}} + 6 \cdot 6) + 360 {(7 x^{\frac{1}{5}} + 6)}^{3} - 30 {(7 x^{\frac{1}{5}} + 6)}^{4} + {(7 x^{\frac{1}{5}} + 6)}^{5}}{16807}$

Étape 1.5.2.4.6.1.6

Multipliez $6$ par $6$ .

$f^{- 1} (7 x^{\frac{1}{5}} + 6) = \frac{- 7776 + 45360 x^{\frac{1}{5}} + 38880 - 2160 (49 x^{\frac{2}{5}} + 42 x^{\frac{1}{5}} + 42 x^{\frac{1}{5}} + 36) + 360 {(7 x^{\frac{1}{5}} + 6)}^{3} - 30 {(7 x^{\frac{1}{5}} + 6)}^{4} + {(7 x^{\frac{1}{5}} + 6)}^{5}}{16807}$

Étape 1.5.2.4.6.2

Additionnez $42 x^{\frac{1}{5}}$ et $42 x^{\frac{1}{5}}$ .

$f^{- 1} (7 x^{\frac{1}{5}} + 6) = \frac{- 7776 + 45360 x^{\frac{1}{5}} + 38880 - 2160 (49 x^{\frac{2}{5}} + 84 x^{\frac{1}{5}} + 36) + 360 {(7 x^{\frac{1}{5}} + 6)}^{3} - 30 {(7 x^{\frac{1}{5}} + 6)}^{4} + {(7 x^{\frac{1}{5}} + 6)}^{5}}{16807}$

Étape 1.5.2.4.7

Appliquez la propriété distributive.

$f^{- 1} (7 x^{\frac{1}{5}} + 6) = \frac{- 7776 + 45360 x^{\frac{1}{5}} + 38880 - 2160 (49 x^{\frac{2}{5}}) - 2160 (84 x^{\frac{1}{5}}) - 2160 \cdot 36 + 360 {(7 x^{\frac{1}{5}} + 6)}^{3} - 30 {(7 x^{\frac{1}{5}} + 6)}^{4} + {(7 x^{\frac{1}{5}} + 6)}^{5}}{16807}$

Étape 1.5.2.4.8

Simplifiez

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Étape 1.5.2.4.8.1

Multipliez $49$ par $- 2160$ .

$f^{- 1} (7 x^{\frac{1}{5}} + 6) = \frac{- 7776 + 45360 x^{\frac{1}{5}} + 38880 - 105840 x^{\frac{2}{5}} - 2160 (84 x^{\frac{1}{5}}) - 2160 \cdot 36 + 360 {(7 x^{\frac{1}{5}} + 6)}^{3} - 30 {(7 x^{\frac{1}{5}} + 6)}^{4} + {(7 x^{\frac{1}{5}} + 6)}^{5}}{16807}$

Étape 1.5.2.4.8.2

Multipliez $84$ par $- 2160$ .

$f^{- 1} (7 x^{\frac{1}{5}} + 6) = \frac{- 7776 + 45360 x^{\frac{1}{5}} + 38880 - 105840 x^{\frac{2}{5}} - 181440 x^{\frac{1}{5}} - 2160 \cdot 36 + 360 {(7 x^{\frac{1}{5}} + 6)}^{3} - 30 {(7 x^{\frac{1}{5}} + 6)}^{4} + {(7 x^{\frac{1}{5}} + 6)}^{5}}{16807}$

Étape 1.5.2.4.8.3

Multipliez $- 2160$ par $36$ .

$f^{- 1} (7 x^{\frac{1}{5}} + 6) = \frac{- 7776 + 45360 x^{\frac{1}{5}} + 38880 - 105840 x^{\frac{2}{5}} - 181440 x^{\frac{1}{5}} - 77760 + 360 {(7 x^{\frac{1}{5}} + 6)}^{3} - 30 {(7 x^{\frac{1}{5}} + 6)}^{4} + {(7 x^{\frac{1}{5}} + 6)}^{5}}{16807}$

Étape 1.5.2.4.9

Utilisez le théorème du binôme.

$f^{- 1} (7 x^{\frac{1}{5}} + 6) = \frac{- 7776 + 45360 x^{\frac{1}{5}} + 38880 - 105840 x^{\frac{2}{5}} - 181440 x^{\frac{1}{5}} - 77760 + 360 ({(7 x^{\frac{1}{5}})}^{3} + 3 {(7 x^{\frac{1}{5}})}^{2} \cdot 6 + 3 (7 x^{\frac{1}{5}}) \cdot 6^{2} + 6^{3}) - 30 {(7 x^{\frac{1}{5}} + 6)}^{4} + {(7 x^{\frac{1}{5}} + 6)}^{5}}{16807}$

Étape 1.5.2.4.10

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.5.2.4.10.1

Appliquez la règle de produit à $7 x^{\frac{1}{5}}$ .

$f^{- 1} (7 x^{\frac{1}{5}} + 6) = \frac{- 7776 + 45360 x^{\frac{1}{5}} + 38880 - 105840 x^{\frac{2}{5}} - 181440 x^{\frac{1}{5}} - 77760 + 360 (7^{3} {(x^{\frac{1}{5}})}^{3} + 3 {(7 x^{\frac{1}{5}})}^{2} \cdot 6 + 3 (7 x^{\frac{1}{5}}) \cdot 6^{2} + 6^{3}) - 30 {(7 x^{\frac{1}{5}} + 6)}^{4} + {(7 x^{\frac{1}{5}} + 6)}^{5}}{16807}$

Étape 1.5.2.4.10.2

Élevez $7$ à la puissance $3$ .

$f^{- 1} (7 x^{\frac{1}{5}} + 6) = \frac{- 7776 + 45360 x^{\frac{1}{5}} + 38880 - 105840 x^{\frac{2}{5}} - 181440 x^{\frac{1}{5}} - 77760 + 360 (343 {(x^{\frac{1}{5}})}^{3} + 3 {(7 x^{\frac{1}{5}})}^{2} \cdot 6 + 3 (7 x^{\frac{1}{5}}) \cdot 6^{2} + 6^{3}) - 30 {(7 x^{\frac{1}{5}} + 6)}^{4} + {(7 x^{\frac{1}{5}} + 6)}^{5}}{16807}$

Étape 1.5.2.4.10.3

Multipliez les exposants dans ${(x^{\frac{1}{5}})}^{3}$ .

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Étape 1.5.2.4.10.3.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (7 x^{\frac{1}{5}} + 6) = \frac{- 7776 + 45360 x^{\frac{1}{5}} + 38880 - 105840 x^{\frac{2}{5}} - 181440 x^{\frac{1}{5}} - 77760 + 360 (343 x^{\frac{1}{5} \cdot 3} + 3 {(7 x^{\frac{1}{5}})}^{2} \cdot 6 + 3 (7 x^{\frac{1}{5}}) \cdot 6^{2} + 6^{3}) - 30 {(7 x^{\frac{1}{5}} + 6)}^{4} + {(7 x^{\frac{1}{5}} + 6)}^{5}}{16807}$

Étape 1.5.2.4.10.3.2

Associez $\frac{1}{5}$ et $3$ .

$f^{- 1} (7 x^{\frac{1}{5}} + 6) = \frac{- 7776 + 45360 x^{\frac{1}{5}} + 38880 - 105840 x^{\frac{2}{5}} - 181440 x^{\frac{1}{5}} - 77760 + 360 (343 x^{\frac{3}{5}} + 3 {(7 x^{\frac{1}{5}})}^{2} \cdot 6 + 3 (7 x^{\frac{1}{5}}) \cdot 6^{2} + 6^{3}) - 30 {(7 x^{\frac{1}{5}} + 6)}^{4} + {(7 x^{\frac{1}{5}} + 6)}^{5}}{16807}$

Étape 1.5.2.4.10.4

Appliquez la règle de produit à $7 x^{\frac{1}{5}}$ .

$f^{- 1} (7 x^{\frac{1}{5}} + 6) = \frac{- 7776 + 45360 x^{\frac{1}{5}} + 38880 - 105840 x^{\frac{2}{5}} - 181440 x^{\frac{1}{5}} - 77760 + 360 (343 x^{\frac{3}{5}} + 3 (7^{2} {(x^{\frac{1}{5}})}^{2}) \cdot 6 + 3 (7 x^{\frac{1}{5}}) \cdot 6^{2} + 6^{3}) - 30 {(7 x^{\frac{1}{5}} + 6)}^{4} + {(7 x^{\frac{1}{5}} + 6)}^{5}}{16807}$

Étape 1.5.2.4.10.5

Élevez $7$ à la puissance $2$ .

$f^{- 1} (7 x^{\frac{1}{5}} + 6) = \frac{- 7776 + 45360 x^{\frac{1}{5}} + 38880 - 105840 x^{\frac{2}{5}} - 181440 x^{\frac{1}{5}} - 77760 + 360 (343 x^{\frac{3}{5}} + 3 (49 {(x^{\frac{1}{5}})}^{2}) \cdot 6 + 3 (7 x^{\frac{1}{5}}) \cdot 6^{2} + 6^{3}) - 30 {(7 x^{\frac{1}{5}} + 6)}^{4} + {(7 x^{\frac{1}{5}} + 6)}^{5}}{16807}$

Étape 1.5.2.4.10.6

Multipliez les exposants dans ${(x^{\frac{1}{5}})}^{2}$ .

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Étape 1.5.2.4.10.6.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (7 x^{\frac{1}{5}} + 6) = \frac{- 7776 + 45360 x^{\frac{1}{5}} + 38880 - 105840 x^{\frac{2}{5}} - 181440 x^{\frac{1}{5}} - 77760 + 360 (343 x^{\frac{3}{5}} + 3 (49 x^{\frac{1}{5} \cdot 2}) \cdot 6 + 3 (7 x^{\frac{1}{5}}) \cdot 6^{2} + 6^{3}) - 30 {(7 x^{\frac{1}{5}} + 6)}^{4} + {(7 x^{\frac{1}{5}} + 6)}^{5}}{16807}$

Étape 1.5.2.4.10.6.2

Associez $\frac{1}{5}$ et $2$ .

$f^{- 1} (7 x^{\frac{1}{5}} + 6) = \frac{- 7776 + 45360 x^{\frac{1}{5}} + 38880 - 105840 x^{\frac{2}{5}} - 181440 x^{\frac{1}{5}} - 77760 + 360 (343 x^{\frac{3}{5}} + 3 (49 x^{\frac{2}{5}}) \cdot 6 + 3 (7 x^{\frac{1}{5}}) \cdot 6^{2} + 6^{3}) - 30 {(7 x^{\frac{1}{5}} + 6)}^{4} + {(7 x^{\frac{1}{5}} + 6)}^{5}}{16807}$

Étape 1.5.2.4.10.7

Multipliez $49$ par $3$ .

$f^{- 1} (7 x^{\frac{1}{5}} + 6) = \frac{- 7776 + 45360 x^{\frac{1}{5}} + 38880 - 105840 x^{\frac{2}{5}} - 181440 x^{\frac{1}{5}} - 77760 + 360 (343 x^{\frac{3}{5}} + 147 x^{\frac{2}{5}} \cdot 6 + 3 (7 x^{\frac{1}{5}}) \cdot 6^{2} + 6^{3}) - 30 {(7 x^{\frac{1}{5}} + 6)}^{4} + {(7 x^{\frac{1}{5}} + 6)}^{5}}{16807}$

Étape 1.5.2.4.10.8

Multipliez $6$ par $147$ .

$f^{- 1} (7 x^{\frac{1}{5}} + 6) = \frac{- 7776 + 45360 x^{\frac{1}{5}} + 38880 - 105840 x^{\frac{2}{5}} - 181440 x^{\frac{1}{5}} - 77760 + 360 (343 x^{\frac{3}{5}} + 882 x^{\frac{2}{5}} + 3 (7 x^{\frac{1}{5}}) \cdot 6^{2} + 6^{3}) - 30 {(7 x^{\frac{1}{5}} + 6)}^{4} + {(7 x^{\frac{1}{5}} + 6)}^{5}}{16807}$

Étape 1.5.2.4.10.9

Multipliez $7$ par $3$ .

$f^{- 1} (7 x^{\frac{1}{5}} + 6) = \frac{- 7776 + 45360 x^{\frac{1}{5}} + 38880 - 105840 x^{\frac{2}{5}} - 181440 x^{\frac{1}{5}} - 77760 + 360 (343 x^{\frac{3}{5}} + 882 x^{\frac{2}{5}} + 21 x^{\frac{1}{5}} \cdot 6^{2} + 6^{3}) - 30 {(7 x^{\frac{1}{5}} + 6)}^{4} + {(7 x^{\frac{1}{5}} + 6)}^{5}}{16807}$

Étape 1.5.2.4.10.10

Élevez $6$ à la puissance $2$ .

$f^{- 1} (7 x^{\frac{1}{5}} + 6) = \frac{- 7776 + 45360 x^{\frac{1}{5}} + 38880 - 105840 x^{\frac{2}{5}} - 181440 x^{\frac{1}{5}} - 77760 + 360 (343 x^{\frac{3}{5}} + 882 x^{\frac{2}{5}} + 21 x^{\frac{1}{5}} \cdot 36 + 6^{3}) - 30 {(7 x^{\frac{1}{5}} + 6)}^{4} + {(7 x^{\frac{1}{5}} + 6)}^{5}}{16807}$

Étape 1.5.2.4.10.11

Multipliez $36$ par $21$ .

$f^{- 1} (7 x^{\frac{1}{5}} + 6) = \frac{- 7776 + 45360 x^{\frac{1}{5}} + 38880 - 105840 x^{\frac{2}{5}} - 181440 x^{\frac{1}{5}} - 77760 + 360 (343 x^{\frac{3}{5}} + 882 x^{\frac{2}{5}} + 756 x^{\frac{1}{5}} + 6^{3}) - 30 {(7 x^{\frac{1}{5}} + 6)}^{4} + {(7 x^{\frac{1}{5}} + 6)}^{5}}{16807}$

Étape 1.5.2.4.10.12

Élevez $6$ à la puissance $3$ .

$f^{- 1} (7 x^{\frac{1}{5}} + 6) = \frac{- 7776 + 45360 x^{\frac{1}{5}} + 38880 - 105840 x^{\frac{2}{5}} - 181440 x^{\frac{1}{5}} - 77760 + 360 (343 x^{\frac{3}{5}} + 882 x^{\frac{2}{5}} + 756 x^{\frac{1}{5}} + 216) - 30 {(7 x^{\frac{1}{5}} + 6)}^{4} + {(7 x^{\frac{1}{5}} + 6)}^{5}}{16807}$

Étape 1.5.2.4.11

Appliquez la propriété distributive.

$f^{- 1} (7 x^{\frac{1}{5}} + 6) = \frac{- 7776 + 45360 x^{\frac{1}{5}} + 38880 - 105840 x^{\frac{2}{5}} - 181440 x^{\frac{1}{5}} - 77760 + 360 (343 x^{\frac{3}{5}}) + 360 (882 x^{\frac{2}{5}}) + 360 (756 x^{\frac{1}{5}}) + 360 \cdot 216 - 30 {(7 x^{\frac{1}{5}} + 6)}^{4} + {(7 x^{\frac{1}{5}} + 6)}^{5}}{16807}$

Étape 1.5.2.4.12

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.5.2.4.12.1

Multipliez $343$ par $360$ .

$f^{- 1} (7 x^{\frac{1}{5}} + 6) = \frac{- 7776 + 45360 x^{\frac{1}{5}} + 38880 - 105840 x^{\frac{2}{5}} - 181440 x^{\frac{1}{5}} - 77760 + 123480 x^{\frac{3}{5}} + 360 (882 x^{\frac{2}{5}}) + 360 (756 x^{\frac{1}{5}}) + 360 \cdot 216 - 30 {(7 x^{\frac{1}{5}} + 6)}^{4} + {(7 x^{\frac{1}{5}} + 6)}^{5}}{16807}$

Étape 1.5.2.4.12.2

Multipliez $882$ par $360$ .

Étape 1.5.2.4.12.3

Multipliez $756$ par $360$ .

Étape 1.5.2.4.12.4

Multipliez $360$ par $216$ .

Étape 1.5.2.4.13

Utilisez le théorème du binôme.

$f^{- 1} (7 x^{\frac{1}{5}} + 6) = \frac{- 7776 + 45360 x^{\frac{1}{5}} + 38880 - 105840 x^{\frac{2}{5}} - 181440 x^{\frac{1}{5}} - 77760 + 123480 x^{\frac{3}{5}} + 317520 x^{\frac{2}{5}} + 272160 x^{\frac{1}{5}} + 77760 - 30 ({(7 x^{\frac{1}{5}})}^{4} + 4 {(7 x^{\frac{1}{5}})}^{3} \cdot 6 + 6 {(7 x^{\frac{1}{5}})}^{2} \cdot 6^{2} + 4 (7 x^{\frac{1}{5}}) \cdot 6^{3} + 6^{4}) + {(7 x^{\frac{1}{5}} + 6)}^{5}}{16807}$

Étape 1.5.2.4.14

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.5.2.4.14.1

Appliquez la règle de produit à $7 x^{\frac{1}{5}}$ .

$f^{- 1} (7 x^{\frac{1}{5}} + 6) = \frac{- 7776 + 45360 x^{\frac{1}{5}} + 38880 - 105840 x^{\frac{2}{5}} - 181440 x^{\frac{1}{5}} - 77760 + 123480 x^{\frac{3}{5}} + 317520 x^{\frac{2}{5}} + 272160 x^{\frac{1}{5}} + 77760 - 30 (7^{4} {(x^{\frac{1}{5}})}^{4} + 4 {(7 x^{\frac{1}{5}})}^{3} \cdot 6 + 6 {(7 x^{\frac{1}{5}})}^{2} \cdot 6^{2} + 4 (7 x^{\frac{1}{5}}) \cdot 6^{3} + 6^{4}) + {(7 x^{\frac{1}{5}} + 6)}^{5}}{16807}$

Étape 1.5.2.4.14.2

Élevez $7$ à la puissance $4$ .

$f^{- 1} (7 x^{\frac{1}{5}} + 6) = \frac{- 7776 + 45360 x^{\frac{1}{5}} + 38880 - 105840 x^{\frac{2}{5}} - 181440 x^{\frac{1}{5}} - 77760 + 123480 x^{\frac{3}{5}} + 317520 x^{\frac{2}{5}} + 272160 x^{\frac{1}{5}} + 77760 - 30 (2401 {(x^{\frac{1}{5}})}^{4} + 4 {(7 x^{\frac{1}{5}})}^{3} \cdot 6 + 6 {(7 x^{\frac{1}{5}})}^{2} \cdot 6^{2} + 4 (7 x^{\frac{1}{5}}) \cdot 6^{3} + 6^{4}) + {(7 x^{\frac{1}{5}} + 6)}^{5}}{16807}$

Étape 1.5.2.4.14.3

Multipliez les exposants dans ${(x^{\frac{1}{5}})}^{4}$ .

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Étape 1.5.2.4.14.3.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (7 x^{\frac{1}{5}} + 6) = \frac{- 7776 + 45360 x^{\frac{1}{5}} + 38880 - 105840 x^{\frac{2}{5}} - 181440 x^{\frac{1}{5}} - 77760 + 123480 x^{\frac{3}{5}} + 317520 x^{\frac{2}{5}} + 272160 x^{\frac{1}{5}} + 77760 - 30 (2401 x^{\frac{1}{5} \cdot 4} + 4 {(7 x^{\frac{1}{5}})}^{3} \cdot 6 + 6 {(7 x^{\frac{1}{5}})}^{2} \cdot 6^{2} + 4 (7 x^{\frac{1}{5}}) \cdot 6^{3} + 6^{4}) + {(7 x^{\frac{1}{5}} + 6)}^{5}}{16807}$

Étape 1.5.2.4.14.3.2

Associez $\frac{1}{5}$ et $4$ .

$f^{- 1} (7 x^{\frac{1}{5}} + 6) = \frac{- 7776 + 45360 x^{\frac{1}{5}} + 38880 - 105840 x^{\frac{2}{5}} - 181440 x^{\frac{1}{5}} - 77760 + 123480 x^{\frac{3}{5}} + 317520 x^{\frac{2}{5}} + 272160 x^{\frac{1}{5}} + 77760 - 30 (2401 x^{\frac{4}{5}} + 4 {(7 x^{\frac{1}{5}})}^{3} \cdot 6 + 6 {(7 x^{\frac{1}{5}})}^{2} \cdot 6^{2} + 4 (7 x^{\frac{1}{5}}) \cdot 6^{3} + 6^{4}) + {(7 x^{\frac{1}{5}} + 6)}^{5}}{16807}$

Étape 1.5.2.4.14.4

Appliquez la règle de produit à $7 x^{\frac{1}{5}}$ .

$f^{- 1} (7 x^{\frac{1}{5}} + 6) = \frac{- 7776 + 45360 x^{\frac{1}{5}} + 38880 - 105840 x^{\frac{2}{5}} - 181440 x^{\frac{1}{5}} - 77760 + 123480 x^{\frac{3}{5}} + 317520 x^{\frac{2}{5}} + 272160 x^{\frac{1}{5}} + 77760 - 30 (2401 x^{\frac{4}{5}} + 4 (7^{3} {(x^{\frac{1}{5}})}^{3}) \cdot 6 + 6 {(7 x^{\frac{1}{5}})}^{2} \cdot 6^{2} + 4 (7 x^{\frac{1}{5}}) \cdot 6^{3} + 6^{4}) + {(7 x^{\frac{1}{5}} + 6)}^{5}}{16807}$

Étape 1.5.2.4.14.5

Élevez $7$ à la puissance $3$ .

$f^{- 1} (7 x^{\frac{1}{5}} + 6) = \frac{- 7776 + 45360 x^{\frac{1}{5}} + 38880 - 105840 x^{\frac{2}{5}} - 181440 x^{\frac{1}{5}} - 77760 + 123480 x^{\frac{3}{5}} + 317520 x^{\frac{2}{5}} + 272160 x^{\frac{1}{5}} + 77760 - 30 (2401 x^{\frac{4}{5}} + 4 (343 {(x^{\frac{1}{5}})}^{3}) \cdot 6 + 6 {(7 x^{\frac{1}{5}})}^{2} \cdot 6^{2} + 4 (7 x^{\frac{1}{5}}) \cdot 6^{3} + 6^{4}) + {(7 x^{\frac{1}{5}} + 6)}^{5}}{16807}$

Étape 1.5.2.4.14.6

Multipliez les exposants dans ${(x^{\frac{1}{5}})}^{3}$ .

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Étape 1.5.2.4.14.6.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (7 x^{\frac{1}{5}} + 6) = \frac{- 7776 + 45360 x^{\frac{1}{5}} + 38880 - 105840 x^{\frac{2}{5}} - 181440 x^{\frac{1}{5}} - 77760 + 123480 x^{\frac{3}{5}} + 317520 x^{\frac{2}{5}} + 272160 x^{\frac{1}{5}} + 77760 - 30 (2401 x^{\frac{4}{5}} + 4 (343 x^{\frac{1}{5} \cdot 3}) \cdot 6 + 6 {(7 x^{\frac{1}{5}})}^{2} \cdot 6^{2} + 4 (7 x^{\frac{1}{5}}) \cdot 6^{3} + 6^{4}) + {(7 x^{\frac{1}{5}} + 6)}^{5}}{16807}$

Étape 1.5.2.4.14.6.2

Associez $\frac{1}{5}$ et $3$ .

$f^{- 1} (7 x^{\frac{1}{5}} + 6) = \frac{- 7776 + 45360 x^{\frac{1}{5}} + 38880 - 105840 x^{\frac{2}{5}} - 181440 x^{\frac{1}{5}} - 77760 + 123480 x^{\frac{3}{5}} + 317520 x^{\frac{2}{5}} + 272160 x^{\frac{1}{5}} + 77760 - 30 (2401 x^{\frac{4}{5}} + 4 (343 x^{\frac{3}{5}}) \cdot 6 + 6 {(7 x^{\frac{1}{5}})}^{2} \cdot 6^{2} + 4 (7 x^{\frac{1}{5}}) \cdot 6^{3} + 6^{4}) + {(7 x^{\frac{1}{5}} + 6)}^{5}}{16807}$

Étape 1.5.2.4.14.7

Multipliez $343$ par $4$ .

$f^{- 1} (7 x^{\frac{1}{5}} + 6) = \frac{- 7776 + 45360 x^{\frac{1}{5}} + 38880 - 105840 x^{\frac{2}{5}} - 181440 x^{\frac{1}{5}} - 77760 + 123480 x^{\frac{3}{5}} + 317520 x^{\frac{2}{5}} + 272160 x^{\frac{1}{5}} + 77760 - 30 (2401 x^{\frac{4}{5}} + 1372 x^{\frac{3}{5}} \cdot 6 + 6 {(7 x^{\frac{1}{5}})}^{2} \cdot 6^{2} + 4 (7 x^{\frac{1}{5}}) \cdot 6^{3} + 6^{4}) + {(7 x^{\frac{1}{5}} + 6)}^{5}}{16807}$

Étape 1.5.2.4.14.8

Multipliez $6$ par $1372$ .

$f^{- 1} (7 x^{\frac{1}{5}} + 6) = \frac{- 7776 + 45360 x^{\frac{1}{5}} + 38880 - 105840 x^{\frac{2}{5}} - 181440 x^{\frac{1}{5}} - 77760 + 123480 x^{\frac{3}{5}} + 317520 x^{\frac{2}{5}} + 272160 x^{\frac{1}{5}} + 77760 - 30 (2401 x^{\frac{4}{5}} + 8232 x^{\frac{3}{5}} + 6 {(7 x^{\frac{1}{5}})}^{2} \cdot 6^{2} + 4 (7 x^{\frac{1}{5}}) \cdot 6^{3} + 6^{4}) + {(7 x^{\frac{1}{5}} + 6)}^{5}}{16807}$

Étape 1.5.2.4.14.9

Multipliez $6$ par $6^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.5.2.4.14.9.1

Déplacez $6^{2}$ .

$f^{- 1} (7 x^{\frac{1}{5}} + 6) = \frac{- 7776 + 45360 x^{\frac{1}{5}} + 38880 - 105840 x^{\frac{2}{5}} - 181440 x^{\frac{1}{5}} - 77760 + 123480 x^{\frac{3}{5}} + 317520 x^{\frac{2}{5}} + 272160 x^{\frac{1}{5}} + 77760 - 30 (2401 x^{\frac{4}{5}} + 8232 x^{\frac{3}{5}} + 6^{2} \cdot (6 {(7 x^{\frac{1}{5}})}^{2}) + 4 (7 x^{\frac{1}{5}}) \cdot 6^{3} + 6^{4}) + {(7 x^{\frac{1}{5}} + 6)}^{5}}{16807}$

Étape 1.5.2.4.14.9.2

Multipliez $6^{2}$ par $6$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.5.2.4.14.9.2.1

Élevez $6$ à la puissance $1$ .

$f^{- 1} (7 x^{\frac{1}{5}} + 6) = \frac{- 7776 + 45360 x^{\frac{1}{5}} + 38880 - 105840 x^{\frac{2}{5}} - 181440 x^{\frac{1}{5}} - 77760 + 123480 x^{\frac{3}{5}} + 317520 x^{\frac{2}{5}} + 272160 x^{\frac{1}{5}} + 77760 - 30 (2401 x^{\frac{4}{5}} + 8232 x^{\frac{3}{5}} + 6^{2} \cdot (6 {(7 x^{\frac{1}{5}})}^{2}) + 4 (7 x^{\frac{1}{5}}) \cdot 6^{3} + 6^{4}) + {(7 x^{\frac{1}{5}} + 6)}^{5}}{16807}$

Étape 1.5.2.4.14.9.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$f^{- 1} (7 x^{\frac{1}{5}} + 6) = \frac{- 7776 + 45360 x^{\frac{1}{5}} + 38880 - 105840 x^{\frac{2}{5}} - 181440 x^{\frac{1}{5}} - 77760 + 123480 x^{\frac{3}{5}} + 317520 x^{\frac{2}{5}} + 272160 x^{\frac{1}{5}} + 77760 - 30 (2401 x^{\frac{4}{5}} + 8232 x^{\frac{3}{5}} + 6^{2 + 1} {(7 x^{\frac{1}{5}})}^{2} + 4 (7 x^{\frac{1}{5}}) \cdot 6^{3} + 6^{4}) + {(7 x^{\frac{1}{5}} + 6)}^{5}}{16807}$

Étape 1.5.2.4.14.9.3

Additionnez $2$ et $1$ .

$f^{- 1} (7 x^{\frac{1}{5}} + 6) = \frac{- 7776 + 45360 x^{\frac{1}{5}} + 38880 - 105840 x^{\frac{2}{5}} - 181440 x^{\frac{1}{5}} - 77760 + 123480 x^{\frac{3}{5}} + 317520 x^{\frac{2}{5}} + 272160 x^{\frac{1}{5}} + 77760 - 30 (2401 x^{\frac{4}{5}} + 8232 x^{\frac{3}{5}} + 6^{3} {(7 x^{\frac{1}{5}})}^{2} + 4 (7 x^{\frac{1}{5}}) \cdot 6^{3} + 6^{4}) + {(7 x^{\frac{1}{5}} + 6)}^{5}}{16807}$

Étape 1.5.2.4.14.10

Élevez $6$ à la puissance $3$ .

$f^{- 1} (7 x^{\frac{1}{5}} + 6) = \frac{- 7776 + 45360 x^{\frac{1}{5}} + 38880 - 105840 x^{\frac{2}{5}} - 181440 x^{\frac{1}{5}} - 77760 + 123480 x^{\frac{3}{5}} + 317520 x^{\frac{2}{5}} + 272160 x^{\frac{1}{5}} + 77760 - 30 (2401 x^{\frac{4}{5}} + 8232 x^{\frac{3}{5}} + 216 {(7 x^{\frac{1}{5}})}^{2} + 4 (7 x^{\frac{1}{5}}) \cdot 6^{3} + 6^{4}) + {(7 x^{\frac{1}{5}} + 6)}^{5}}{16807}$

Étape 1.5.2.4.14.11

Appliquez la règle de produit à $7 x^{\frac{1}{5}}$ .

$f^{- 1} (7 x^{\frac{1}{5}} + 6) = \frac{- 7776 + 45360 x^{\frac{1}{5}} + 38880 - 105840 x^{\frac{2}{5}} - 181440 x^{\frac{1}{5}} - 77760 + 123480 x^{\frac{3}{5}} + 317520 x^{\frac{2}{5}} + 272160 x^{\frac{1}{5}} + 77760 - 30 (2401 x^{\frac{4}{5}} + 8232 x^{\frac{3}{5}} + 216 (7^{2} {(x^{\frac{1}{5}})}^{2}) + 4 (7 x^{\frac{1}{5}}) \cdot 6^{3} + 6^{4}) + {(7 x^{\frac{1}{5}} + 6)}^{5}}{16807}$

Étape 1.5.2.4.14.12

Élevez $7$ à la puissance $2$ .

$f^{- 1} (7 x^{\frac{1}{5}} + 6) = \frac{- 7776 + 45360 x^{\frac{1}{5}} + 38880 - 105840 x^{\frac{2}{5}} - 181440 x^{\frac{1}{5}} - 77760 + 123480 x^{\frac{3}{5}} + 317520 x^{\frac{2}{5}} + 272160 x^{\frac{1}{5}} + 77760 - 30 (2401 x^{\frac{4}{5}} + 8232 x^{\frac{3}{5}} + 216 (49 {(x^{\frac{1}{5}})}^{2}) + 4 (7 x^{\frac{1}{5}}) \cdot 6^{3} + 6^{4}) + {(7 x^{\frac{1}{5}} + 6)}^{5}}{16807}$

Étape 1.5.2.4.14.13

Multipliez les exposants dans ${(x^{\frac{1}{5}})}^{2}$ .

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Étape 1.5.2.4.14.13.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (7 x^{\frac{1}{5}} + 6) = \frac{- 7776 + 45360 x^{\frac{1}{5}} + 38880 - 105840 x^{\frac{2}{5}} - 181440 x^{\frac{1}{5}} - 77760 + 123480 x^{\frac{3}{5}} + 317520 x^{\frac{2}{5}} + 272160 x^{\frac{1}{5}} + 77760 - 30 (2401 x^{\frac{4}{5}} + 8232 x^{\frac{3}{5}} + 216 (49 x^{\frac{1}{5} \cdot 2}) + 4 (7 x^{\frac{1}{5}}) \cdot 6^{3} + 6^{4}) + {(7 x^{\frac{1}{5}} + 6)}^{5}}{16807}$

Étape 1.5.2.4.14.13.2

Associez $\frac{1}{5}$ et $2$ .

$f^{- 1} (7 x^{\frac{1}{5}} + 6) = \frac{- 7776 + 45360 x^{\frac{1}{5}} + 38880 - 105840 x^{\frac{2}{5}} - 181440 x^{\frac{1}{5}} - 77760 + 123480 x^{\frac{3}{5}} + 317520 x^{\frac{2}{5}} + 272160 x^{\frac{1}{5}} + 77760 - 30 (2401 x^{\frac{4}{5}} + 8232 x^{\frac{3}{5}} + 216 (49 x^{\frac{2}{5}}) + 4 (7 x^{\frac{1}{5}}) \cdot 6^{3} + 6^{4}) + {(7 x^{\frac{1}{5}} + 6)}^{5}}{16807}$

Étape 1.5.2.4.14.14

Multipliez $49$ par $216$ .

$f^{- 1} (7 x^{\frac{1}{5}} + 6) = \frac{- 7776 + 45360 x^{\frac{1}{5}} + 38880 - 105840 x^{\frac{2}{5}} - 181440 x^{\frac{1}{5}} - 77760 + 123480 x^{\frac{3}{5}} + 317520 x^{\frac{2}{5}} + 272160 x^{\frac{1}{5}} + 77760 - 30 (2401 x^{\frac{4}{5}} + 8232 x^{\frac{3}{5}} + 10584 x^{\frac{2}{5}} + 4 (7 x^{\frac{1}{5}}) \cdot 6^{3} + 6^{4}) + {(7 x^{\frac{1}{5}} + 6)}^{5}}{16807}$

Étape 1.5.2.4.14.15

Multipliez $7$ par $4$ .

$f^{- 1} (7 x^{\frac{1}{5}} + 6) = \frac{- 7776 + 45360 x^{\frac{1}{5}} + 38880 - 105840 x^{\frac{2}{5}} - 181440 x^{\frac{1}{5}} - 77760 + 123480 x^{\frac{3}{5}} + 317520 x^{\frac{2}{5}} + 272160 x^{\frac{1}{5}} + 77760 - 30 (2401 x^{\frac{4}{5}} + 8232 x^{\frac{3}{5}} + 10584 x^{\frac{2}{5}} + 28 x^{\frac{1}{5}} \cdot 6^{3} + 6^{4}) + {(7 x^{\frac{1}{5}} + 6)}^{5}}{16807}$

Étape 1.5.2.4.14.16

Élevez $6$ à la puissance $3$ .

Étape 1.5.2.4.14.17

Multipliez $216$ par $28$ .

Étape 1.5.2.4.14.18

Élevez $6$ à la puissance $4$ .

Étape 1.5.2.4.15

Appliquez la propriété distributive.

$f^{- 1} (7 x^{\frac{1}{5}} + 6) = \frac{- 7776 + 45360 x^{\frac{1}{5}} + 38880 - 105840 x^{\frac{2}{5}} - 181440 x^{\frac{1}{5}} - 77760 + 123480 x^{\frac{3}{5}} + 317520 x^{\frac{2}{5}} + 272160 x^{\frac{1}{5}} + 77760 - 30 (2401 x^{\frac{4}{5}}) - 30 (8232 x^{\frac{3}{5}}) - 30 (10584 x^{\frac{2}{5}}) - 30 (6048 x^{\frac{1}{5}}) - 30 \cdot 1296 + {(7 x^{\frac{1}{5}} + 6)}^{5}}{16807}$

Étape 1.5.2.4.16

Simplifiez

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Étape 1.5.2.4.16.1

Multipliez $2401$ par $- 30$ .

$f^{- 1} (7 x^{\frac{1}{5}} + 6) = \frac{- 7776 + 45360 x^{\frac{1}{5}} + 38880 - 105840 x^{\frac{2}{5}} - 181440 x^{\frac{1}{5}} - 77760 + 123480 x^{\frac{3}{5}} + 317520 x^{\frac{2}{5}} + 272160 x^{\frac{1}{5}} + 77760 - 72030 x^{\frac{4}{5}} - 30 (8232 x^{\frac{3}{5}}) - 30 (10584 x^{\frac{2}{5}}) - 30 (6048 x^{\frac{1}{5}}) - 30 \cdot 1296 + {(7 x^{\frac{1}{5}} + 6)}^{5}}{16807}$

Étape 1.5.2.4.16.2

Multipliez $8232$ par $- 30$ .

$f^{- 1} (7 x^{\frac{1}{5}} + 6) = \frac{- 7776 + 45360 x^{\frac{1}{5}} + 38880 - 105840 x^{\frac{2}{5}} - 181440 x^{\frac{1}{5}} - 77760 + 123480 x^{\frac{3}{5}} + 317520 x^{\frac{2}{5}} + 272160 x^{\frac{1}{5}} + 77760 - 72030 x^{\frac{4}{5}} - 246960 x^{\frac{3}{5}} - 30 (10584 x^{\frac{2}{5}}) - 30 (6048 x^{\frac{1}{5}}) - 30 \cdot 1296 + {(7 x^{\frac{1}{5}} + 6)}^{5}}{16807}$

Étape 1.5.2.4.16.3

Multipliez $10584$ par $- 30$ .

$f^{- 1} (7 x^{\frac{1}{5}} + 6) = \frac{- 7776 + 45360 x^{\frac{1}{5}} + 38880 - 105840 x^{\frac{2}{5}} - 181440 x^{\frac{1}{5}} - 77760 + 123480 x^{\frac{3}{5}} + 317520 x^{\frac{2}{5}} + 272160 x^{\frac{1}{5}} + 77760 - 72030 x^{\frac{4}{5}} - 246960 x^{\frac{3}{5}} - 317520 x^{\frac{2}{5}} - 30 (6048 x^{\frac{1}{5}}) - 30 \cdot 1296 + {(7 x^{\frac{1}{5}} + 6)}^{5}}{16807}$

Étape 1.5.2.4.16.4

Multipliez $6048$ par $- 30$ .

$f^{- 1} (7 x^{\frac{1}{5}} + 6) = \frac{- 7776 + 45360 x^{\frac{1}{5}} + 38880 - 105840 x^{\frac{2}{5}} - 181440 x^{\frac{1}{5}} - 77760 + 123480 x^{\frac{3}{5}} + 317520 x^{\frac{2}{5}} + 272160 x^{\frac{1}{5}} + 77760 - 72030 x^{\frac{4}{5}} - 246960 x^{\frac{3}{5}} - 317520 x^{\frac{2}{5}} - 181440 x^{\frac{1}{5}} - 30 \cdot 1296 + {(7 x^{\frac{1}{5}} + 6)}^{5}}{16807}$

Étape 1.5.2.4.16.5

Multipliez $- 30$ par $1296$ .

Étape 1.5.2.4.17

Utilisez le théorème du binôme.

$f^{- 1} (7 x^{\frac{1}{5}} + 6) = \frac{- 7776 + 45360 x^{\frac{1}{5}} + 38880 - 105840 x^{\frac{2}{5}} - 181440 x^{\frac{1}{5}} - 77760 + 123480 x^{\frac{3}{5}} + 317520 x^{\frac{2}{5}} + 272160 x^{\frac{1}{5}} + 77760 - 72030 x^{\frac{4}{5}} - 246960 x^{\frac{3}{5}} - 317520 x^{\frac{2}{5}} - 181440 x^{\frac{1}{5}} - 38880 + {(7 x^{\frac{1}{5}})}^{5} + 5 {(7 x^{\frac{1}{5}})}^{4} \cdot 6 + 10 {(7 x^{\frac{1}{5}})}^{3} \cdot 6^{2} + 10 {(7 x^{\frac{1}{5}})}^{2} \cdot 6^{3} + 5 (7 x^{\frac{1}{5}}) \cdot 6^{4} + 6^{5}}{16807}$

Étape 1.5.2.4.18

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.5.2.4.18.1

Appliquez la règle de produit à $7 x^{\frac{1}{5}}$ .

$f^{- 1} (7 x^{\frac{1}{5}} + 6) = \frac{- 7776 + 45360 x^{\frac{1}{5}} + 38880 - 105840 x^{\frac{2}{5}} - 181440 x^{\frac{1}{5}} - 77760 + 123480 x^{\frac{3}{5}} + 317520 x^{\frac{2}{5}} + 272160 x^{\frac{1}{5}} + 77760 - 72030 x^{\frac{4}{5}} - 246960 x^{\frac{3}{5}} - 317520 x^{\frac{2}{5}} - 181440 x^{\frac{1}{5}} - 38880 + 7^{5} {(x^{\frac{1}{5}})}^{5} + 5 {(7 x^{\frac{1}{5}})}^{4} \cdot 6 + 10 {(7 x^{\frac{1}{5}})}^{3} \cdot 6^{2} + 10 {(7 x^{\frac{1}{5}})}^{2} \cdot 6^{3} + 5 (7 x^{\frac{1}{5}}) \cdot 6^{4} + 6^{5}}{16807}$

Étape 1.5.2.4.18.2

Élevez $7$ à la puissance $5$ .

$f^{- 1} (7 x^{\frac{1}{5}} + 6) = \frac{- 7776 + 45360 x^{\frac{1}{5}} + 38880 - 105840 x^{\frac{2}{5}} - 181440 x^{\frac{1}{5}} - 77760 + 123480 x^{\frac{3}{5}} + 317520 x^{\frac{2}{5}} + 272160 x^{\frac{1}{5}} + 77760 - 72030 x^{\frac{4}{5}} - 246960 x^{\frac{3}{5}} - 317520 x^{\frac{2}{5}} - 181440 x^{\frac{1}{5}} - 38880 + 16807 {(x^{\frac{1}{5}})}^{5} + 5 {(7 x^{\frac{1}{5}})}^{4} \cdot 6 + 10 {(7 x^{\frac{1}{5}})}^{3} \cdot 6^{2} + 10 {(7 x^{\frac{1}{5}})}^{2} \cdot 6^{3} + 5 (7 x^{\frac{1}{5}}) \cdot 6^{4} + 6^{5}}{16807}$

Étape 1.5.2.4.18.3

Multipliez les exposants dans ${(x^{\frac{1}{5}})}^{5}$ .

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Étape 1.5.2.4.18.3.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (7 x^{\frac{1}{5}} + 6) = \frac{- 7776 + 45360 x^{\frac{1}{5}} + 38880 - 105840 x^{\frac{2}{5}} - 181440 x^{\frac{1}{5}} - 77760 + 123480 x^{\frac{3}{5}} + 317520 x^{\frac{2}{5}} + 272160 x^{\frac{1}{5}} + 77760 - 72030 x^{\frac{4}{5}} - 246960 x^{\frac{3}{5}} - 317520 x^{\frac{2}{5}} - 181440 x^{\frac{1}{5}} - 38880 + 16807 x^{\frac{1}{5} \cdot 5} + 5 {(7 x^{\frac{1}{5}})}^{4} \cdot 6 + 10 {(7 x^{\frac{1}{5}})}^{3} \cdot 6^{2} + 10 {(7 x^{\frac{1}{5}})}^{2} \cdot 6^{3} + 5 (7 x^{\frac{1}{5}}) \cdot 6^{4} + 6^{5}}{16807}$

Étape 1.5.2.4.18.3.2

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 1.5.2.4.18.3.2.1

Annulez le facteur commun.

$f^{- 1} (7 x^{\frac{1}{5}} + 6) = \frac{- 7776 + 45360 x^{\frac{1}{5}} + 38880 - 105840 x^{\frac{2}{5}} - 181440 x^{\frac{1}{5}} - 77760 + 123480 x^{\frac{3}{5}} + 317520 x^{\frac{2}{5}} + 272160 x^{\frac{1}{5}} + 77760 - 72030 x^{\frac{4}{5}} - 246960 x^{\frac{3}{5}} - 317520 x^{\frac{2}{5}} - 181440 x^{\frac{1}{5}} - 38880 + 16807 x^{\frac{1}{5} \cdot 5} + 5 {(7 x^{\frac{1}{5}})}^{4} \cdot 6 + 10 {(7 x^{\frac{1}{5}})}^{3} \cdot 6^{2} + 10 {(7 x^{\frac{1}{5}})}^{2} \cdot 6^{3} + 5 (7 x^{\frac{1}{5}}) \cdot 6^{4} + 6^{5}}{16807}$

Étape 1.5.2.4.18.3.2.2

Réécrivez l’expression.

$f^{- 1} (7 x^{\frac{1}{5}} + 6) = \frac{- 7776 + 45360 x^{\frac{1}{5}} + 38880 - 105840 x^{\frac{2}{5}} - 181440 x^{\frac{1}{5}} - 77760 + 123480 x^{\frac{3}{5}} + 317520 x^{\frac{2}{5}} + 272160 x^{\frac{1}{5}} + 77760 - 72030 x^{\frac{4}{5}} - 246960 x^{\frac{3}{5}} - 317520 x^{\frac{2}{5}} - 181440 x^{\frac{1}{5}} - 38880 + 16807 x + 5 {(7 x^{\frac{1}{5}})}^{4} \cdot 6 + 10 {(7 x^{\frac{1}{5}})}^{3} \cdot 6^{2} + 10 {(7 x^{\frac{1}{5}})}^{2} \cdot 6^{3} + 5 (7 x^{\frac{1}{5}}) \cdot 6^{4} + 6^{5}}{16807}$

Étape 1.5.2.4.18.4

Simplifiez

$f^{- 1} (7 x^{\frac{1}{5}} + 6) = \frac{- 7776 + 45360 x^{\frac{1}{5}} + 38880 - 105840 x^{\frac{2}{5}} - 181440 x^{\frac{1}{5}} - 77760 + 123480 x^{\frac{3}{5}} + 317520 x^{\frac{2}{5}} + 272160 x^{\frac{1}{5}} + 77760 - 72030 x^{\frac{4}{5}} - 246960 x^{\frac{3}{5}} - 317520 x^{\frac{2}{5}} - 181440 x^{\frac{1}{5}} - 38880 + 16807 x + 5 {(7 x^{\frac{1}{5}})}^{4} \cdot 6 + 10 {(7 x^{\frac{1}{5}})}^{3} \cdot 6^{2} + 10 {(7 x^{\frac{1}{5}})}^{2} \cdot 6^{3} + 5 (7 x^{\frac{1}{5}}) \cdot 6^{4} + 6^{5}}{16807}$

Étape 1.5.2.4.18.5

Appliquez la règle de produit à $7 x^{\frac{1}{5}}$ .

$f^{- 1} (7 x^{\frac{1}{5}} + 6) = \frac{- 7776 + 45360 x^{\frac{1}{5}} + 38880 - 105840 x^{\frac{2}{5}} - 181440 x^{\frac{1}{5}} - 77760 + 123480 x^{\frac{3}{5}} + 317520 x^{\frac{2}{5}} + 272160 x^{\frac{1}{5}} + 77760 - 72030 x^{\frac{4}{5}} - 246960 x^{\frac{3}{5}} - 317520 x^{\frac{2}{5}} - 181440 x^{\frac{1}{5}} - 38880 + 16807 x + 5 (7^{4} {(x^{\frac{1}{5}})}^{4}) \cdot 6 + 10 {(7 x^{\frac{1}{5}})}^{3} \cdot 6^{2} + 10 {(7 x^{\frac{1}{5}})}^{2} \cdot 6^{3} + 5 (7 x^{\frac{1}{5}}) \cdot 6^{4} + 6^{5}}{16807}$

Étape 1.5.2.4.18.6

Élevez $7$ à la puissance $4$ .

$f^{- 1} (7 x^{\frac{1}{5}} + 6) = \frac{- 7776 + 45360 x^{\frac{1}{5}} + 38880 - 105840 x^{\frac{2}{5}} - 181440 x^{\frac{1}{5}} - 77760 + 123480 x^{\frac{3}{5}} + 317520 x^{\frac{2}{5}} + 272160 x^{\frac{1}{5}} + 77760 - 72030 x^{\frac{4}{5}} - 246960 x^{\frac{3}{5}} - 317520 x^{\frac{2}{5}} - 181440 x^{\frac{1}{5}} - 38880 + 16807 x + 5 (2401 {(x^{\frac{1}{5}})}^{4}) \cdot 6 + 10 {(7 x^{\frac{1}{5}})}^{3} \cdot 6^{2} + 10 {(7 x^{\frac{1}{5}})}^{2} \cdot 6^{3} + 5 (7 x^{\frac{1}{5}}) \cdot 6^{4} + 6^{5}}{16807}$

Étape 1.5.2.4.18.7

Multipliez les exposants dans ${(x^{\frac{1}{5}})}^{4}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.5.2.4.18.7.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (7 x^{\frac{1}{5}} + 6) = \frac{- 7776 + 45360 x^{\frac{1}{5}} + 38880 - 105840 x^{\frac{2}{5}} - 181440 x^{\frac{1}{5}} - 77760 + 123480 x^{\frac{3}{5}} + 317520 x^{\frac{2}{5}} + 272160 x^{\frac{1}{5}} + 77760 - 72030 x^{\frac{4}{5}} - 246960 x^{\frac{3}{5}} - 317520 x^{\frac{2}{5}} - 181440 x^{\frac{1}{5}} - 38880 + 16807 x + 5 (2401 x^{\frac{1}{5} \cdot 4}) \cdot 6 + 10 {(7 x^{\frac{1}{5}})}^{3} \cdot 6^{2} + 10 {(7 x^{\frac{1}{5}})}^{2} \cdot 6^{3} + 5 (7 x^{\frac{1}{5}}) \cdot 6^{4} + 6^{5}}{16807}$

Étape 1.5.2.4.18.7.2

Associez $\frac{1}{5}$ et $4$ .

$f^{- 1} (7 x^{\frac{1}{5}} + 6) = \frac{- 7776 + 45360 x^{\frac{1}{5}} + 38880 - 105840 x^{\frac{2}{5}} - 181440 x^{\frac{1}{5}} - 77760 + 123480 x^{\frac{3}{5}} + 317520 x^{\frac{2}{5}} + 272160 x^{\frac{1}{5}} + 77760 - 72030 x^{\frac{4}{5}} - 246960 x^{\frac{3}{5}} - 317520 x^{\frac{2}{5}} - 181440 x^{\frac{1}{5}} - 38880 + 16807 x + 5 (2401 x^{\frac{4}{5}}) \cdot 6 + 10 {(7 x^{\frac{1}{5}})}^{3} \cdot 6^{2} + 10 {(7 x^{\frac{1}{5}})}^{2} \cdot 6^{3} + 5 (7 x^{\frac{1}{5}}) \cdot 6^{4} + 6^{5}}{16807}$

Étape 1.5.2.4.18.8

Multipliez $2401$ par $5$ .

$f^{- 1} (7 x^{\frac{1}{5}} + 6) = \frac{- 7776 + 45360 x^{\frac{1}{5}} + 38880 - 105840 x^{\frac{2}{5}} - 181440 x^{\frac{1}{5}} - 77760 + 123480 x^{\frac{3}{5}} + 317520 x^{\frac{2}{5}} + 272160 x^{\frac{1}{5}} + 77760 - 72030 x^{\frac{4}{5}} - 246960 x^{\frac{3}{5}} - 317520 x^{\frac{2}{5}} - 181440 x^{\frac{1}{5}} - 38880 + 16807 x + 12005 x^{\frac{4}{5}} \cdot 6 + 10 {(7 x^{\frac{1}{5}})}^{3} \cdot 6^{2} + 10 {(7 x^{\frac{1}{5}})}^{2} \cdot 6^{3} + 5 (7 x^{\frac{1}{5}}) \cdot 6^{4} + 6^{5}}{16807}$

Étape 1.5.2.4.18.9

Multipliez $6$ par $12005$ .

$f^{- 1} (7 x^{\frac{1}{5}} + 6) = \frac{- 7776 + 45360 x^{\frac{1}{5}} + 38880 - 105840 x^{\frac{2}{5}} - 181440 x^{\frac{1}{5}} - 77760 + 123480 x^{\frac{3}{5}} + 317520 x^{\frac{2}{5}} + 272160 x^{\frac{1}{5}} + 77760 - 72030 x^{\frac{4}{5}} - 246960 x^{\frac{3}{5}} - 317520 x^{\frac{2}{5}} - 181440 x^{\frac{1}{5}} - 38880 + 16807 x + 72030 x^{\frac{4}{5}} + 10 {(7 x^{\frac{1}{5}})}^{3} \cdot 6^{2} + 10 {(7 x^{\frac{1}{5}})}^{2} \cdot 6^{3} + 5 (7 x^{\frac{1}{5}}) \cdot 6^{4} + 6^{5}}{16807}$

Étape 1.5.2.4.18.10

Appliquez la règle de produit à $7 x^{\frac{1}{5}}$ .

$f^{- 1} (7 x^{\frac{1}{5}} + 6) = \frac{- 7776 + 45360 x^{\frac{1}{5}} + 38880 - 105840 x^{\frac{2}{5}} - 181440 x^{\frac{1}{5}} - 77760 + 123480 x^{\frac{3}{5}} + 317520 x^{\frac{2}{5}} + 272160 x^{\frac{1}{5}} + 77760 - 72030 x^{\frac{4}{5}} - 246960 x^{\frac{3}{5}} - 317520 x^{\frac{2}{5}} - 181440 x^{\frac{1}{5}} - 38880 + 16807 x + 72030 x^{\frac{4}{5}} + 10 (7^{3} {(x^{\frac{1}{5}})}^{3}) \cdot 6^{2} + 10 {(7 x^{\frac{1}{5}})}^{2} \cdot 6^{3} + 5 (7 x^{\frac{1}{5}}) \cdot 6^{4} + 6^{5}}{16807}$

Étape 1.5.2.4.18.11

Élevez $7$ à la puissance $3$ .

$f^{- 1} (7 x^{\frac{1}{5}} + 6) = \frac{- 7776 + 45360 x^{\frac{1}{5}} + 38880 - 105840 x^{\frac{2}{5}} - 181440 x^{\frac{1}{5}} - 77760 + 123480 x^{\frac{3}{5}} + 317520 x^{\frac{2}{5}} + 272160 x^{\frac{1}{5}} + 77760 - 72030 x^{\frac{4}{5}} - 246960 x^{\frac{3}{5}} - 317520 x^{\frac{2}{5}} - 181440 x^{\frac{1}{5}} - 38880 + 16807 x + 72030 x^{\frac{4}{5}} + 10 (343 {(x^{\frac{1}{5}})}^{3}) \cdot 6^{2} + 10 {(7 x^{\frac{1}{5}})}^{2} \cdot 6^{3} + 5 (7 x^{\frac{1}{5}}) \cdot 6^{4} + 6^{5}}{16807}$

Étape 1.5.2.4.18.12

Multipliez les exposants dans ${(x^{\frac{1}{5}})}^{3}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.5.2.4.18.12.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (7 x^{\frac{1}{5}} + 6) = \frac{- 7776 + 45360 x^{\frac{1}{5}} + 38880 - 105840 x^{\frac{2}{5}} - 181440 x^{\frac{1}{5}} - 77760 + 123480 x^{\frac{3}{5}} + 317520 x^{\frac{2}{5}} + 272160 x^{\frac{1}{5}} + 77760 - 72030 x^{\frac{4}{5}} - 246960 x^{\frac{3}{5}} - 317520 x^{\frac{2}{5}} - 181440 x^{\frac{1}{5}} - 38880 + 16807 x + 72030 x^{\frac{4}{5}} + 10 (343 x^{\frac{1}{5} \cdot 3}) \cdot 6^{2} + 10 {(7 x^{\frac{1}{5}})}^{2} \cdot 6^{3} + 5 (7 x^{\frac{1}{5}}) \cdot 6^{4} + 6^{5}}{16807}$

Étape 1.5.2.4.18.12.2

Associez $\frac{1}{5}$ et $3$ .

$f^{- 1} (7 x^{\frac{1}{5}} + 6) = \frac{- 7776 + 45360 x^{\frac{1}{5}} + 38880 - 105840 x^{\frac{2}{5}} - 181440 x^{\frac{1}{5}} - 77760 + 123480 x^{\frac{3}{5}} + 317520 x^{\frac{2}{5}} + 272160 x^{\frac{1}{5}} + 77760 - 72030 x^{\frac{4}{5}} - 246960 x^{\frac{3}{5}} - 317520 x^{\frac{2}{5}} - 181440 x^{\frac{1}{5}} - 38880 + 16807 x + 72030 x^{\frac{4}{5}} + 10 (343 x^{\frac{3}{5}}) \cdot 6^{2} + 10 {(7 x^{\frac{1}{5}})}^{2} \cdot 6^{3} + 5 (7 x^{\frac{1}{5}}) \cdot 6^{4} + 6^{5}}{16807}$

Étape 1.5.2.4.18.13

Multipliez $343$ par $10$ .

$f^{- 1} (7 x^{\frac{1}{5}} + 6) = \frac{- 7776 + 45360 x^{\frac{1}{5}} + 38880 - 105840 x^{\frac{2}{5}} - 181440 x^{\frac{1}{5}} - 77760 + 123480 x^{\frac{3}{5}} + 317520 x^{\frac{2}{5}} + 272160 x^{\frac{1}{5}} + 77760 - 72030 x^{\frac{4}{5}} - 246960 x^{\frac{3}{5}} - 317520 x^{\frac{2}{5}} - 181440 x^{\frac{1}{5}} - 38880 + 16807 x + 72030 x^{\frac{4}{5}} + 3430 x^{\frac{3}{5}} \cdot 6^{2} + 10 {(7 x^{\frac{1}{5}})}^{2} \cdot 6^{3} + 5 (7 x^{\frac{1}{5}}) \cdot 6^{4} + 6^{5}}{16807}$

Étape 1.5.2.4.18.14

Élevez $6$ à la puissance $2$ .

$f^{- 1} (7 x^{\frac{1}{5}} + 6) = \frac{- 7776 + 45360 x^{\frac{1}{5}} + 38880 - 105840 x^{\frac{2}{5}} - 181440 x^{\frac{1}{5}} - 77760 + 123480 x^{\frac{3}{5}} + 317520 x^{\frac{2}{5}} + 272160 x^{\frac{1}{5}} + 77760 - 72030 x^{\frac{4}{5}} - 246960 x^{\frac{3}{5}} - 317520 x^{\frac{2}{5}} - 181440 x^{\frac{1}{5}} - 38880 + 16807 x + 72030 x^{\frac{4}{5}} + 3430 x^{\frac{3}{5}} \cdot 36 + 10 {(7 x^{\frac{1}{5}})}^{2} \cdot 6^{3} + 5 (7 x^{\frac{1}{5}}) \cdot 6^{4} + 6^{5}}{16807}$

Étape 1.5.2.4.18.15

Multipliez $36$ par $3430$ .

$f^{- 1} (7 x^{\frac{1}{5}} + 6) = \frac{- 7776 + 45360 x^{\frac{1}{5}} + 38880 - 105840 x^{\frac{2}{5}} - 181440 x^{\frac{1}{5}} - 77760 + 123480 x^{\frac{3}{5}} + 317520 x^{\frac{2}{5}} + 272160 x^{\frac{1}{5}} + 77760 - 72030 x^{\frac{4}{5}} - 246960 x^{\frac{3}{5}} - 317520 x^{\frac{2}{5}} - 181440 x^{\frac{1}{5}} - 38880 + 16807 x + 72030 x^{\frac{4}{5}} + 123480 x^{\frac{3}{5}} + 10 {(7 x^{\frac{1}{5}})}^{2} \cdot 6^{3} + 5 (7 x^{\frac{1}{5}}) \cdot 6^{4} + 6^{5}}{16807}$

Étape 1.5.2.4.18.16

Appliquez la règle de produit à $7 x^{\frac{1}{5}}$ .

$f^{- 1} (7 x^{\frac{1}{5}} + 6) = \frac{- 7776 + 45360 x^{\frac{1}{5}} + 38880 - 105840 x^{\frac{2}{5}} - 181440 x^{\frac{1}{5}} - 77760 + 123480 x^{\frac{3}{5}} + 317520 x^{\frac{2}{5}} + 272160 x^{\frac{1}{5}} + 77760 - 72030 x^{\frac{4}{5}} - 246960 x^{\frac{3}{5}} - 317520 x^{\frac{2}{5}} - 181440 x^{\frac{1}{5}} - 38880 + 16807 x + 72030 x^{\frac{4}{5}} + 123480 x^{\frac{3}{5}} + 10 (7^{2} {(x^{\frac{1}{5}})}^{2}) \cdot 6^{3} + 5 (7 x^{\frac{1}{5}}) \cdot 6^{4} + 6^{5}}{16807}$

Étape 1.5.2.4.18.17

Élevez $7$ à la puissance $2$ .

$f^{- 1} (7 x^{\frac{1}{5}} + 6) = \frac{- 7776 + 45360 x^{\frac{1}{5}} + 38880 - 105840 x^{\frac{2}{5}} - 181440 x^{\frac{1}{5}} - 77760 + 123480 x^{\frac{3}{5}} + 317520 x^{\frac{2}{5}} + 272160 x^{\frac{1}{5}} + 77760 - 72030 x^{\frac{4}{5}} - 246960 x^{\frac{3}{5}} - 317520 x^{\frac{2}{5}} - 181440 x^{\frac{1}{5}} - 38880 + 16807 x + 72030 x^{\frac{4}{5}} + 123480 x^{\frac{3}{5}} + 10 (49 {(x^{\frac{1}{5}})}^{2}) \cdot 6^{3} + 5 (7 x^{\frac{1}{5}}) \cdot 6^{4} + 6^{5}}{16807}$

Étape 1.5.2.4.18.18

Multipliez les exposants dans ${(x^{\frac{1}{5}})}^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.5.2.4.18.18.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (7 x^{\frac{1}{5}} + 6) = \frac{- 7776 + 45360 x^{\frac{1}{5}} + 38880 - 105840 x^{\frac{2}{5}} - 181440 x^{\frac{1}{5}} - 77760 + 123480 x^{\frac{3}{5}} + 317520 x^{\frac{2}{5}} + 272160 x^{\frac{1}{5}} + 77760 - 72030 x^{\frac{4}{5}} - 246960 x^{\frac{3}{5}} - 317520 x^{\frac{2}{5}} - 181440 x^{\frac{1}{5}} - 38880 + 16807 x + 72030 x^{\frac{4}{5}} + 123480 x^{\frac{3}{5}} + 10 (49 x^{\frac{1}{5} \cdot 2}) \cdot 6^{3} + 5 (7 x^{\frac{1}{5}}) \cdot 6^{4} + 6^{5}}{16807}$

Étape 1.5.2.4.18.18.2

Associez $\frac{1}{5}$ et $2$ .

$f^{- 1} (7 x^{\frac{1}{5}} + 6) = \frac{- 7776 + 45360 x^{\frac{1}{5}} + 38880 - 105840 x^{\frac{2}{5}} - 181440 x^{\frac{1}{5}} - 77760 + 123480 x^{\frac{3}{5}} + 317520 x^{\frac{2}{5}} + 272160 x^{\frac{1}{5}} + 77760 - 72030 x^{\frac{4}{5}} - 246960 x^{\frac{3}{5}} - 317520 x^{\frac{2}{5}} - 181440 x^{\frac{1}{5}} - 38880 + 16807 x + 72030 x^{\frac{4}{5}} + 123480 x^{\frac{3}{5}} + 10 (49 x^{\frac{2}{5}}) \cdot 6^{3} + 5 (7 x^{\frac{1}{5}}) \cdot 6^{4} + 6^{5}}{16807}$

Étape 1.5.2.4.18.19

Multipliez $49$ par $10$ .

$f^{- 1} (7 x^{\frac{1}{5}} + 6) = \frac{- 7776 + 45360 x^{\frac{1}{5}} + 38880 - 105840 x^{\frac{2}{5}} - 181440 x^{\frac{1}{5}} - 77760 + 123480 x^{\frac{3}{5}} + 317520 x^{\frac{2}{5}} + 272160 x^{\frac{1}{5}} + 77760 - 72030 x^{\frac{4}{5}} - 246960 x^{\frac{3}{5}} - 317520 x^{\frac{2}{5}} - 181440 x^{\frac{1}{5}} - 38880 + 16807 x + 72030 x^{\frac{4}{5}} + 123480 x^{\frac{3}{5}} + 490 x^{\frac{2}{5}} \cdot 6^{3} + 5 (7 x^{\frac{1}{5}}) \cdot 6^{4} + 6^{5}}{16807}$

Étape 1.5.2.4.18.20

Élevez $6$ à la puissance $3$ .

$f^{- 1} (7 x^{\frac{1}{5}} + 6) = \frac{- 7776 + 45360 x^{\frac{1}{5}} + 38880 - 105840 x^{\frac{2}{5}} - 181440 x^{\frac{1}{5}} - 77760 + 123480 x^{\frac{3}{5}} + 317520 x^{\frac{2}{5}} + 272160 x^{\frac{1}{5}} + 77760 - 72030 x^{\frac{4}{5}} - 246960 x^{\frac{3}{5}} - 317520 x^{\frac{2}{5}} - 181440 x^{\frac{1}{5}} - 38880 + 16807 x + 72030 x^{\frac{4}{5}} + 123480 x^{\frac{3}{5}} + 490 x^{\frac{2}{5}} \cdot 216 + 5 (7 x^{\frac{1}{5}}) \cdot 6^{4} + 6^{5}}{16807}$

Étape 1.5.2.4.18.21

Multipliez $216$ par $490$ .

$f^{- 1} (7 x^{\frac{1}{5}} + 6) = \frac{- 7776 + 45360 x^{\frac{1}{5}} + 38880 - 105840 x^{\frac{2}{5}} - 181440 x^{\frac{1}{5}} - 77760 + 123480 x^{\frac{3}{5}} + 317520 x^{\frac{2}{5}} + 272160 x^{\frac{1}{5}} + 77760 - 72030 x^{\frac{4}{5}} - 246960 x^{\frac{3}{5}} - 317520 x^{\frac{2}{5}} - 181440 x^{\frac{1}{5}} - 38880 + 16807 x + 72030 x^{\frac{4}{5}} + 123480 x^{\frac{3}{5}} + 105840 x^{\frac{2}{5}} + 5 (7 x^{\frac{1}{5}}) \cdot 6^{4} + 6^{5}}{16807}$

Étape 1.5.2.4.18.22

Multipliez $7$ par $5$ .

$f^{- 1} (7 x^{\frac{1}{5}} + 6) = \frac{- 7776 + 45360 x^{\frac{1}{5}} + 38880 - 105840 x^{\frac{2}{5}} - 181440 x^{\frac{1}{5}} - 77760 + 123480 x^{\frac{3}{5}} + 317520 x^{\frac{2}{5}} + 272160 x^{\frac{1}{5}} + 77760 - 72030 x^{\frac{4}{5}} - 246960 x^{\frac{3}{5}} - 317520 x^{\frac{2}{5}} - 181440 x^{\frac{1}{5}} - 38880 + 16807 x + 72030 x^{\frac{4}{5}} + 123480 x^{\frac{3}{5}} + 105840 x^{\frac{2}{5}} + 35 x^{\frac{1}{5}} \cdot 6^{4} + 6^{5}}{16807}$

Étape 1.5.2.4.18.23

Élevez $6$ à la puissance $4$ .

$f^{- 1} (7 x^{\frac{1}{5}} + 6) = \frac{- 7776 + 45360 x^{\frac{1}{5}} + 38880 - 105840 x^{\frac{2}{5}} - 181440 x^{\frac{1}{5}} - 77760 + 123480 x^{\frac{3}{5}} + 317520 x^{\frac{2}{5}} + 272160 x^{\frac{1}{5}} + 77760 - 72030 x^{\frac{4}{5}} - 246960 x^{\frac{3}{5}} - 317520 x^{\frac{2}{5}} - 181440 x^{\frac{1}{5}} - 38880 + 16807 x + 72030 x^{\frac{4}{5}} + 123480 x^{\frac{3}{5}} + 105840 x^{\frac{2}{5}} + 35 x^{\frac{1}{5}} \cdot 1296 + 6^{5}}{16807}$

Étape 1.5.2.4.18.24

Multipliez $1296$ par $35$ .

$f^{- 1} (7 x^{\frac{1}{5}} + 6) = \frac{- 7776 + 45360 x^{\frac{1}{5}} + 38880 - 105840 x^{\frac{2}{5}} - 181440 x^{\frac{1}{5}} - 77760 + 123480 x^{\frac{3}{5}} + 317520 x^{\frac{2}{5}} + 272160 x^{\frac{1}{5}} + 77760 - 72030 x^{\frac{4}{5}} - 246960 x^{\frac{3}{5}} - 317520 x^{\frac{2}{5}} - 181440 x^{\frac{1}{5}} - 38880 + 16807 x + 72030 x^{\frac{4}{5}} + 123480 x^{\frac{3}{5}} + 105840 x^{\frac{2}{5}} + 45360 x^{\frac{1}{5}} + 6^{5}}{16807}$

Étape 1.5.2.4.18.25

Élevez $6$ à la puissance $5$ .

$f^{- 1} (7 x^{\frac{1}{5}} + 6) = \frac{- 7776 + 45360 x^{\frac{1}{5}} + 38880 - 105840 x^{\frac{2}{5}} - 181440 x^{\frac{1}{5}} - 77760 + 123480 x^{\frac{3}{5}} + 317520 x^{\frac{2}{5}} + 272160 x^{\frac{1}{5}} + 77760 - 72030 x^{\frac{4}{5}} - 246960 x^{\frac{3}{5}} - 317520 x^{\frac{2}{5}} - 181440 x^{\frac{1}{5}} - 38880 + 16807 x + 72030 x^{\frac{4}{5}} + 123480 x^{\frac{3}{5}} + 105840 x^{\frac{2}{5}} + 45360 x^{\frac{1}{5}} + 7776}{16807}$

Étape 1.5.2.5

Simplifiez les termes.

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Étape 1.5.2.5.1

Associez les termes opposés dans $- 7776 + 45360 x^{\frac{1}{5}} + 38880 - 105840 x^{\frac{2}{5}} - 181440 x^{\frac{1}{5}} - 77760 + 123480 x^{\frac{3}{5}} + 317520 x^{\frac{2}{5}} + 272160 x^{\frac{1}{5}} + 77760 - 72030 x^{\frac{4}{5}} - 246960 x^{\frac{3}{5}} - 317520 x^{\frac{2}{5}} - 181440 x^{\frac{1}{5}} - 38880 + 16807 x + 72030 x^{\frac{4}{5}} + 123480 x^{\frac{3}{5}} + 105840 x^{\frac{2}{5}} + 45360 x^{\frac{1}{5}} + 7776$ .

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Étape 1.5.2.5.1.1

Additionnez $- 77760$ et $77760$ .

$f^{- 1} (7 x^{\frac{1}{5}} + 6) = \frac{- 7776 + 45360 x^{\frac{1}{5}} + 38880 - 105840 x^{\frac{2}{5}} - 181440 x^{\frac{1}{5}} + 123480 x^{\frac{3}{5}} + 317520 x^{\frac{2}{5}} + 272160 x^{\frac{1}{5}} + 0 - 72030 x^{\frac{4}{5}} - 246960 x^{\frac{3}{5}} - 317520 x^{\frac{2}{5}} - 181440 x^{\frac{1}{5}} - 38880 + 16807 x + 72030 x^{\frac{4}{5}} + 123480 x^{\frac{3}{5}} + 105840 x^{\frac{2}{5}} + 45360 x^{\frac{1}{5}} + 7776}{16807}$

Étape 1.5.2.5.1.2

Additionnez $- 7776 + 45360 x^{\frac{1}{5}} + 38880 - 105840 x^{\frac{2}{5}} - 181440 x^{\frac{1}{5}} + 123480 x^{\frac{3}{5}} + 317520 x^{\frac{2}{5}} + 272160 x^{\frac{1}{5}}$ et $0$ .

$f^{- 1} (7 x^{\frac{1}{5}} + 6) = \frac{- 7776 + 45360 x^{\frac{1}{5}} + 38880 - 105840 x^{\frac{2}{5}} - 181440 x^{\frac{1}{5}} + 123480 x^{\frac{3}{5}} + 317520 x^{\frac{2}{5}} + 272160 x^{\frac{1}{5}} - 72030 x^{\frac{4}{5}} - 246960 x^{\frac{3}{5}} - 317520 x^{\frac{2}{5}} - 181440 x^{\frac{1}{5}} - 38880 + 16807 x + 72030 x^{\frac{4}{5}} + 123480 x^{\frac{3}{5}} + 105840 x^{\frac{2}{5}} + 45360 x^{\frac{1}{5}} + 7776}{16807}$

Étape 1.5.2.5.1.3

Soustrayez $317520 x^{\frac{2}{5}}$ de $317520 x^{\frac{2}{5}}$ .

$f^{- 1} (7 x^{\frac{1}{5}} + 6) = \frac{- 7776 + 45360 x^{\frac{1}{5}} + 38880 - 105840 x^{\frac{2}{5}} - 181440 x^{\frac{1}{5}} + 123480 x^{\frac{3}{5}} + 272160 x^{\frac{1}{5}} - 72030 x^{\frac{4}{5}} - 246960 x^{\frac{3}{5}} + 0 - 181440 x^{\frac{1}{5}} - 38880 + 16807 x + 72030 x^{\frac{4}{5}} + 123480 x^{\frac{3}{5}} + 105840 x^{\frac{2}{5}} + 45360 x^{\frac{1}{5}} + 7776}{16807}$

Étape 1.5.2.5.1.4

Additionnez $- 7776 + 45360 x^{\frac{1}{5}} + 38880 - 105840 x^{\frac{2}{5}} - 181440 x^{\frac{1}{5}} + 123480 x^{\frac{3}{5}} + 272160 x^{\frac{1}{5}} - 72030 x^{\frac{4}{5}} - 246960 x^{\frac{3}{5}}$ et $0$ .

$f^{- 1} (7 x^{\frac{1}{5}} + 6) = \frac{- 7776 + 45360 x^{\frac{1}{5}} + 38880 - 105840 x^{\frac{2}{5}} - 181440 x^{\frac{1}{5}} + 123480 x^{\frac{3}{5}} + 272160 x^{\frac{1}{5}} - 72030 x^{\frac{4}{5}} - 246960 x^{\frac{3}{5}} - 181440 x^{\frac{1}{5}} - 38880 + 16807 x + 72030 x^{\frac{4}{5}} + 123480 x^{\frac{3}{5}} + 105840 x^{\frac{2}{5}} + 45360 x^{\frac{1}{5}} + 7776}{16807}$

Étape 1.5.2.5.1.5

Soustrayez $38880$ de $38880$ .

$f^{- 1} (7 x^{\frac{1}{5}} + 6) = \frac{- 7776 + 45360 x^{\frac{1}{5}} - 105840 x^{\frac{2}{5}} - 181440 x^{\frac{1}{5}} + 123480 x^{\frac{3}{5}} + 272160 x^{\frac{1}{5}} - 72030 x^{\frac{4}{5}} - 246960 x^{\frac{3}{5}} - 181440 x^{\frac{1}{5}} + 0 + 16807 x + 72030 x^{\frac{4}{5}} + 123480 x^{\frac{3}{5}} + 105840 x^{\frac{2}{5}} + 45360 x^{\frac{1}{5}} + 7776}{16807}$

Étape 1.5.2.5.1.6

Additionnez $- 7776 + 45360 x^{\frac{1}{5}} - 105840 x^{\frac{2}{5}} - 181440 x^{\frac{1}{5}} + 123480 x^{\frac{3}{5}} + 272160 x^{\frac{1}{5}} - 72030 x^{\frac{4}{5}} - 246960 x^{\frac{3}{5}} - 181440 x^{\frac{1}{5}}$ et $0$ .

$f^{- 1} (7 x^{\frac{1}{5}} + 6) = \frac{- 7776 + 45360 x^{\frac{1}{5}} - 105840 x^{\frac{2}{5}} - 181440 x^{\frac{1}{5}} + 123480 x^{\frac{3}{5}} + 272160 x^{\frac{1}{5}} - 72030 x^{\frac{4}{5}} - 246960 x^{\frac{3}{5}} - 181440 x^{\frac{1}{5}} + 16807 x + 72030 x^{\frac{4}{5}} + 123480 x^{\frac{3}{5}} + 105840 x^{\frac{2}{5}} + 45360 x^{\frac{1}{5}} + 7776}{16807}$

Étape 1.5.2.5.1.7

Additionnez $- 72030 x^{\frac{4}{5}}$ et $72030 x^{\frac{4}{5}}$ .

$f^{- 1} (7 x^{\frac{1}{5}} + 6) = \frac{- 7776 + 45360 x^{\frac{1}{5}} - 105840 x^{\frac{2}{5}} - 181440 x^{\frac{1}{5}} + 123480 x^{\frac{3}{5}} + 272160 x^{\frac{1}{5}} - 246960 x^{\frac{3}{5}} - 181440 x^{\frac{1}{5}} + 16807 x + 0 + 123480 x^{\frac{3}{5}} + 105840 x^{\frac{2}{5}} + 45360 x^{\frac{1}{5}} + 7776}{16807}$

Étape 1.5.2.5.1.8

Additionnez $- 7776 + 45360 x^{\frac{1}{5}} - 105840 x^{\frac{2}{5}} - 181440 x^{\frac{1}{5}} + 123480 x^{\frac{3}{5}} + 272160 x^{\frac{1}{5}} - 246960 x^{\frac{3}{5}} - 181440 x^{\frac{1}{5}} + 16807 x$ et $0$ .

$f^{- 1} (7 x^{\frac{1}{5}} + 6) = \frac{- 7776 + 45360 x^{\frac{1}{5}} - 105840 x^{\frac{2}{5}} - 181440 x^{\frac{1}{5}} + 123480 x^{\frac{3}{5}} + 272160 x^{\frac{1}{5}} - 246960 x^{\frac{3}{5}} - 181440 x^{\frac{1}{5}} + 16807 x + 123480 x^{\frac{3}{5}} + 105840 x^{\frac{2}{5}} + 45360 x^{\frac{1}{5}} + 7776}{16807}$

Étape 1.5.2.5.1.9

Additionnez $- 105840 x^{\frac{2}{5}}$ et $105840 x^{\frac{2}{5}}$ .

$f^{- 1} (7 x^{\frac{1}{5}} + 6) = \frac{- 7776 + 45360 x^{\frac{1}{5}} - 181440 x^{\frac{1}{5}} + 123480 x^{\frac{3}{5}} + 272160 x^{\frac{1}{5}} - 246960 x^{\frac{3}{5}} - 181440 x^{\frac{1}{5}} + 16807 x + 123480 x^{\frac{3}{5}} + 0 + 45360 x^{\frac{1}{5}} + 7776}{16807}$

Étape 1.5.2.5.1.10

Additionnez $- 7776 + 45360 x^{\frac{1}{5}} - 181440 x^{\frac{1}{5}} + 123480 x^{\frac{3}{5}} + 272160 x^{\frac{1}{5}} - 246960 x^{\frac{3}{5}} - 181440 x^{\frac{1}{5}} + 16807 x + 123480 x^{\frac{3}{5}}$ et $0$ .

Étape 1.5.2.5.1.11

Additionnez $- 7776$ et $7776$ .

$f^{- 1} (7 x^{\frac{1}{5}} + 6) = \frac{45360 x^{\frac{1}{5}} - 181440 x^{\frac{1}{5}} + 123480 x^{\frac{3}{5}} + 272160 x^{\frac{1}{5}} - 246960 x^{\frac{3}{5}} - 181440 x^{\frac{1}{5}} + 16807 x + 123480 x^{\frac{3}{5}} + 45360 x^{\frac{1}{5}} + 0}{16807}$

Étape 1.5.2.5.1.12

Additionnez $45360 x^{\frac{1}{5}} - 181440 x^{\frac{1}{5}} + 123480 x^{\frac{3}{5}} + 272160 x^{\frac{1}{5}} - 246960 x^{\frac{3}{5}} - 181440 x^{\frac{1}{5}} + 16807 x + 123480 x^{\frac{3}{5}} + 45360 x^{\frac{1}{5}}$ et $0$ .

Étape 1.5.2.5.2

Soustrayez $181440 x^{\frac{1}{5}}$ de $45360 x^{\frac{1}{5}}$ .

$f^{- 1} (7 x^{\frac{1}{5}} + 6) = \frac{- 136080 x^{\frac{1}{5}} + 123480 x^{\frac{3}{5}} + 272160 x^{\frac{1}{5}} - 246960 x^{\frac{3}{5}} - 181440 x^{\frac{1}{5}} + 16807 x + 123480 x^{\frac{3}{5}} + 45360 x^{\frac{1}{5}}}{16807}$

Étape 1.5.2.5.3

Additionnez $- 136080 x^{\frac{1}{5}}$ et $272160 x^{\frac{1}{5}}$ .

$f^{- 1} (7 x^{\frac{1}{5}} + 6) = \frac{136080 x^{\frac{1}{5}} + 123480 x^{\frac{3}{5}} - 246960 x^{\frac{3}{5}} - 181440 x^{\frac{1}{5}} + 16807 x + 123480 x^{\frac{3}{5}} + 45360 x^{\frac{1}{5}}}{16807}$

Étape 1.5.2.5.4

Soustrayez $181440 x^{\frac{1}{5}}$ de $136080 x^{\frac{1}{5}}$ .

$f^{- 1} (7 x^{\frac{1}{5}} + 6) = \frac{- 45360 x^{\frac{1}{5}} + 123480 x^{\frac{3}{5}} - 246960 x^{\frac{3}{5}} + 16807 x + 123480 x^{\frac{3}{5}} + 45360 x^{\frac{1}{5}}}{16807}$

Étape 1.5.2.5.5

Associez les termes opposés dans $- 45360 x^{\frac{1}{5}} + 123480 x^{\frac{3}{5}} - 246960 x^{\frac{3}{5}} + 16807 x + 123480 x^{\frac{3}{5}} + 45360 x^{\frac{1}{5}}$ .

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Étape 1.5.2.5.5.1

Additionnez $- 45360 x^{\frac{1}{5}}$ et $45360 x^{\frac{1}{5}}$ .

$f^{- 1} (7 x^{\frac{1}{5}} + 6) = \frac{123480 x^{\frac{3}{5}} - 246960 x^{\frac{3}{5}} + 16807 x + 123480 x^{\frac{3}{5}} + 0}{16807}$

Étape 1.5.2.5.5.2

Additionnez $123480 x^{\frac{3}{5}} - 246960 x^{\frac{3}{5}} + 16807 x + 123480 x^{\frac{3}{5}}$ et $0$ .

$f^{- 1} (7 x^{\frac{1}{5}} + 6) = \frac{123480 x^{\frac{3}{5}} - 246960 x^{\frac{3}{5}} + 16807 x + 123480 x^{\frac{3}{5}}}{16807}$

Étape 1.5.2.5.6

Soustrayez $246960 x^{\frac{3}{5}}$ de $123480 x^{\frac{3}{5}}$ .

$f^{- 1} (7 x^{\frac{1}{5}} + 6) = \frac{- 123480 x^{\frac{3}{5}} + 16807 x + 123480 x^{\frac{3}{5}}}{16807}$

Étape 1.5.2.5.7

Associez les termes opposés dans $- 123480 x^{\frac{3}{5}} + 16807 x + 123480 x^{\frac{3}{5}}$ .

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Étape 1.5.2.5.7.1

Additionnez $- 123480 x^{\frac{3}{5}}$ et $123480 x^{\frac{3}{5}}$ .

$f^{- 1} (7 x^{\frac{1}{5}} + 6) = \frac{16807 x + 0}{16807}$

Étape 1.5.2.5.7.2

Additionnez $16807 x$ et $0$ .

$f^{- 1} (7 x^{\frac{1}{5}} + 6) = \frac{16807 x}{16807}$

Étape 1.5.2.5.8

Annulez le facteur commun de $16807$ .

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Étape 1.5.2.5.8.1

Annulez le facteur commun.

$f^{- 1} (7 x^{\frac{1}{5}} + 6) = \frac{16807 x}{16807}$

Étape 1.5.2.5.8.2

Divisez $x$ par $1$ .

$f^{- 1} (7 x^{\frac{1}{5}} + 6) = x$

Étape 1.5.3

Évaluez $f (f^{- 1} (x))$ .

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Étape 1.5.3.1

Définissez la fonction de résultat composé.

$f (f^{- 1} (x))$

Étape 1.5.3.2

Évaluez $f (- \frac{7776}{16807} + \frac{6480 x}{16807} - \frac{2160 x^{2}}{16807} + \frac{360 x^{3}}{16807} - \frac{30 x^{4}}{16807} + \frac{x^{5}}{16807})$ en remplaçant la valeur de $f^{- 1}$ par $f$ .

$f (- \frac{7776}{16807} + \frac{6480 x}{16807} - \frac{2160 x^{2}}{16807} + \frac{360 x^{3}}{16807} - \frac{30 x^{4}}{16807} + \frac{x^{5}}{16807}) = 7 {(- \frac{7776}{16807} + \frac{6480 x}{16807} - \frac{2160 x^{2}}{16807} + \frac{360 x^{3}}{16807} - \frac{30 x^{4}}{16807} + \frac{x^{5}}{16807})}^{\frac{1}{5}} + 6$

Étape 1.5.3.3

Déplacez $- \frac{7776}{16807}$ .

$f (- \frac{7776}{16807} + \frac{6480 x}{16807} - \frac{2160 x^{2}}{16807} + \frac{360 x^{3}}{16807} - \frac{30 x^{4}}{16807} + \frac{x^{5}}{16807}) = 7 {(\frac{6480 x}{16807} - \frac{2160 x^{2}}{16807} + \frac{360 x^{3}}{16807} - \frac{30 x^{4}}{16807} + \frac{x^{5}}{16807} - \frac{7776}{16807})}^{\frac{1}{5}} + 6$

Étape 1.5.3.4

Déplacez $\frac{6480 x}{16807}$ .

$f (- \frac{7776}{16807} + \frac{6480 x}{16807} - \frac{2160 x^{2}}{16807} + \frac{360 x^{3}}{16807} - \frac{30 x^{4}}{16807} + \frac{x^{5}}{16807}) = 7 {(- \frac{2160 x^{2}}{16807} + \frac{360 x^{3}}{16807} - \frac{30 x^{4}}{16807} + \frac{x^{5}}{16807} + \frac{6480 x}{16807} - \frac{7776}{16807})}^{\frac{1}{5}} + 6$

Étape 1.5.3.5

Déplacez $- \frac{2160 x^{2}}{16807}$ .

$f (- \frac{7776}{16807} + \frac{6480 x}{16807} - \frac{2160 x^{2}}{16807} + \frac{360 x^{3}}{16807} - \frac{30 x^{4}}{16807} + \frac{x^{5}}{16807}) = 7 {(\frac{360 x^{3}}{16807} - \frac{30 x^{4}}{16807} + \frac{x^{5}}{16807} - \frac{2160 x^{2}}{16807} + \frac{6480 x}{16807} - \frac{7776}{16807})}^{\frac{1}{5}} + 6$

Étape 1.5.3.6

Déplacez $\frac{360 x^{3}}{16807}$ .

$f (- \frac{7776}{16807} + \frac{6480 x}{16807} - \frac{2160 x^{2}}{16807} + \frac{360 x^{3}}{16807} - \frac{30 x^{4}}{16807} + \frac{x^{5}}{16807}) = 7 {(- \frac{30 x^{4}}{16807} + \frac{x^{5}}{16807} + \frac{360 x^{3}}{16807} - \frac{2160 x^{2}}{16807} + \frac{6480 x}{16807} - \frac{7776}{16807})}^{\frac{1}{5}} + 6$

Étape 1.5.3.7

Remettez dans l’ordre $- \frac{30 x^{4}}{16807}$ et $\frac{x^{5}}{16807}$ .

$f (- \frac{7776}{16807} + \frac{6480 x}{16807} - \frac{2160 x^{2}}{16807} + \frac{360 x^{3}}{16807} - \frac{30 x^{4}}{16807} + \frac{x^{5}}{16807}) = 7 {(\frac{x^{5}}{16807} - \frac{30 x^{4}}{16807} + \frac{360 x^{3}}{16807} - \frac{2160 x^{2}}{16807} + \frac{6480 x}{16807} - \frac{7776}{16807})}^{\frac{1}{5}} + 6$

Étape 1.5.4

Comme $f^{- 1} (f (x)) = x$ et $f (f^{- 1} (x)) = x$ , $f^{- 1} (x) = - \frac{7776}{16807} + \frac{6480 x}{16807} - \frac{2160 x^{2}}{16807} + \frac{360 x^{3}}{16807} - \frac{30 x^{4}}{16807} + \frac{x^{5}}{16807}$ est l’inverse de $f (x) = 7 x^{\frac{1}{5}} + 6$ .

$f^{- 1} (x) = - \frac{7776}{16807} + \frac{6480 x}{16807} - \frac{2160 x^{2}}{16807} + \frac{360 x^{3}}{16807} - \frac{30 x^{4}}{16807} + \frac{x^{5}}{16807}$

Étape 2

Simplifiez $- \frac{7776}{16807} + \frac{6480 x}{16807} - \frac{2160 x^{2}}{16807} + \frac{360 x^{3}}{16807} - \frac{30 x^{4}}{16807} + \frac{x^{5}}{16807}$ .

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Étape 2.1

Déplacez $- \frac{7776}{16807}$ .

$\frac{6480 x}{16807} - \frac{2160 x^{2}}{16807} + \frac{360 x^{3}}{16807} - \frac{30 x^{4}}{16807} + \frac{x^{5}}{16807} - \frac{7776}{16807}$

Étape 2.2

Déplacez $\frac{6480 x}{16807}$ .

$- \frac{2160 x^{2}}{16807} + \frac{360 x^{3}}{16807} - \frac{30 x^{4}}{16807} + \frac{x^{5}}{16807} + \frac{6480 x}{16807} - \frac{7776}{16807}$

Étape 2.3

Déplacez $- \frac{2160 x^{2}}{16807}$ .

$\frac{360 x^{3}}{16807} - \frac{30 x^{4}}{16807} + \frac{x^{5}}{16807} - \frac{2160 x^{2}}{16807} + \frac{6480 x}{16807} - \frac{7776}{16807}$

Étape 2.4

Déplacez $\frac{360 x^{3}}{16807}$ .

$- \frac{30 x^{4}}{16807} + \frac{x^{5}}{16807} + \frac{360 x^{3}}{16807} - \frac{2160 x^{2}}{16807} + \frac{6480 x}{16807} - \frac{7776}{16807}$

Étape 2.5

Remettez dans l’ordre $- \frac{30 x^{4}}{16807}$ et $\frac{x^{5}}{16807}$ .

$\frac{x^{5}}{16807} - \frac{30 x^{4}}{16807} + \frac{360 x^{3}}{16807} - \frac{2160 x^{2}}{16807} + \frac{6480 x}{16807} - \frac{7776}{16807}$